Si vous imaginez des cubes pour enfants ordinaires, alorsil est facile de comprendre comment trouver le volume d'un cube. En prenant le volume d'un cube comme une mesure cubique de volume, par exemple, pour un décimètre cube, nous commençons à en construire un grand cube. Après avoir plié le premier «plancher» carré, par exemple, avec les dimensions 4x4, nous devrions disposer 4 autres «étages» de sorte que tous les bords de notre cube soient égaux. L'égalité de tous les côtés du cube est la règle de base qui prouve que nous avons affaire à un cube.
Trouver la taille d'un bord carré est facile, cela coûteil suffit de multiplier la largeur et la longueur de la base, c'est-à-dire d'équilibrer le bord. Puisque nous obtenons plusieurs lignes - "étages", ou plutôt, elles sont égales en nombre au bord du cube, alors nous multiplions le carré résultant par la hauteur du cube, c'est-à-dire par son bord. Il s'avère, d'une telle manière, que nous élevons le bord au troisième degré, d'une autre manière - en un cube. Il s'avère que c'est si facile de trouver le volume d'un cube!
C'est d'ici que la construction entroisième degré - "dans un cube". Autrement dit, pour "cube", il est nécessaire de multiplier le nombre trois fois par lui-même - l'expression elle-même est déjà basée sur la solution du problème de la recherche du volume cubique.
Mais si la taille d'une arête cubique, c'est-à-dire d'un côté du cube, est inconnue, mais que la diagonale d'une de ses faces est donnée, comment trouver le volume du cube? Cela peut-il être fait? Il s'avère que c'est assez calculable.
Sur la diagonale du côté, calculez le côtéune face et entrez sa valeur dans un cube, c'est-à-dire dans la troisième puissance. Pour être plus clair, dessinons l'une des faces cubiques - ce sera un carré, par exemple, PMNK, où MN est la diagonale que nous connaissons. En utilisant le théorème de Pythagore, nous augmenterons la valeur connue de la diagonale au carré ou à la seconde puissance. Dans le triangle rectangle PMN, le côté MN est l'hypoténuse, et son carré est la somme des jambes au carré.
Mais on sait que les jambes sont les côtés d'un carréfaces d'un cube. Par conséquent, le résultat obtenu doit être divisé par deux et trouver la racine carrée. Ce résultat sera égal à la taille du côté - les bords du cube. Maintenant, la question de savoir comment calculer le volume d'un cube est résolue de la manière la plus simple. Nous élevons simplement le côté du cube à la troisième puissance - et le résultat est évident.
Il arrive souvent que l'énoncé du problème contienne les éléments suivantsmagnitude comme l'aire de l'une des faces du cube. Dans ce cas, vous devez d'abord trouver le côté du carré - la face du cube. Pour ce faire, il suffit de trouver la racine carrée de la zone donnée. Ensuite, la valeur nominale calculée est multipliée par la zone connue.
Parfois, il suffit de savoir comment trouver le volume d'un cube, mais il n'y a pas de taille, pas de bord, pas de zonecôtés du cube. Cependant, si cette tâche contient des données telles que la densité et la masse dans la condition, vous pouvez calculer le rapport en multipliant ces quantités: densité et masse. Le volume requis sera obtenu dans le travail.
Et si une personne n'a aucune dimension,que faire dans ce cas? En pratique, ils utilisent souvent une technique aussi simple que l'immersion du corps dans un liquide. Alors, comment trouvez-vous le volume d'un cube sans ruban à mesurer ni règle?
Il est nécessaire de mesurer une certaine quantité de liquide danscontenants, par exemple, dans une casserole, en le versant à ras bord. Ensuite, vous devez mettre le récipient dans un autre plat. Après avoir immergé le cube dans le liquide, vous devez essayer de collecter tout le liquide qui a débordé. Ensuite, après l'avoir mesuré avec un bécher ou des bocaux (cela dépend du volume du cube), on peut tirer une conclusion sur le volume du cube - il sera égal à la quantité de liquide que le cube a déplacée par son immersion.
Malheureusement, il est assez difficile, voire impossible, de mesurer des volumes de cubes de taille considérable de cette manière. Mais de cette façon, vous pouvez connaître le volume non seulement d'un cube, mais aussi d'objets de n'importe quelle forme.
Il existe également d'autres possibilités pour trouvervolume de cubes. Par exemple, étant donné la longueur de la diagonale d'un cube (pas une face!). On sait que la formule de la diagonale d'un cube est exprimée par le produit de son bord par la racine carrée de 3. Par conséquent, nous divisons la diagonale par la racine carrée de 3 et obtenons la longueur de l'arête. Ensuite, tout est très simple: nous élevons le résultat à un cube et obtenons la réponse souhaitée.
