Une place si incroyable et familière. Il est symétrique autour de son centre et des axes tracés le long des diagonales et à travers les centres des côtés. Et rechercher la surface d'un carré ou son volume n'est pas du tout difficile. Surtout si vous connaissez la longueur de son côté.
Quelques mots sur la figure et ses propriétés
Les deux premières propriétés sont liées à la définition. Tous les côtés de la figure sont égaux les uns aux autres. Après tout, un carré est un quadrilatère régulier. De plus, tous les côtés sont nécessairement égaux et les angles ont la même valeur, à savoir - 90 degrés. C'est la deuxième propriété.
Le troisième est lié à la longueur des diagonales. Ils s'avèrent également égaux les uns aux autres. De plus, ils se croisent à angle droit et à mi-chemin.
Formule qui utilise uniquement la longueur des côtés
Tout d'abord, à propos de la désignation. Il est d'usage de choisir la lettre "a" pour la longueur du côté. Ensuite, l'aire du carré est calculée par la formule: S = a2.
Il est facilement obtenu à partir de ce qui est connu pourrectangle. Dans celui-ci, la longueur et la largeur sont multipliées. Pour un carré, ces deux éléments se révèlent égaux. Par conséquent, le carré de cette seule quantité apparaît dans la formule.
La formule dans laquelle la longueur diagonale apparaît
Elle est une hypoténuse dans un triangle, les jambesqui sont les côtés de la figure. Par conséquent, vous pouvez utiliser la formule du théorème de Pythagore et dériver une égalité dans laquelle le côté est exprimé par la diagonale.
Après avoir effectué ces transformations simples, nous constatons que l'aire du carré passant par la diagonale est calculée par la formule suivante:
S = d2 / 2... Ici, d représente la diagonale du carré.
Formule périmétrique
Dans une telle situation, il est nécessaire d'exprimer le côtéà travers le périmètre et remplacez-le dans la formule de l'aire. Étant donné que la figure a quatre côtés identiques, le périmètre devra être divisé par 4. Ce sera la valeur du côté, qui peut ensuite être remplacé par le côté initial et calculer l'aire du carré.
La formule générale ressemble à ceci: S = (P / 4)2.
Tâches de calcul
Non. 1. Il y a un carré. La somme de ses deux côtés est de 12 cm. Calculez l'aire du carré et son périmètre.
Solution Puisque la somme des deux côtés est donnée, vous devez déterminer la longueur d'un. Comme ils sont identiques, le nombre connu doit simplement être divisé par deux. Autrement dit, le côté de cette figure est de 6 cm.
Ensuite, son périmètre et sa superficie sont facilement calculés à l'aide des formules données. Le premier mesure 24 cm et le second mesure 36 cm2.
Répondre. Le périmètre du carré est de 24 cm et sa superficie est de 36 cm2.
№ 2. Trouvez l'aire d'un carré avec un périmètre de 32 mm.
Solution Il vous suffit de remplacer la valeur du périmètre dans la formule ci-dessus. Bien que vous puissiez d'abord découvrir le côté de la place, puis seulement sa superficie.
Dans les deux cas, les actions seront d'abord divisées, puis exponentielles. Des calculs simples conduisent au fait que la surface du carré présenté est de 64 mm2.
Répondre. La zone requise est de 64 mm2.
No. 3. Le côté du carré est de 4 dm. Tailles des rectangles: 2 et 6 po. Laquelle de ces deux formes a le plus de surface? Combien?
Solution Soit le côté du carré désigné par la lettre a1, puis la longueur et la largeur du rectangle a2 et en2... Pour déterminer l'aire d'un carré, la valeur a1 est supposé être carré, et le rectangle doit être multiplié par un2 et en2 ... Ce n'est pas difficile.
Il s'avère que la surface du carré est de 16 dm2, et le rectangle - 12 dm2... De toute évidence, le premier chiffre est plus grand que le second. Ceci malgré le fait qu'ils sont de taille égale, c'est-à-dire qu'ils ont le même périmètre. Vous pouvez compter les périmètres pour vérification. Le côté du carré doit être multiplié par 4, vous obtenez 16 dm. Ajoutez les côtés du rectangle et multipliez par 2. Ce sera le même nombre.
Dans le problème, vous devez également répondre à combien de domaines diffèrent. Pour ce faire, soustrayez le plus petit du plus grand nombre. La différence s'avère être égale à 4 dm2.
Répondre. Surfaces égales à 16 dm2 et 12 dm2... Pour un carré, il est plus grand de 4 dm.2.
Problème de preuve
État. Un carré est construit sur la jambe d'un triangle rectangle isocèle. Une hauteur est construite à son hypoténuse, sur laquelle un autre carré est construit. Prouvez que la superficie du premier est deux fois plus grande que la seconde.
Solution Introduisons la notation. Soit la jambe égale à a, et la hauteur tirée vers l'hypoténuse, x. Aire du premier carré - S1, deuxième - S2.
L'aire d'un carré construit sur une jambe est facile à calculer. Il s'avère être égal à un2... Le deuxième sens n'est pas si simple.
Vous devez d'abord connaître la longueur de l'hypoténuse. Pour cela, la formule du théorème de Pythagore est utile. Des transformations simples conduisent à l'expression suivante: a√2.
Puisque la hauteur dans un triangle isocèle,dessiné à la base est également la médiane et la hauteur, puis il divise le grand triangle en deux triangles rectangles isocèles égaux. Par conséquent, la hauteur est la moitié de l'hypoténuse. Autrement dit, x = (a√2) / 2. De là, il est facile de trouver la zone S2... Il s'avère être égal à un2/ 2.
De toute évidence, les valeurs enregistrées diffèrent d'exactement deux fois. De plus, le second est dans ce nombre de fois inférieur. Q.E.D.
Puzzle insolite - Tangram
Il est fait d'un carré. Il doit être découpé en différentes formes selon certaines règles. Il devrait y avoir 7 parties au total.
Les règles supposent que toutes les parties résultantes seront utilisées pendant le jeu. Vous devez en créer d'autres formes géométriques. Par exemple, un rectangle, un trapèze ou un parallélogramme.
Mais c'est encore plus intéressant lorsque des silhouettes d'animaux ou d'objets sont obtenues à partir des pièces. De plus, il s'avère que l'aire de toutes les figures dérivées est égale à celle du carré initial.
