Pridávanie zlomkov: definície, pravidlá a príklady úloh

Jeden z najťažších problémov pre študentov.sú rôzne akcie s jednoduchými zlomkami. Je to kvôli skutočnosti, že pre deti je stále ťažké myslieť abstraktne a frakcie ich v skutočnosti hľadajú presne. Preto sa učitelia pri určovaní materiálov často uchyľujú k analógiám a vysvetľujú odčítanie a pridávanie zlomkov doslova na prstoch. Hoci ani jedna hodina školskej matematiky nie je úplná bez pravidiel a definícií.

Základné pojmy

Прежде чем приступить к любым действиям с zlomky, je vhodné sa naučiť niekoľko základných definícií a pravidiel. Spočiatku je dôležité pochopiť, čo je to zlomok. Tým sa rozumie číslo predstavujúce jednu alebo viac frakcií jednotky. Napríklad, ak nakrájate bochník na 8 častí a položíte 3 plátky na tanier, bude 3/8 zlomok. Navyše v takomto pravopise to bude jednoduchý zlomok, kde číslo nad čiarou je čitateľ a pod ním menovateľ. Ak ju však zapíšete ako 0,375, bude to už desatinná zlomok.

Okrem toho sa jednoduché frakcie delia nasprávne, nesprávne a zmiešané. Prvá skupina zahŕňa všetkých tých, ktorých čitateľ je menší ako menovateľ. Ak je naopak menovateľ menší ako čitateľ, bude to už nesprávny zlomok. Ak je správne číslo celé, hovoria o zmiešaných číslach. Frakcia 1/2 je teda správna, ale frakcia 7/2 nie je. A ak to napíšete takto: 3¹/₂potom sa to zmieša.

Zjednodušiť pochopenie toho, čo jepridaním frakcií as ľahkosťou ich vykonania je dôležité pamätať na základnú vlastnosť frakcie. Jeho podstata je nasledovná. Ak sa čitateľ a menovateľ vynásobia rovnakým číslom, zlomok sa nezmení. Je to vlastnosť, ktorá vám umožňuje vykonávať jednoduché akcie s bežnými a inými zlomkami. V skutočnosti to znamená, že 1/15 a 3/45 sú v podstate rovnaké čísla.

Pridávanie frakcií s totožnými menovateľmi

Vykonanie tejto akcie zvyčajne nespôsobíveľké ťažkosti. Pridanie zlomkov sa v tomto prípade veľmi podobá podobnej činnosti s celými číslami. Menovateľ zostane nezmenený a čitatelia sa jednoducho spoja. Napríklad, ak potrebujete pridať zlomky 2/7 a 3/7, riešenie školského problému v notebooku bude takéto:

2/7 + 3/7 = (2 + 3) / 7 = 5/7.

К тому же такое сложение дробей можно объяснить na jednoduchom príklade. Vezmite obyčajné jablko a nakrájajte ho napríklad na 8 častí. Najskôr položte 3 diely osobitne a potom k nim pridajte ďalšie 2. Výsledkom je, že 5/8 celého jablka bude ležať v šálke. Samotná aritmetická úloha je napísaná takto:

3/8 + 2/8 = (3 + 2) / 8 = 5/8.

Pridávanie frakcií s rôznymi menovateľmi

Často však existujú zložitejšie úlohyje potrebné zložiť dokopy, napríklad 5/9 a 3/5. Tu vznikajú prvé ťažkosti pri činnostiach so zlomkami. Koniec koncov, pridanie takýchto čísel si bude vyžadovať ďalšie znalosti. Teraz je potrebné plne pripomenúť ich hlavný majetok. Ak chcete pridať zlomky z príkladu, musíte ich najprv spojiť do jedného spoločného menovateľa. Ak to chcete urobiť, jednoducho vynásobte 9 a 5 medzi sebou, čitateľ „5“ sa vynásobí číslom 5, respektíve „3“ číslom 9. Takéto frakcie sa už pridajú: 25/45 a 27/45. Teraz zostáva iba pridať čitateľa a získať odpoveď 52/45. Na kúsku papiera by vyzeral príklad takto:

5/9 + 3/5 = (5 x 5) / (9 x 5) + (3 x 9) / (5 x 9) = 25/45 + 27/45 = (25 + 27) / 45 = 52 / 45 = 1⁷/₄₅.

