Comment trouver le rayon d'un cercle? Cette question est toujours pertinente pour les écoliers qui étudient la planimétrie. Ci-dessous, nous examinerons quelques exemples de la façon dont vous pouvez faire face à cette tâche.
En fonction de l'état du problème, vous pouvez trouver le rayon du cercle comme suit.
Formule 1: R = A / 2π, où A est la circonférence, et π est une constante égale à 3,141 ...
Formule 2: R = √ (S / π), où S est l'aire du cercle.
Formule 3: R = D / 2, où D est le diamètre du cercle, c'est-à-dire la longueur du segment qui, passant par le centre de la figure, relie deux points les plus éloignés l'un de l'autre.
Comment trouver le rayon du cercle circonscrit
Tout d'abord, définissons le terme lui-même. Un cercle est appelé circonscrit lorsqu'il touche tous les sommets d'un polygone donné. Il est à noter qu'un cercle ne peut être décrit qu'autour d'un tel polygone, dont les côtés et les angles sont égaux entre eux, c'est-à-dire autour d'un triangle équilatéral, carré, losange régulier, etc. Pour résoudre le problème, vous devez trouver le périmètre du polygone, ainsi que mesurer ses côtés et sa superficie. Par conséquent, armez-vous d'une règle, de boussoles, d'une calculatrice et d'un cahier avec un stylo.
Comment trouver le rayon d'un cercle s'il est circonscrit autour d'un triangle
Formule 1: R = (A * B * B) / 4S, où A, B, C sont les longueurs des côtés du triangle et S est son aire.
Formule 2: R = A / sin a, où A est la longueur de l'un des côtés de la figure, et sin a est la valeur calculée du sinus de l'angle opposé à ce côté.
Le rayon d'un cercle circonscrit autour d'un triangle rectangle.
Formule 1: R = B / 2, où B est l'hypoténuse.
Formule 2: R = M * B, où B est l'hypoténuse, et M est la médiane qui y est dessinée.
Comment trouver le rayon d'un cercle s'il est décrit autour d'un polygone régulier
Formule: R = A / (2 * sin (360 / (2 * n))), où A est la longueur de l'un des côtés de la figure, et n est le nombre de côtés de cette figure géométrique.
Comment trouver le rayon d'un cercle inscrit
Le cercle inscrit est appelé lorsqu'il touche tous les côtés du polygone. Regardons quelques exemples.
Formule 1: R = S / (P / 2), où S et P sont respectivement l'aire et le périmètre de la figure.
Formule 2: R = (P / 2 - A) * tg (a / 2), où P est le périmètre, A est la longueur de l'un des côtés et est l'angle opposé à ce côté.
Comment trouver le rayon d'un cercle s'il est inscrit dans un triangle rectangle
Formule 1:
Le rayon du cercle inscrit dans le losange
Un cercle peut être inscrit dans n'importe quel losange, à la fois équilatéral et non latéral.
Formule 1: R = 2 * H, où H est la hauteur de la figure géométrique.
Formule 2: R = S / (A * 2), où S est l'aire d'un losange et A est la longueur de son côté.
Formule 3: R = √ ((S * sin A) / 4), où S est l'aire d'un losange, et sin A est le sinus d'un angle aigu d'une figure géométrique donnée.
Formule 4: R = В * Г / (√ (В² + Г²), où В et Г sont les longueurs des diagonales de la figure géométrique.
Formule 5: R = B * sin (A / 2), où B est la diagonale du losange, et A est l'angle aux sommets reliant la diagonale.
Le rayon d'un cercle inscrit dans un triangle
Si l'énoncé du problème vous donne les longueurs de tous les côtés de la figure, calculez d'abord le périmètre du triangle (P), puis le demi-diamètre (p):
P = A + B + B, où A, B, C sont les longueurs des côtés de la figure géométrique.
n = n / 2.
Formule 1: R = √ ((p-A) * (p-B) * (p-B) / p).
Et si, connaissant les trois mêmes côtés, on vous donne également l'aire de la figure, vous pouvez calculer le rayon requis comme suit.
Formule 2: R = S * 2 (A + B + C)
Formule 3: R = S / n = S / (A + B + B) / 2), où - n est un demi-périmètre d'une figure géométrique.
Formule 4: R = (n - A) * tg (A / 2), où n est le demi-périmètre du triangle, A est l'un de ses côtés et tg (A / 2) est la tangente de la moitié de l'angle opposé à ce côté.
Et la formule ci-dessous vous aidera à trouver le rayon du cercle inscrit dans un triangle équilatéral.
Formule 5: R = A * √3 / 6.
Le rayon d'un cercle inscrit dans un triangle rectangle
Si dans le problème les longueurs des jambes, ainsi que l'hypoténuse, sont données, alors le rayon du cercle inscrit est reconnu comme suit.
Formule 1: R = (A + B-C) / 2, où A, B - jambes, C - hypoténuse.
Dans le cas où vous n'avez que deux jambes, il est temps de rappeler le théorème de Pythagore afin de trouver l'hypoténuse et d'utiliser la formule ci-dessus.
C = √ (A² + B²).
Le rayon d'un cercle inscrit dans un carré
Le cercle, qui est inscrit dans le carré, divise tous ses 4 côtés exactement en deux aux points de contact.
Formule 1: R = A / 2, où A est la longueur du côté du carré.
Formule 2: R = S / (P / 2), où S et P sont respectivement l'aire et le périmètre du carré.
