Už na základnej škole sa žiaci stretávajú sv zlomkoch. A potom sa objavia v každej téme. Na akcie s týmito číslami nemôžete zabudnúť. Preto potrebujete vedieť všetky informácie o obyčajných a desatinných zlomkoch. Tieto pojmy nie sú zložité, hlavnou vecou je pochopiť všetko v poriadku.
Prečo sú potrebné zlomky?
Svet okolo nás pozostáva z celých predmetov. O akcie preto nie je núdza. Ale každodenný život neustále tlačí ľudí k práci s časťami predmetov a vecí.
Napríklad čokoláda sa skladá z niekoľkých kusov.Predstavte si situáciu, že jeho dlaždicu tvorí dvanásť obdĺžnikov. Ak ho rozdelíte na dve časti, získate 6 častí. Dá sa ľahko rozdeliť na tri. Ale nebude možné dať piatim ľuďom celý počet čokoládových rezov.
Mimochodom, tieto plátky sú už zlomky. A ich ďalšie delenie vedie k vzniku zložitejších čísel.
Čo je to "zlomok"?
Toto je číslo zložené z častí jednotky.Navonok to vyzerá ako dve čísla oddelené vodorovnou čiarou alebo lomkou. Táto funkcia sa nazýva zlomková. Číslo napísané hore (vľavo) sa nazýva čitateľ. To, čo je dole (vpravo), je menovateľ.
V podstate sa lomka ukáže ako znak delenia. To znamená, že čitateľ sa môže nazývať dividenda a menovateľ sa môže nazývať deliteľ.
Aké zlomky existujú?
V matematike existujú iba dva typy:obyčajné a desatinné zlomky. S prvými sa školáci zoznámia na základnej škole a nazývajú ich jednoducho „zlomky“. To druhé sa bude učiť v 5. ročníku. Vtedy sa objavia tieto mená.
Obyčajné zlomky sú všetky tie, ktoré sú zapísanéako dve čísla oddelené čiarou. Napríklad 4/7. Desatinné číslo je číslo, v ktorom má zlomková časť pozičný zápis a je oddelené od celého čísla čiarkou. Napríklad 4.7. Študenti musia jasne pochopiť, že uvedené dva príklady sú úplne odlišné čísla.
Každý jednoduchý zlomok možno zapísať ako desatinné číslo. Toto tvrdenie je takmer vždy pravdivé naopak. Existujú pravidlá, ktoré vám umožňujú zapísať desatinný zlomok ako bežný zlomok.
Aké podtypy majú tieto typy zlomkov?
Je lepšie začať v chronologickom poradí, ako sú študované. Na prvom mieste sú bežné zlomky. Medzi nimi možno rozlíšiť 5 poddruhov.
Správne. Jeho čitateľ je vždy menší ako jeho menovateľ.
Nesprávne. Jeho čitateľ je väčší alebo rovný jeho menovateľovi.
Redukovateľný/neredukovateľný.Môže sa ukázať ako správne alebo nesprávne. Ďalšou dôležitou vecou je, či čitateľ a menovateľ majú spoločné faktory. Ak existujú, potom je potrebné rozdeliť obe časti zlomku nimi, to znamená znížiť.
Zmiešané. Celé číslo je priradené k jeho obvyklej pravidelnej (nepravidelnej) zlomkovej časti. Navyše je vždy vľavo.
Kompozitný. Skladá sa z dvoch navzájom oddelených frakcií. To znamená, že obsahuje tri zlomkové čiary naraz.
Desatinné zlomky majú iba dva podtypy:
konečný, teda taký, ktorého zlomková časť je obmedzená (má koniec);
nekonečné - číslo, ktorého číslice za desatinnou čiarkou nekončia (možno ich písať donekonečna).
Ako previesť desatinný zlomok na bežný zlomok?
Ak je toto konečné číslo, potom sa aplikuje asociácia na základe pravidla - ako počujem, tak píšem. To znamená, že ho musíte správne prečítať a zapísať, ale bez čiarky, ale so zlomkom.
Ako pomôcku o požadovanom menovateli si musíte pamätať, že je to vždy jedna a niekoľko núl. Musíte napísať toľko z nich, koľko je číslic v zlomkovej časti príslušného čísla.
Ako previesť desatinné zlomky na obyčajné zlomky,ak chýba ich celočíselná časť, teda rovná nule? Napríklad 0,9 alebo 0,05. Po použití zadaného pravidla sa ukáže, že musíte napísať nula celých čísel. Ale to nie je uvedené. Zostáva len zapísať zlomkové časti. Prvé číslo bude mať menovateľa 10, druhé bude mať menovateľa 100. To znamená, že uvedené príklady budú mať ako odpovede tieto čísla: 9/10, 5/100. Okrem toho sa ukazuje, že druhý môže byť znížený o 5. Preto je potrebné zapísať výsledok ako 1/20.
