Keď už hovoríme o matematike, nemožno si nespomenúť zlomky.Štúdiu venujú veľa času a pozornosti. Pamätajte si, koľko príkladov ste museli vyriešiť, aby ste sa naučili určité pravidlá pre prácu so zlomkami, ako ste si zapamätali a použili základnú vlastnosť zlomku. Koľko nervov bolo vynaložených na nájdenie spoločného menovateľa, najmä ak príklady obsahovali viac ako dva výrazy!
Pripomeňme si, čo to je, a trochu si osviežime pamäť základnými informáciami a pravidlami pre prácu so zlomkami.
Definovanie zlomkov
Začnime tým najdôležitejším - definíciami.Zlomok je číslo, ktoré sa skladá z jednej alebo viacerých častí jednej. Zlomkové číslo sa píše ako dve čísla oddelené vodorovnou alebo lomkou. V tomto prípade sa horný (alebo prvý) nazýva čitateľ a dolný (druhý) sa nazýva menovateľ.
Stojí za zmienku, že menovateľ ukazuje, na koľko častí je jednotka rozdelená a čitateľ je počet použitých častí alebo častí. Zlomky, ak sú správne, sú často menšie ako jedna.
Teraz sa pozrime na vlastnosti týchto čísel azákladné pravidlá, ktoré sa pri práci s nimi používajú. Predtým, ako budeme analyzovať taký koncept ako „hlavnú vlastnosť racionálneho zlomku“, porozprávajme sa o typoch zlomkov a ich vlastnostiach.
Čo sú zlomky
Existuje niekoľko typov takýchto čísel.V prvom rade sú tieto obyčajné a desatinné. Prvé z nich predstavujú formu napísania racionálneho čísla, ktoré sme už uviedli, pomocou horizontály alebo lomky. Druhý typ zlomkov je označený takzvaným polohovým zápisom, keď je najskôr uvedená celočíselná časť čísla a potom za čiarkou zlomková časť.
Tu stojí za zmienku, že v matematike je to rovnaképoužívajú sa desatinné aj bežné zlomky. Hlavná vlastnosť zlomku platí iba pre druhú možnosť. Okrem toho sa v bežných zlomkoch rozlišujú správne a nesprávne čísla. Pri prvom je čitateľ vždy menší ako menovateľ. Všimnite si tiež, že taký zlomok je menší ako jeden. V nepravidelnom zlomku je čitateľ naopak väčší ako menovateľ a sám je väčší ako jeden. V tomto prípade z neho možno extrahovať celé číslo. V tomto článku budeme uvažovať iba o bežných zlomkoch.
Frakčné vlastnosti
Akýkoľvek jav, chemický, fyzikálny respmatematický, má svoje vlastné charakteristiky a vlastnosti. Zlomkové čísla neboli výnimkou. Majú jednu dôležitú vlastnosť, pomocou ktorej je možné na nich vykonávať určité operácie. Aká je hlavná vlastnosť zlomku? Pravidlo hovorí, že ak sa jeho čitateľ a menovateľ vynásobia alebo delia rovnakým racionálnym číslom, dostaneme nový zlomok, ktorého hodnota sa bude rovnať hodnote pôvodného. To znamená, že vynásobením dvoch častí zlomkového čísla 3/6 číslom 2 získame nový zlomok 6/12, pričom budú rovnaké.
Na základe tejto vlastnosti môžete redukovať zlomky a tiež vyberať spoločných menovateľov pre konkrétny pár čísel.
operácie
Napriek tomu, že zlomky sa nám zdajú viackomplexné, v porovnaní s prvočíslami s nimi môžete vykonávať aj základné matematické operácie, ako sú sčítanie a odčítanie, násobenie a delenie. Okrem toho existuje taká špecifická akcia, ako je zníženie frakcií. Prirodzene, každá z týchto akcií sa vykonáva podľa určitých pravidiel. Znalosť týchto zákonov uľahčuje prácu so zlomkami, je jednoduchšia a zaujímavejšia. Preto pri práci s takýmito číslami budeme ďalej zvažovať základné pravidlá a algoritmus akcií.
Ale skôr, ako budeme hovoriť o takom matematickomoperácie ako sčítanie a odčítanie, budeme analyzovať takú operáciu ako redukciu na spoločného menovateľa. Tu je pre nás užitočná znalosť základnej vlastnosti zlomku.
Spoločný menovateľ
Aby sa číslo dostalo na celkový súčetmenovateľ, musíte najskôr nájsť najmenší spoločný násobok týchto dvoch menovateľov. To znamená, že najmenšie číslo, ktoré je súčasne deliteľné oboma menovateľmi bezo zvyšku. Najľahší spôsob, ako nájsť LCM (najmenší spoločný násobok), je napísať do riadku čísla, ktoré sú násobkami jedného menovateľa, potom pre druhého a nájsť medzi nimi zodpovedajúce číslo. V prípade, že sa LCM nenájde, to znamená, že tieto čísla nemajú spoločný násobok, mali by sa vynásobiť a výsledná hodnota by sa mala považovať za LCM.
