Formules ou règles de multiplication abrégéessont utilisés en arithmétique, ou plutôt en algèbre, pour un processus plus rapide de calcul de grandes expressions algébriques. Les formules elles-mêmes sont dérivées des règles existant en algèbre pour multiplier plusieurs polynômes.
L'utilisation de ces formules fournitsolution assez rapide de divers problèmes mathématiques, et aide également à simplifier les expressions. Les règles de transformation algébrique vous permettent d'effectuer certaines manipulations avec des expressions, à la suite desquelles vous pouvez obtenir l'expression du côté gauche de l'égalité sur le côté droit, ou transformer le côté droit de l'égalité (pour obtenir l'expression du côté gauche après le signe égal).
Il est pratique de connaître les formules utilisées pourmultiplication abrégée, par mémoire, car ils sont souvent utilisés pour résoudre des problèmes et des équations. Voici les principales formules incluses dans cette liste, et leur nom.
Somme au carré
Pour calculer le carré de la somme, vous devez trouverla somme constituée du carré du premier terme, deux fois le produit du premier terme par le second, et du carré du second. En tant qu'expression, cette règle s'écrit comme suit: (a + c) ² = a² + 2ac + c².
Différence au carré
Pour calculer la différence au carré, vous avez besoincalculer la somme composée du carré du premier nombre, deux fois le produit du premier nombre par le second (pris avec le signe opposé) et le carré du deuxième nombre. En tant qu'expression, cette règle se présente comme suit: (a - c) ² = a² - 2ac + c².
Différence de carrés
La formule de la différence entre deux nombres au carré est égale au produit de la somme de ces nombres par leur différence. En tant qu'expression, cette règle se présente comme suit: a² - c² = (a + c) · (a - c).
Cube de somme
Pour calculer le cube de la somme de deux termes,il faut calculer la somme constituée du cube du premier terme, du triple produit du carré du premier terme et du second, triple produit du premier terme et du second carré, ainsi que du cube du second terme. Sous forme d'expression, cette règle est la suivante: (a + c) ³ = a³ + 3a²c + 3ac² + c³.
Somme des cubes
Selon la formule, la somme des cubes est égale àle produit de la somme de ces termes par leur carré incomplet de la différence. Sous forme d'expression, cette règle est la suivante: a³ + c³ = (a + c) · (a² - ac + c²).
Exemple. Il est nécessaire de calculer le volume de la figure, qui est formée en ajoutant deux cubes. Seules les dimensions de leurs côtés sont connues.
Si les valeurs secondaires sont petites, les calculs sont faciles.
Si les longueurs des côtés sont exprimées en nombres encombrants, alors dans ce cas, il est plus facile d'appliquer la formule "Somme des cubes", ce qui simplifiera grandement les calculs.
Cube de différence
L'expression de la différence cubique est: comme somme de la troisième puissance du premier terme, tripler le produit négatif du carré du premier terme par le second, tripler le produit du premier terme par le carré du second et le cube négatif du second terme. Sous la forme d'une expression mathématique, le cube de la différence se présente comme suit: (a - c) ³ = a³ - 3a²c + 3ac² - c³.
Cubes de différence
La formule de la différence des cubes est différente de la somme des cubesavec un seul signe. Ainsi, la différence entre les cubes est une formule égale au produit de la différence de ces nombres par leur carré incomplet de la somme. Sous la forme d'une expression mathématique, la différence entre les cubes est la suivante: a3 - de3 = (a - c) (a2 + ac + c2).
Exemple. Il est nécessaire de calculer le volume de la figure quirestera après avoir soustrait du volume du cube bleu la figure volumétrique de couleur jaune, qui est également un cube. Seule la taille du côté du petit et du grand cube est connue.
Si les valeurs secondaires sont petites, les calculsassez simple. Et si les longueurs des côtés sont exprimées en nombres significatifs, alors il vaut la peine d'utiliser une formule intitulée "Différence Cubes" (ou "Différence Cube"), ce qui simplifiera grandement les calculs.
