Il existe un nombre infini de formes plates.formes très différentes, correctes et incorrectes. Une propriété commune de toutes les figures est que chacune d'elles a une aire. Les zones de formes sont les dimensions de la partie du plan occupée par ces formes, exprimées en unités spécifiques. Cette valeur est toujours exprimée sous la forme d'un nombre positif. L'unité de mesure est l'aire d'un carré, dont le côté est égal à une unité de longueur (par exemple, un mètre ou un centimètre). La valeur approximative de l'aire de n'importe quelle forme peut être calculée en multipliant le nombre de carrés unitaires dans lesquels elle est divisée par l'aire d'un carré.
Les autres définitions de ce concept sont les suivantes:
1. Les aires des figures simples sont des grandeurs scalaires positives qui satisfont aux conditions:
- à chiffres égaux - surfaces égales;
- si une figure est divisée en parties (figures simples), alors sa superficie est la somme des aires de ces figures;
- un carré avec une unité de mesure sur son côté sert d'unité de surface.
2. Les zones de figures de forme complexe (polygones) sont des quantités positives avec les propriétés suivantes:
- pour des polygones égaux - les mêmes valeurs de surface;
- si le polygone est composé de plusieurs autres polygones, sa superficie est égale à la somme des aires de ce dernier. Cette règle est vraie pour les polygones qui ne se chevauchent pas.
En tant qu'axiome, il est admis que les aires des figures (polygones) sont des valeurs positives.
La définition de l'aire d'un cercle est donnée séparément commela valeur à laquelle tend l'aire d'un polygone régulier inscrit dans la circonférence d'un cercle donné - malgré le fait que le nombre de ses côtés tend vers l'infini.
Les zones de formes irrégulières (formes arbitraires) n'ont pas de définition, seules les méthodes de calcul sont déterminées.
Le calcul des superficies était déjà important dans l'Antiquité.une tâche pratique pour déterminer la taille des parcelles de terrain. Les règles de calcul des superficies pour plusieurs centaines d'années avant JC ont été formulées par des scientifiques grecs et présentées dans les "Éléments" d'Euclide sous forme de théorèmes. Il est intéressant de noter que les règles pour déterminer les surfaces des figures simples sont les mêmes qu'à l'heure actuelle. Les zones de figures géométriques avec un contour courbe ont été calculées en utilisant la transition limite.
Calcul des aires de formes simples (triangle,rectangle, carré), familier à tout le monde de l'école, est assez simple. Il n'est même pas nécessaire de mémoriser des formules pour les zones de chiffres contenant des désignations de lettres. Il suffit de se souvenir de quelques règles simples:
1. Pour calculer l'aire d'un carré, vous devez multiplier la longueur de son côté par lui-même (ou l'élever à la deuxième puissance).
2. L'aire d'un rectangle est calculée en multipliant sa longueur par sa largeur. Dans ce cas, il est nécessaire que la longueur et la largeur soient exprimées dans les mêmes unités de mesure.
3. L'aire d'une figure complexe est calculée en la divisant en plusieurs simples et en ajoutant les aires résultantes.
4. La diagonale d'un rectangle le divise en deux triangles, dont les aires sont égales et égales à la moitié de sa superficie.
5. L'aire d'un triangle est calculée comme la moitié du produit de sa hauteur et de sa base.
6. L'aire du cercle est égale au produit du carré du rayon par le nombre bien connu "π".
7. L'aire du parallélogramme est calculée comme le produit des côtés adjacents et du sinus de l'angle entre eux.
8. L'aire du losange est la moitié du résultat de la multiplication des diagonales par le sinus de l'angle intérieur.
9.L'aire du trapèze se trouve en multipliant sa hauteur par la longueur de la ligne médiane, qui est égale à la moyenne arithmétique des bases. Une autre option pour déterminer l'aire d'un trapèze est de multiplier ses diagonales et le sinus de l'angle compris entre elles.
Pour les enfants de l'école primaire, pour plus de clarté, souventdes tâches sont données: trouver la zone d'une figure dessinée sur papier à l'aide d'une palette ou d'une feuille de papier transparent, découpée en alvéoles. Une telle feuille de papier est superposée à la figure mesurée, le nombre de cellules pleines (unités de surface) qui s'inscrivent dans son contour est compté, puis le nombre de cellules incomplètes, qui est divisé par deux.