Sčítanie zlomkov s týmito menovateľmi však nie jevždy vyžaduje jednoduché násobenie čísel pod čiarou. Najprv vyhľadajte najnižšieho spoločného menovateľa. Napríklad ako pri frakciách 2/3 a 5/6. Pre nich to bude číslo 6. Odpoveď však nie je vždy zrejmá. V tomto prípade je potrebné pripomenúť pravidlo nájdenia najmenšieho spoločného násobku (skrátene NOC) dvoch čísel.

To sa chápe ako najmenší spoločný faktor z dvochcelé čísla. Aby ho našli, rozložia sa na jednoduché faktory. Teraz vypíšu tie, ktoré sú v každom čísle zahrnuté aspoň raz. Znásobte ich medzi sebou a získajte toho istého menovateľa. V skutočnosti všetko vyzerá trochu jednoduchšie.

Napríklad chcete pridať frakcie 4/15 a 1/6.15 sa získa vynásobením jednoduchých číslic 3 a 5 a šesť - dve a tri. NOC pre nich bude 5 x 3 x 2 = 30. Teraz, keď vydelíme 30 menovateľom prvej frakcie, dostaneme faktor pre jej čitateľa - 2. A pre druhú frakciu to bude 5. Zostáva teda pridať bežné frakcie 8/30 a 5/30 a dostanete odpoveď 13/30. Všetko je veľmi jednoduché. V poznámkovom bloku by táto úloha mala byť napísaná takto:

4/15 + 1/6 = (4 x 2) / (15 x 2) + (1 x 5) / (6 x 5) = 8/30 + 5/30 = 13/30.

NOC (15, 6) = 30.

Sčítanie zmiešaných čísel

Po zoznámení so všetkými základnými technikami pri pridávaní jednoduchých zlomkov si môžete vyskúšať zložitejšie príklady. A toto budú zmiešané čísla, podľa ktorých pochopia zlomok tohto druhu: 2²/₃, Celá časť je tu napísaná pred správnym zlomkom. A veľa z nich je zmätených pri vykonávaní akcií s takým počtom. V skutočnosti tu fungujú rovnaké pravidlá.

Ak chcete pridať zmiešané čísla,oddelte celé časti a pravidelné zlomky osobitne. A potom sú tieto 2 výsledky zhrnuté. V praxi je všetko oveľa jednoduchšie, stačí si trochu precvičiť. Napríklad v úlohe je potrebné pridať také zmiešané čísla: 1¹/₃ a 4²/₅, Najprv pridajte 1 a 4 -ukáže sa 5. Potom pridajte 1/3 a 2/5 pomocou techník redukcie na najmenšieho spoločného menovateľa. Rozhodnutie bude 11/15. A konečná odpoveď je 5¹¹/₁₅, V školskom zápisníku to bude vyzerať oveľa kratšie:

1¹/₃ + 4²/₅ = (1 + 4) + (1/3 + 2/5) = 5 + 5/15 + 6/15 = 5 + 11/15 = 5¹¹/₁₅.

Prídavok desatinných miest

Okrem bežných zlomkov existujú aj desatinné miesta.Mimochodom, v živote sú oveľa bežnejšie. Napríklad cena v obchode často vyzerá takto: 20,3 rubľov. Toto je práve zlomok. Samozrejme, že sú oveľa jednoduchšie ako bežné. V zásade stačí pridať 2 bežné čísla, a čo je najdôležitejšie, vložte čiarku na správne miesto. Tu vznikajú ťažkosti.

Napríklad musíte pridať také desatinné zlomky 2,5 a 0,56. Ak to chcete urobiť správne, musíte pridať nulovú hodnotu k prvej na konci a všetko bude v poriadku.

2,50 + 0,56 = 3,06.

Je dôležité vedieť, že ľubovoľnú desatinnú zlomok je možné previesť na jednoduchú zlomok, ale žiadny jednoduchý zlomok nemožno zapísať ako desatinnú čiarku. Takže z nášho príkladu 2.5 = 2¹/₂ a 0,56 = 14/25. Avšak taký zlomok ako 1/6 sa bude približne rovnať 0,166667. Rovnaká situácia bude s inými podobnými číslami - 2/7, 1/9 atď.

záver

Mnoho študentov nerozumie praktickej stránkeakciu so zlomkami, pozrite si túto tému prostredníctvom rukávov. Avšak v starších triedach vám tieto základné znalosti umožnia kliknúť na zložité príklady s logaritmami a nájsť deriváty ako orechy. A preto stojí za to raz pochopiť činy so zlomkami, takže si neskôr lakte nezhryznete frustráciou. Koniec koncov, je nepravdepodobné, že by sa učiteľ na strednej škole vrátil k tejto už zahrnutej téme. Každý študent strednej školy by mal byť schopný vykonať takéto cvičenia.