Ako vytvoriť bežný zlomok z desatinného čísla,ak je jeho celá časť iná ako nula? Napríklad 5,23 alebo 13,00108. V oboch príkladoch sa načíta celá časť a zapíše sa jej hodnota. V prvom prípade je to 5, v druhom je to 13. Potom musíte prejsť na zlomkovú časť. Predpokladá sa, že s nimi bude vykonaná rovnaká operácia. Prvé číslo sa objaví 23/100, druhé - 108/100000. Druhú hodnotu je potrebné opäť znížiť. Odpoveď dáva tieto zmiešané zlomky: 5 23/100 a 13 27/25 000.
Ako previesť nekonečný desatinný zlomok na obyčajný zlomok?
Ak je to neperiodické, potom takáto operácia nebude možná. Táto skutočnosť je spôsobená skutočnosťou, že každý desatinný zlomok je vždy prevedený buď na konečný alebo periodický zlomok.
Jediné, čo sa s takým dá robiťzlomok je zaokrúhliť ho. Ale potom sa desatinné číslo bude približne rovnať tomu nekonečnu. Dá sa už premeniť na obyčajný. Ale opačný proces: prevod na desatinné číslo nikdy nedá počiatočnú hodnotu. To znamená, že nekonečné neperiodické zlomky sa nepremieňajú na obyčajné zlomky. Toto je potrebné mať na pamäti.
Ako zapísať nekonečný periodický zlomok ako obyčajný zlomok?
V týchto číslach sú desatinné miesta vždy za desatinnou čiarkou.jedna alebo viac číslic, ktoré sa opakujú. Hovorí sa im obdobie. Napríklad 0,3(3). Tu je „3“ v období. Sú klasifikované ako racionálne, pretože sa dajú previesť na bežné zlomky.
Pre tých, ktorí sa stretli s periodickými zlomkami,je známe, že môžu byť čisté alebo zmiešané. V prvom prípade bodka začína hneď od čiarky. V druhom sa zlomková časť začína niekoľkými číslami a potom sa začína opakovanie.
Pravidlo, ktoré je potrebné zapísať do formuláraobyčajný zlomok na nekonečnú desatinnú čiarku, sa bude líšiť pre dva uvedené typy čísel. Je celkom jednoduché písať čisté periodické zlomky ako obyčajné zlomky. Rovnako ako u konečných je potrebné ich previesť: zapíšte si bodku do čitateľa a menovateľom bude číslo 9, ktoré sa opakuje toľkokrát, koľko číslic bodka obsahuje.
Napríklad 0, (5). Číslo nemá celú časť, takže musíte okamžite začať s zlomkovou časťou. Ako čitateľ napíš 5 a ako menovateľ 9. To znamená, že odpoveď bude zlomok 5/9.
Pravidlo, ako zapísať obyčajný desatinný periodický zlomok, ktorý je zmiešaný.
Spočítajte číslice zlomkovej časti do obdobia. Uvedú počet núl v menovateli.
Pozrite sa na dĺžku obdobia. Toľko 9 bude mať menovateľ.
Zapíšte si menovateľa: najprv deviatky, potom nuly.
Ak chcete určiť čitateľa, musíte zapísať rozdiel dvoch čísel. Všetky čísla za desatinnou čiarkou budú minimalizované spolu s bodkou. Odpočítateľná - je bez bodky.
Napríklad 0,5(8) - zapíšte si periodikumdesatinný zlomok ako bežný zlomok. Zlomková časť pred bodkou obsahuje jednu číslicu. Takže tam bude jedna nula. V období je tiež len jedno číslo - 8. To znamená, že je len jedna deviatka. To znamená, že do menovateľa musíte napísať 90.
Ak chcete určiť čitateľa, musíte od 58 odčítať 5. Ukáže sa 53. Odpoveď by ste napríklad museli napísať ako 53/90.
Ako sa zlomky prevedú na desatinné miesta?
Najjednoduchšou možnosťou je číslo, ktorého menovateľom je číslo 10, 100 atď. Potom sa menovateľ jednoducho zahodí a medzi zlomkovú a celočíselnú časť sa vloží čiarka.
Sú situácie, keď je menovateľ ľahkýsa zmení na 10, 100 atď. Napríklad čísla 5, 20, 25. Stačí ich vynásobiť 2, 5 a 4. Stačí vynásobiť nielen menovateľa, ale aj čitateľa rovnakým číslom.
Pre všetky ostatné prípady je užitočné jednoduché pravidlo: vydeľte čitateľa menovateľom. V tomto prípade môžete dostať dve možné odpovede: konečný alebo periodický desatinný zlomok.
Operácie s obyčajnými zlomkami
Sčítanie a odčítanie
Žiaci sa s nimi zoznámia skôr ako ostatní. Okrem toho majú zlomky najprv rovnakých menovateľov a potom ich majú rôzne. Všeobecné pravidlá možno zredukovať na tento plán.
