Pri štúdiu trojuholníkov vzniká otázka nedobrovoľneo výpočte vzťahu medzi ich stranami a uhlami. V geometrii poskytuje kosínová a sínusová veta najúplnejšiu odpoveď na vyriešenie tohto problému. V množstve rôznych matematických výrazov a vzorcov, zákonov, teorémov a pravidiel sú tie, ktoré sa vyznačujú mimoriadnou harmóniou, stručnosťou a jednoduchosťou prezentácie významu, ktorý je v nich obsiahnutý. Sinusová veta je ukážkovým príkladom tejto matematickej formulácie. Ak pri interpretácii tohto matematického pravidla pri verbálnej interpretácii vznikne určitá prekážka, potom, keď sa pozriete na matematický vzorec, všetko okamžite padne na svoje miesto.
Prvé informácie o tejto vete sa našli vo forme dôkazu o tom v rámci matematickej práce Nasir al-Din At-Tusi, datovanej do 13. storočia.
Blížime sa k zvažovaniu vzťahupo stranách a uhloch v ľubovoľnom trojuholníku, je potrebné poznamenať, že veta sínusov umožňuje vyriešiť veľa matematických problémov, zatiaľ čo tento zákon o geometrii nachádza uplatnenie v rôznych typoch ľudskej praxe.
Sínusová veta sama o sebe hovorí, že pre všetkytrojuholník je charakterizovaný proporciou strán k sínusom opačných uhlov. Existuje aj druhá časť tejto vety, podľa ktorej je pomer ktorejkoľvek strany trojuholníka k sínusu opačného uhla rovný priemeru kruhu ohraničeného okolo predmetného trojuholníka.
Tento výraz vyzerá vo forme vzorca
a / sinA = b / sinB = c / sinC = 2R
Veta o sine má dôkaz, ktorý je v rôznych verziách učebníc ponúkaný v rôznych verziách.
Zoberme si napríklad jeden z dôkazov, ktoré vysvetľujú prvú časť vety. Aby sme to dosiahli, stanovili sme si cieľ dokázať správnosť výrazu a since = z Sina.
Zostavte výšku v ľubovoľnom trojuholníku ABCBH. V jednej z konštrukčných možností bude H ležať na segmente AC a na druhej strane mimo neho v závislosti od veľkosti uhlov na vrcholoch trojuholníkov. V prvom prípade môže byť výška vyjadrená v uhloch a stranách trojuholníka, ako BH = a sinC a BH = c sinA, čo je požadovaný dôkaz.
V prípade, že bod H je mimo segmentu AC, môžeme získať tieto riešenia:
VN = a sinC a VN = c sin (180-A) = c sinA;
alebo VN = sin (180-C) = a sinC a VN = c sinA.
Ako vidíte, bez ohľadu na konštrukčné možnosti dosiahneme požadovaný výsledok.
Dôkaz o druhej časti vety vyžadujeaby sme opísali kruh okolo trojuholníka. Prostredníctvom jednej z výšok trojuholníka, napríklad B, vytvorte priemer kruhu. Získaný bod na kruhu D spájame s výškou trojuholníka, nech je to bod A trojuholníka.
Ak vezmeme do úvahy výsledné trojuholníky ABD aABC, potom môžete vidieť rovnosť uhlov C a D (spočívajú na rovnakom oblúku). A vzhľadom na to, že uhol A sa rovná deväťdesiat stupňov, potom hriech D = c / 2R alebo hriech C = c / 2R, ktorý sa vyžadoval na preukázanie.
Sinusová veta je východiskovým bodom preriešenie širokej škály rôznych úloh. Jeho zvláštna príťažlivosť spočíva v jeho praktickom použití, ako dôsledok vety, dostávame príležitosť spojiť hodnoty strán trojuholníka, opačných uhlov a polomeru (priemeru) kruhu ohraničeného okolo trojuholníka. Jednoduchosť a prístupnosť vzorca opisujúceho tento matematický výraz umožnila široko využiť túto vetu na riešenie problémov pomocou rôznych mechanických výpočtových zariadení (posúvacie pravidlo, tabuľky atď.), Ale ani príchod výkonných výpočtových zariadení do služby osoby neznížil relevantnosť tejto vety.
Táto veta nie je zahrnutá iba v povinnom kurze geometrie na strednej škole, ale ďalej sa uplatňuje v niektorých odvetviach praxe.