Našli sme teda NOC, teraz by sme mali nájsťdodatočný multiplikátor. Aby ste to urobili, musíte striedavo rozdeliť LCM na menovatele zlomkov a nad každé z nich napísať výsledné číslo. Ďalej by ste mali vynásobiť čitateľa a menovateľa výsledným dodatočným faktorom a výsledky napísať ako nový zlomok. Ak pochybujete, že číslo, ktoré ste dostali, sa rovná predchádzajúcemu, pamätajte na základnú vlastnosť zlomku.
Dodatok
Teraz prejdeme priamo k matematikeoperácie na zlomkových číslach. Začnime tým najjednoduchším. Existuje niekoľko možností pridávania zlomkov. V prvom prípade majú obe čísla rovnakého menovateľa. V tomto prípade zostáva iba sčítať čitateľov. Menovateľ sa však nemení. Napríklad 1/5 + 3/5 = 4/5.
Ak majú zlomky rôznych menovateľov,je potrebné ich priniesť k generálovi a až potom vykonať doplnenie. Ako to urobiť, sme zoradili o niečo vyššie. V tejto situácii vám príde vhod základná vlastnosť zlomku. Pravidlo vám umožní priniesť čísla k spoločnému menovateľovi. Hodnota sa tým nijako nezmení.
Alternatívne sa môže stať, že sa frakcia zmieša. Potom by ste mali najskôr sčítať celé diely a potom zlomkové časti.
Násobenie
Násobenie zlomkov nevyžaduje žiadne triky ana vykonanie tejto akcie nie je potrebné poznať základnú vlastnosť zlomku. Stačí najskôr znásobiť čitateľov a menovateľov. V tomto prípade sa súčin čitateľov stane novým čitateľom a súčin menovateľov sa stane novým menovateľom. Ako vidíte, nič zložité.
Jediná vec, ktorá sa od vás vyžaduje, sú znalostinásobilky, ako aj pozornosť. Po získaní výsledku je navyše nevyhnutné skontrolovať, či je možné tento počet znížiť alebo nie. O tom, ako znížiť zlomky, budeme hovoriť o niečo neskôr.
Odčítanie
Pri odčítaní zlomkov by sme malipostupujte podľa rovnakých pravidiel ako pri pridávaní. V číslach s rovnakým menovateľom teda stačí odpočítať čitateľa odčítaného od čitateľa zníženého. V prípade, že zlomky majú rôznych menovateľov, mali by ste ich priradiť k spoločnému a potom vykonať túto operáciu. Rovnako ako v analogickom prípade s pridaním budete musieť použiť základnú vlastnosť algebraickej frakcie, ako aj zručnosti pri hľadaní LCM a spoločných faktoroch pre zlomky.
Divízia
A posledná, najzaujímavejšia operácia prepráca s takýmito číslami - delenie. Je to celkom jednoduché a nespôsobuje to žiadne zvláštne ťažkosti ani tým, ktorí sa zle vyznajú v práci so zlomkami, najmä pri práci na sčítaní a odčítaní. Pri delení existuje pravidlo, ako je násobenie recipročným. Na túto operáciu nebude použitá základná vlastnosť zlomku, ako v prípade násobenia. Pozrime sa bližšie.
Pri delení čísel zostáva dividenda nezmenená. Podiel deliteľa je obrátený, to znamená, že čitateľ a menovateľ sú obrátení. Potom sa čísla medzi sebou znásobia.
redukcia
Definíciu a už sme teda vyriešilištruktúra zlomkov, ich typy, pravidlá pre operácie s danými číslami objasnili hlavnú vlastnosť algebraickej frakcie. Teraz hovorme o takej operácii, ako je redukcia. Redukcia zlomku je proces jeho prevodu - delenie čitateľa a menovateľa rovnakým číslom. Frakcia sa teda zníži bez zmeny jeho vlastností.
Obvykle pri vykonávaní matematickej operáciemali by ste sa starostlivo pozrieť na získaný výsledok a zistiť, či je možné výslednú frakciu znížiť alebo nie. Pamätajte si, že konečný výsledok je vždy napísaný s neskráteným zlomkovým číslom.
Iné operácie
Nakoniec poznamenávame, že sme uviedli ďaleko odvšetky operácie na zlomkových číslach, pričom sa uvádzajú iba tie najznámejšie a najnutnejšie. Zlomky je možné tiež vyrovnať, prevádzať na desatinné čísla a naopak. V tomto článku sme však tieto operácie neuvažovali, pretože v matematike sa vykonávajú oveľa menej často ako tie, ktoré sme uviedli vyššie.
zistenie
Hovorili sme o zlomkových číslach a operáciáchs nimi. Analyzovali sme tiež hlavnú vlastnosť zlomkov, zníženie zlomkov. Všimnime si však, že všetky tieto otázky sme pomimo zvážili. Dali sme len tie najznámejšie a najpoužívanejšie pravidlá, dali sme podľa nás najdôležitejšie rady.
Tento článok je určený na obnovu zabudnutýchinformácie o zlomkoch, namiesto toho, aby ste poskytovali nové informácie a „plnili“ si hlavu nekonečnými pravidlami a vzorcami, ktoré vám s najväčšou pravdepodobnosťou nebudú užitočné.
Dúfame, že materiál uvedený v článku sa vám stal jednoducho a stručne užitočným.
