Úplne prvé pojmy v geometrii, ktoré ľudia získalidokonca aj v staroveku. Bolo potrebné určiť plochu pozemkov, objemy rôznych plavidiel a priestorov a ďalšie praktické potreby. História vývoja geometrie ako vedy pochádza zo starého Egypta asi pred 4 000 rokmi. Poznanie Egypťanov si potom požičali starí Gréci, ktorí ich používali hlavne na meranie plochy pôdy. História starovekého Grécka začala vznikať ako veda. Starogrécke slovo „geometria“ sa prekladá ako „prieskum“.
Grécki vedci založili na objave súborugeometrické vlastnosti boli schopné vytvoriť súvislý systém znalostí v geometrii. Základná geometrická veda bola založená na najjednoduchších geometrických vlastnostiach prevzatých zo skúsenosti. Ostatné ustanovenia o vede boli odvodené z najjednoduchších geometrických vlastností pomocou uvažovania. Celý tento systém bol publikovaný v úplnej podobe v Euclidových „prvkoch“ okolo roku 300 pred Kristom, kde vysvetlil nielen teoretickú geometriu, ale aj základy teoretickej aritmetiky. História tohto vývoja začína tiež týmto zdrojom.
V práci Euklidov sa však o tom nič nehovorímeranie objemu, ani na povrchu gule, ani na pomere dĺžky kruhu k jeho priemeru (hoci v oblasti kruhu je veta). História vývoja geometrie pokračovala v polovici 3. storočia pred naším letopočtom vďaka veľkým Archimedesom, ktorí boli schopní vypočítať číslo Pi a dokázali tiež určiť, ako vypočítať povrch lopty. Archimedes používal metódy na riešenie vyššie uvedených problémov, ktoré neskôr tvorili základ metód vyššej matematiky. S ich pomocou už dokázal vyriešiť zložité praktické problémy geometrie a mechaniky, ktoré boli dôležité pre navigáciu a pre stavebníctvo. Najmä našiel spôsoby, ako určiť ťažiská a objemy mnohých fyzických telies a bol schopný študovať rovnováhu telies rôznych tvarov, keď bol ponorený do kvapaliny.
Výskum vykonávali starovekí grécki vedcivlastnosti rôznych geometrických čiar, dôležité pre teóriu vedy a praktické aplikácie. Apolónia v druhom storočí pred naším letopočtom urobila mnoho dôležitých objavov v teórii kužeľových rezov, ktoré zostali neprekonateľné ďalších osemnásť storočí. Appolonius použil metódu súradníc na štúdium kužeľových rezov. Túto metódu mohli vedci Fermat a Descartes ďalej rozvíjať až v 17. storočí. Ale túto metódu použili iba na štúdium rovných čiar. Až v roku 1748 bol ruský akademik Euler schopný použiť túto metódu na štúdium zakrivených plôch.
Zvážil sa systém vyvinutý spoločnosťou Euclidnemenné viac ako dvetisíc rokov. V budúcnosti však história vývoja geometrie prešla neočakávaným zvratom, keď v roku 1826 geniálny ruský matematik N.I. Lobachevsky dokázal vytvoriť úplne nový geometrický systém. V skutočnosti sa hlavné ustanovenia jeho systému líšia od ustanovení Euclidovej geometrie iba v jednom bode, ale od tohto bodu nasledujú hlavné črty Lobachevského systému. Toto je vyhlásenie, že súčet uhlov trojuholníka v Lobachevského geometrii je vždy menší ako 180 stupňov. Na prvý pohľad sa môže zdať, že toto tvrdenie je nesprávne, avšak s malými rozmermi trojuholníkov moderné meracie prístroje neumožňujú správne zmerať súčet jeho uhlov.
Ukázala sa ďalšia história vývoja geometriesprávnosť Lobachevského brilantných myšlienok ukázala, že euklidovský systém jednoducho nedokáže vyriešiť mnoho problémov v astronómii a fyzike, kde matematici riešia čísla prakticky nekonečnej veľkosti. S dielmi Lobachevského je ďalší rozvoj geometrie už spojený as tým aj vyššia matematika a astronómia.
