L'une des premières formules étudiées enles mathématiques sont liées à la façon de calculer l'aire d'un rectangle. C'est également le plus utilisé. Les surfaces rectangulaires nous entourent partout, vous avez donc souvent besoin de connaître leurs zones. Au moins pour savoir si la peinture disponible est suffisante pour peindre les sols.
Quelles sont les unités de mesure de la superficie?
Si nous parlons de celui qui est accepté comme international, alors ce sera un mètre carré. Il est pratique à utiliser lors du calcul des surfaces des murs, des plafonds ou des sols. Ils indiquent la zone de logement.
Lorsqu'il s'agit d'objets plus petits, des décimètres carrés, des centimètres ou des millimètres sont saisis. Ces derniers sont nécessaires si la figure n'est pas plus grande que l'ongle.
Lors de la mesure de la superficie d'une ville ou d'un pays,les kilomètres carrés conviennent. Mais il y a aussi des unités qui sont utilisées pour indiquer la taille de la zone: sont et hectare. Le premier d'entre eux est également appelé tissage.
Et si les côtés du rectangle sont donnés?
C'est le moyen le plus simple de calculer l'aire d'un rectangle. Il suffit de multiplier simplement les deux quantités connues: la longueur et la largeur. La formule ressemble à ceci: S = a * b. Ici en lettres un et dans le la longueur et la largeur sont indiquées.
De même, l'aire d'un carré est calculée, ce qui est un cas particulier d'un rectangle. Puisque tous les côtés sont égaux, le produit devient le carré de la lettre un.
Et si la figure est représentée sur du papier quadrillé?
Dans cette situation, vous devez vous fier au nombrecellules à l'intérieur de la figure. Par leur nombre, il est facile de calculer l'aire d'un rectangle. Mais cela peut être fait lorsque les côtés du rectangle coïncident avec les lignes des cellules.
Il y a souvent une telle position du rectangle,dans lequel ses côtés sont inclinés par rapport à la règle en papier. Ensuite, le nombre de cellules est difficile à déterminer, de sorte que le calcul de la surface du rectangle devient plus compliqué.
Vous devrez d'abord connaître la régionun rectangle qui peut être dessiné dans les cellules exactement autour de celle donnée. C'est simple: multipliez la hauteur et la largeur. Soustrayez ensuite de la valeur résultante de l'aire de tous les triangles rectangles. Et il y en a quatre. À propos, ils sont calculés comme la moitié du produit des jambes.
Le résultat final donnera la valeur de l'aire de ce rectangle.
Que faire si les côtés sont inconnus, mais que sa diagonale et l'angle entre les diagonales sont donnés?
Avant de trouver l'aire d'un rectangle, dansDans cette situation, vous devez calculer ses côtés afin d'utiliser la formule déjà familière. Tout d'abord, vous devez vous rappeler la propriété de ses diagonales. Ils sont égaux et sont divisés par deux par le point d'intersection. Vous pouvez voir sur le dessin que les diagonales divisent le rectangle en quatre triangles isocèles, qui sont égaux par paires.
Les côtés égaux de ces triangles sont définiscomme la moitié de la diagonale connue. Autrement dit, chaque triangle a deux côtés et un angle entre eux, qui sont donnés dans le problème. Vous pouvez utiliser le théorème du cosinus.
Un côté du rectangle sera calculé parune formule dans laquelle apparaissent les côtés égaux du triangle et le cosinus d'un angle donné. Pour calculer la deuxième valeur cosinus, vous devrez prendre à partir de l'angle égal à la différence entre 180 et l'angle connu.
Maintenant, le problème du calcul de l'aire d'un rectangle se réduit à une simple multiplication des deux côtés obtenus.
Et si un périmètre est donné dans une tâche?
Habituellement, la condition indique également le rapport entre la longueur et la largeur. La question de savoir comment calculer l'aire d'un rectangle est plus facile dans ce cas avec un exemple spécifique.
Supposons que dans le problème le périmètre d'un rectangle soit de 40 cm, on sait aussi que sa longueur est une fois et demie sa largeur. Vous devez découvrir sa zone.
La solution au problème commence par l'écriture de la formulepérimètre. Il est plus pratique de le décrire comme la somme de la longueur et de la largeur, chacune étant multipliée par deux séparément. Ce sera la première équation du système à être résolue.
Le second est lié au rapport hauteur / largeur connu par la condition. Le premier côté, c'est-à-dire la longueur, est égal au produit du second (largeur) et du nombre 1,5. Cette égalité doit être substituée dans la formule du périmètre.
Il s'avère qu'il est égal à la somme de deux monômes.Le premier est le produit de 2 par une largeur inconnue, le second est le produit des nombres 2 et 1,5 et de même largeur. Il n'y a qu'une seule inconnue dans cette équation - c'est la largeur. Vous devez le compter, puis utiliser la deuxième égalité pour calculer la longueur. Il ne reste plus qu'à multiplier ces deux nombres pour connaître l'aire du rectangle.
Les calculs donnent les valeurs suivantes: largeur - 8 cm, longueur - 12 cm et surface - 96 cm2... Le dernier chiffre est la réponse au problème considéré.