Nájdite najmenší spoločný násobok menovateľov.
Napíšte ďalšie faktory pre všetky bežné zlomky.
Vynásobte čitateľov a menovateľov faktormi, ktoré sú pre ne určené.
Sčítajte (odčítajte) čitateľov zlomkov a spoločného menovateľa ponechajte nezmenený.
Ak je čitateľ minuendu menší ako subtrahend, potom musíme zistiť, či máme zmiešané číslo alebo správny zlomok.
V prvom prípade si treba požičať jeden z celej časti. Pridajte menovateľa do čitateľa zlomku. A potom urobte odčítanie.
V druhom je potrebné uplatniť pravidlo odčítania väčšieho čísla od menšieho čísla. To znamená, že od modulu subtrahendu odčítajte modul minuendu a ako odpoveď vložte znak „-“.
Pozorne si prezrite výsledok sčítania (odčítania). Ak získate nesprávny zlomok, musíte vybrať celú časť. To znamená, že vydeľte čitateľa menovateľom.
Násobenie a delenie
Na ich vykonanie nie je potrebné zlomky redukovať na spoločného menovateľa. To uľahčuje vykonávanie akcií. Ale stále vyžadujú, aby ste dodržiavali pravidlá.
Pri násobení zlomkov sa musíte pozrieť na čísla v čitateľoch a menovateľoch. Ak má niektorý čitateľ a menovateľ spoločný faktor, možno ich znížiť.
Vynásobte čitateľov.
Vynásobte menovateľov.
Ak je výsledkom redukovateľný zlomok, potom ho treba znova zjednodušiť.
Pri delení musíte najskôr nahradiť delenie násobením a deliteľa (druhý zlomok) zlomkom (zameniť čitateľa a menovateľa).
Potom postupujte ako pri násobení (začnite od bodu 1).
V úlohách, kde potrebujete vynásobiť (deliť) celým číslom, by sa toto číslo malo zapísať ako nesprávny zlomok. To znamená s menovateľom 1. Potom postupujte podľa vyššie uvedeného popisu.
Operácie s desatinnými číslami
Sčítanie a odčítanie
Samozrejme, vždy môžete previesť desatinné číslok obyčajným. A konať podľa už opísaného plánu. Niekedy je však pohodlnejšie konať bez tohto prekladu. Potom budú pravidlá pre ich sčítanie a odčítanie úplne rovnaké.
Vyrovnajte počet číslic v zlomkovej časti čísla, to znamená za desatinnou čiarkou. Pridajte k nej chýbajúci počet núl.
Zlomky píšte tak, aby bola čiarka pod čiarkou.
Sčítajte (odčítajte) ako prirodzené čísla.
Odstráňte čiarku.
Násobenie a delenie
Je dôležité, aby ste sem nemuseli pridávať nuly. Zlomky by mali byť ponechané tak, ako sú uvedené v príklade. A potom ísť podľa plánu.
Ak chcete násobiť, musíte zlomky písať pod sebou, čiarky ignorujte.
Násobte ako prirodzené čísla.
Do odpovede vložte čiarku, pričom od pravého konca odpovede počítajte toľko číslic, koľko je v zlomkových častiach oboch faktorov.
Ak chcete deliť, musíte najprv transformovať deliteľa: urobiť z neho prirodzené číslo. To znamená, vynásobte ho 10, 100 atď., v závislosti od toho, koľko číslic je v zlomkovej časti deliteľa.
Vynásobte dividendu rovnakým číslom.
Vydeľte desatinný zlomok prirodzeným číslom.
V odpovedi umiestnite čiarku v momente, keď sa končí delenie celej časti.
Čo ak jeden príklad obsahuje oba typy zlomkov?
Áno, často sú príklady v matematike, vktoré potrebujete na vykonávanie operácií s obyčajnými a desatinnými zlomkami. Pri takýchto úlohách existujú dve možné riešenia. Treba objektívne zvážiť čísla a vybrať si to optimálne.
Prvý spôsob: predstavujú obyčajné desatinné miesta
Je vhodný ak, pri delení alebo prenášanízískajú sa konečné frakcie. Ak aspoň jedno číslo uvádza periodickú časť, potom je táto technika zakázaná. Preto, aj keď neradi pracujete s obyčajnými zlomkami, budete ich musieť počítať.
Druhý spôsob: píšte desatinné zlomky ako obyčajné
Táto technika sa ukazuje ako vhodná, ak je čiastočneZa desatinnou čiarkou sú 1-2 číslice. Ak ich je viac, môžete skončiť s veľmi veľkým spoločným zlomkom a desiatkový zápis zrýchli a zjednoduší výpočet úlohy. Preto treba vždy triezvo zhodnotiť úlohu a zvoliť najjednoduchší spôsob riešenia.
