Qu'est-ce qu'un cube diagonal et comment le trouver

Qu'est-ce qu'un cube et quelles diagonales a-t-il

Cube (polyèdre régulier ou hexaèdre)est une figure en trois dimensions, chaque face est un carré, dans lequel, comme nous le savons, tous les côtés sont égaux. La diagonale d'un cube est un segment de ligne qui passe par le centre de la forme et relie les sommets symétriques. Un hexaèdre régulier a 4 diagonales, et elles seront toutes égales. Il est très important de ne pas confondre la diagonale de la figure elle-même avec la diagonale de son visage ou carré qui se trouve à sa base. La diagonale d'une face de cube passe par le centre de la face et relie les sommets opposés du carré.

Formule par laquelle trouver la diagonale d'un cube

La diagonale d'un polyèdre régulier peut être trouvéeune formule très simple à retenir. D = a√3, où D est la diagonale du cube et est l'arête. Donnons un exemple de problème où il faut trouver une diagonale si l'on sait que la longueur de son bord est de 2 cm Tout ici est simple D = 2√3, vous n'avez même pas besoin de compter quoi que ce soit. Dans le deuxième exemple, laissez le bord du cube être égal à √3 cm, alors nous obtenons D = √3√3 = √9 = 3. Réponse: D est de 3 cm.

Formule permettant de trouver la diagonale d'une face de cube

Diago

La taille du visage peut également être trouvée en utilisant la formule. Il n'y a que 12 diagonales qui se trouvent sur les bords, et elles sont toutes égales les unes aux autres. Souvenez-vous maintenant de d = a√2, où d est la diagonale du carré, et est également le bord du cube ou le côté du carré. Il est très facile de comprendre d'où vient cette formule. Après tout, les deux côtés du carré et la diagonale forment un triangle rectangle. Dans ce trio, la diagonale joue le rôle de l'hypoténuse, et les côtés du carré sont des pattes de même longueur. Souvenez-vous du théorème de Pythagore, et tout se mettra en place juste là. Maintenant le problème: le bord de l'hexaèdre fait √8 cm, il faut trouver la diagonale de son visage. Nous l'insérons dans la formule et nous obtenons d = √8 √2 = √16 = 4. Réponse: La diagonale de la face du cube est de 4 cm.

Si la diagonale de la face du cube est connue

Par la condition du problème, on ne nous donne que la diagonalela face d'un polyèdre régulier, qui est, supposons, √2 cm, et nous devons trouver la diagonale du cube. La formule pour résoudre ce problème est un peu plus compliquée que la précédente. Si nous connaissons d, alors nous pouvons trouver le bord du cube basé sur notre deuxième formule d = a√2. Nous obtenons a = d / √2 = √2 / √2 = 1cm (c'est notre bord). Et si cette valeur est connue, alors trouver la diagonale du cube ne sera pas difficile: D = 1√3 = √3. C'est ainsi que nous avons résolu notre problème.

Si la superficie est connue

L'algorithme de solution suivant est basé sur la recherche de la diagonale le long de la surface d'un cube. Supposons qu'il mesure 72 cm²... Tout d'abord, nous trouvons l'aire d'une face, et il y en a 6 au total. Donc, 72 doivent être divisés par 6, nous obtenons 12 cm²... C'est la zone d'un visage. Pour trouver le bord d'un polyèdre régulier, vous devez vous rappeler la formule S = a², donc a = √S. Remplacez et obtenez a = √12 (arête du cube). Et si nous connaissons cette valeur, alors il n'est pas difficile de trouver la diagonale D = a√3 = √12 √3 = √36 = 6. Réponse: la diagonale du cube est de 6 cm².

Si la longueur des arêtes du cube est connue

Il y a des cas où le problème n'est donné quela longueur de tous les bords du cube. Ensuite, il faut diviser cette valeur par 12. C'est exactement le nombre de côtés dans un polyèdre régulier. Par exemple, si la somme de tous les bords est 40, alors un côté sera 40/12 = 3,333. Collez notre première formule et obtenez la réponse!