Aké sú správne frakcie? Správne a nesprávne zlomky

Prichádza čas, keď na hodinách matematikyučiteľ začne vysvetľovať, čo sú pravidelné zlomky. V tejto chvíli sa pred žiakom otvára celý rad nových úloh a cvičení, na realizáciu ktorých sa treba „namáhať“. Nie všetci školáci chápu túto tému na prvýkrát, ale pokúsime sa všetko vysvetliť zrozumiteľným jazykom. V skutočnosti tu nie je nič zložité a strašidelné.

Význam pojmu „zlomok“

Na každom kroku sa človek stretáva so situáciami vktoré potrebujú oddeľovať a spájať predmety a ich časti. Či už krájame poleno alebo krájame tortu, vyberáme si banku s najvyšším percentom príjmu, alebo sa dokonca pozeráme na čas – všade na nás čakajú správne zlomky. Je to v podstate len zlomok, výsek – horná hodnota nám hovorí, koľko plátkov máme, a spodná nám ukazuje, koľko je potrebných na vytvorenie celej hodnoty.

Pohľad z rôznych uhlov pohľadu

Predtým, ako zistíte, ako správne urobiť nesprávny zlomok, musíte pochopiť zásadnejšie otázky. Totiž – o čo vlastne ide?

Zoberme si príklad z každodenného života.Vezmite koláč, nakrájajte ho na rovnaké kúsky - každý z nich bude v skutočnosti pravidelným zlomkom, konkrétne súčasťou nejakého celku. Čo sa stane, ak spojíme všetky výsledné fragmenty? Jeden celý koláč. Čo ak je dielov viac, ako je potrebné? Spojili sme kúsky, dostali sme celý koláč a zostali aj ďalšie!

Z matematického hľadiska sme dostaliO nesprávny zlomok ide vtedy, keď súčet dielov je väčší ako jedna. Nájsť to v úlohe alebo rovnici je jednoduché. Spodná časť je menovateľ - má menej ako horná časť je čitateľ. A ak je spodné číslo väčšie ako horné, potom je to správny zlomok.

použitie

Aby človek chcel študovať nejaký odboralebo konkrétnu tému, musí si uvedomiť praktickú hodnotu nových informácií. Na čo sú správne a nesprávne zlomky? Kde sa používajú? Bez znalosti zlomkov nie je možné pracovať s matematickými výrazmi. A v iných vedách sa bez takýchto informácií nezaobídete: ani v chémii, ani vo fyzike, ani v ekonómii, dokonca ani v sociológii či politike!

Vyspovedali sme napríklad skupinu ľudí pre novékandidatúru prezidenta krajiny. Niekto hlasoval za jeden a niekto za druhý a percentá uvidíme na televíznej obrazovke. čo je percento? Toto je správny zlomok! V tomto prípade podiel voličov medzi jedným súborom respondentov. Vo všeobecnosti bez zlomkov v tomto svete - nikde. Takže si ich treba naštudovať.

Zmiešané číslo

Už vieme, čo je pravidelný zlomok.A nesprávny je ten, v ktorom je čitateľ väčší ako menovateľ. Ukazuje sa, že máme celé číslo a nejakú ďalšiu časť. Prečo si všetko nezapísať presne v tejto forme? Toto sa bude označovať ako zmiešané číslo.

Predstavte si:koláč sa rozreže na štyri kusy a okrem nich máte ešte jeden - piaty. Ak sa chcete podeliť s niekoľkými priateľmi, nevadí - každému môžete dať kúsok. Ale pohodlnejšie je uložiť celú tortu, nie? V matematike je to rovnaké: stáva sa, že je vhodnejšie použiť reprezentáciu čísla vo forme nesprávneho zlomku a v iných prípadoch je užitočné vybrať v nich celé časti - bude sa to nazývať zmiešané číslo. .

Zoberme si 5/2 ako príklad.Aby sme dostali zmiešané číslo, musíme odčítať menovateľa od čitateľa toľkokrát, koľkokrát sa tam zmestí. V tomto prípade dvakrát a ako výsledok dostaneme dve celé čísla a jednu sekundu. Takáto konverzia je prevodom nesprávneho zlomku na správny. Keď namiesto slovného spojenia „tri sekundy“ dostaneme výraz „jedna celá a jedna sekunda“, dostaneme sa k tvaru v tvare zmiešaného čísla.

operácie

So zlomkami môžete vykonávať všetky rovnaké operácie,ako pri celých číslach: sčítanie, odčítanie, násobenie, delenie. Neskôr sa naučíte, ako zvýšiť na mocninu, extrahovať druhú mocninu a odmocninu, ako logaritmy. Medzitým sa musíme naučiť vykonávať najjednoduchšie operácie so správnymi a nesprávnymi zlomkami.

Pri násobení a delení je to najpohodlnejšienepoužívajte zmiešané čísla, ale obvyklé znázornenie: iba čitateľ a menovateľ bez celočíselnej časti. Máme teda dve čísla a medzi nimi znak operácie - nech je to tento výraz: (1/2) * (2/3). A potom sa všetko ukáže ako veľmi jednoduché: vynásobíme hornú a spodnú časť a výsledok zapíšeme cez zlomkovú čiaru: (1 * 2) / (2 * 3). Znížime dvojku v čitateli a menovateli a dostaneme odpoveď: 1/3.

Pri delení to bude takmer jedno, len sa druhá zložka vo výraze „preklopí“: (1/2) / (2/3) = (1/2) * (3/2) = 3/4.

Súčet a rozdiel

Sčítanie a odčítanie je možné s tým istýmjednoduchosť použitia zmiešaných čísel aj nesprávnych zlomkov (ak je na výber). To si bude vyžadovať uvedenie podmienok do spoločného menovateľa.

Ako to môžem spraviť?Ak si pamätáte základnú vlastnosť zlomku, potom poznáte odpoveď - musíte vynásobiť oba zlomky takými číslami, aby mali v spodnej časti rovnaké hodnoty. Existujú napríklad tieto hodnoty: 1/3 a 1/7. V súlade s pravidlom vynásobíme správny zlomok 1/3 7 a 1/7 3. Dostaneme 7/21 a 3/21. Teraz je možné čísla bez prekážok sčítať: (7 + 3) / 21 = 10/21.

Nemusíte však násobiť susedným menovateľomvždy – ak by sme mali 1/4 a 1/8, bolo by jednoduchšie vynásobiť prvý člen 2 a tým to končí: 2/8 + 1/8 = 3/8. Rozdiel sa vypočíta rovnakým spôsobom.

Chyby

Študenti ľahko pochopia tému nesprávnych asprávne zlomky. čo je také ťažké? Ak sa chyby predsa len vyskytnú, je to takmer vždy nepozornosť – spoločný menovateľ sa našiel napríklad nesprávne. Je tu, samozrejme, jedna populárna chyba a tá je v rovniciach povolená.

Existuje výraz: (3/4) x = 3.Je potrebné zistiť, čomu sa rovná "x". Chyba môže spočívať v tom, že študent násobí obe strany rovnice ¾ a nie delí. A potom sa namiesto správnej odpovede (x = 4) získa nesprávna odpoveď: x = 9/4. Zbaviť sa tohto problému je jednoduché – treba si len nájsť trochu času, aby ste neboli leniví a spísali si postup rozdelenia pravej a ľavej časti. Potom je chyba hneď zrejmá.

Záznamový formulár

Zlomky môžete písať vertikálne, ale môžete -horizontálne. V prvom prípade dostaneme niečo podobné ako stĺpec, kde zhora nadol dostaneme: prvé číslo, vodorovnú čiaru, druhé číslo. A ak je čiara úzka a nie je možné "hojdať sa" vo výške, potom môžete tieto prvky napísať v rade, napríklad: 1/6, 34/37. Upozorňujeme, že takéto pravidelné zlomky sa už píšu s lomkou. Inak sa nič výrazne nezmenilo.

Existujú aj desatinné zlomky.Sú vhodné na použitie, ale nie každé číslo môže byť znázornené v tejto forme - preto musí byť bezo zvyšku deliteľné desiatimi, inak sa stratí presnosť. Pozrite, ½ sa dá zapísať v desiatkovej forme, dostať 0,5 a 1/3 už nie je možné. Skôr to vyjde 0,333 ... a tak ďalej do nekonečna. V matematike sa tomu hovorí „tri v období“.

V textovom editore

Dá sa zlomok napísať na počítači?"Slovo" poskytuje takúto príležitosť. Stačí prejsť do sekcie "Vložiť". Tam uvidíte tlačidlo "Vzorec", keď naň kliknete, otvorí sa nové okno. Nájdete v ňom ako pravidelné zlomky, tak aj mnohé iné, oveľa zložitejšie symboly – integrály, diferenciály, odmocniny.

Možno ešte takéto slová nepoznáte, no raz ich na matematike prejdete aj vy. Pamätajte, že všetky tieto znaky nájdete na jednom mieste.

Zároveň táto funkcia nie je poskytovaná v "Poznámkovom bloku". Tam bude možné zlomky písať len v riadku, cez lomku.

záver

Presnosť je dôležitá v každej vede.Preto je potrebné vziať do úvahy všetky „kúsky“, a preto je nevyhnutné pochopiť, ako pracovať so správnymi a nesprávnymi zlomkami. Bez nich lietadlo nevzlietne, počítač sa nezapne a nebudete môcť uvariť jedlo z kuchárskej knihy a nebudete môcť ani napísať hudbu. Vo všeobecnosti je pochopenie tejto témy na hodinách matematiky absolútne nevyhnutnou úlohou, a čo je najdôležitejšie, nie je to vôbec ťažké. Precvičte si domáce úlohy, sčítanie, násobenie, porovnávanie zlomkov. Potom sa veľmi rýchlo naučíte robiť všetko vo svojej mysli a môžete prejsť na nové zaujímavé témy. A verte mi, v matematike je ich stále veľa.