Un pătrat atât de uimitor și familiar.Este simetric în raport cu centrul său și axele trase de-a lungul diagonalelor și prin centrele laturilor. Și căutarea zonei unui pătrat sau a volumului său nu este deloc dificilă. Mai ales dacă știți lungimea laturii sale.
Câteva cuvinte despre figură și proprietățile ei
Primele două proprietăți sunt legate de definiție.Toate laturile figurii sunt egale una cu cealaltă. La urma urmei, un pătrat este un patrulater regulat. Mai mult, el are în mod necesar toate laturile egale, iar unghiurile au aceeași valoare, și anume - 90 de grade. Aceasta este a doua proprietate.
Al treilea este legat de lungimea diagonalelor. Se dovedesc, de asemenea, egali între ei. Mai mult, se intersectează în unghiuri și puncte medii.
Formula folosind numai lungimea laterală
În primul rând, despre desemnare. Se obișnuiește să alegeți litera „a” pentru lungimea laturii. Apoi, aria pătratului este calculată prin formula: S = a2.
Se obține cu ușurință din ceea ce se știedreptunghi. În el, lungimea și lățimea sunt multiplicate. Pentru un pătrat, aceste două elemente se dovedesc a fi egale. Prin urmare, pătratul acestei cantități apare în formulă.
Formula în care apare lungimea diagonalei
Ea este o hipotenuză într-un triunghi, picioarecare sunt laturile figurii. Prin urmare, puteți utiliza formula teoremei lui Pitagora și puteți obține o egalitate în care latura este exprimată prin diagonală.
După efectuarea unor astfel de transformări simple, constatăm că aria pătratului prin diagonală este calculată prin următoarea formulă:
S = d2 / 2... Aici, d reprezintă diagonala pătratului.
Formula perimetrală
Într-o astfel de situație, este necesar să se exprime parteaprin perimetru și înlocuiți-l cu formula zonei. Deoarece figura are patru laturi identice, perimetrul va trebui împărțit la 4. Aceasta va fi valoarea laturii, care poate fi apoi înlocuită cu cea inițială și se calculează aria pătratului.
Formula generală arată astfel: S = (P / 4)2.
Sarcini de calcul
Nu. 1. Există un pătrat. Suma celor două laturi este de 12 cm. Calculați aria pătratului și perimetrul său.
Decizie. Deoarece este dată suma a două laturi, trebuie să aflați lungimea uneia. Deoarece sunt aceleași, numărul cunoscut trebuie doar împărțit la două. Adică latura acestei figuri este de 6 cm.
Apoi perimetrul și aria acestuia pot fi ușor calculate folosind formulele date. Primul are 24 cm, iar al doilea are 36 cm2.
Răspuns. Perimetrul pătratului este de 24 cm, iar aria sa este de 36 cm2.
№ 2. Aflați aria unui pătrat cu un perimetru egal cu 32 mm.
Decizie. Trebuie doar să înlocuiți valoarea perimetrului din formula de mai sus. Deși puteți afla mai întâi latura pătratului și abia apoi zona acestuia.
În ambele cazuri, acțiunile vor fi mai întâi împărțite, apoi exponențiate. Calculele simple conduc la faptul că aria pătratului prezentat este de 64 mm2.
Răspuns. Suprafața necesară este de 64 mm2.
Nr. 3. Partea pătratului este de 4 dm. Dimensiuni dreptunghi: 2 și 6 in. Care dintre aceste două forme are mai multă suprafață? Cât costă?
Decizie. Să se noteze latura pătratului cu litera a1, apoi lungimea și lățimea dreptunghiului a2 si in2... Pentru a determina aria unui pătrat, valoarea a1 se presupune a fi pătrat, iar dreptunghiul trebuie înmulțit cu a2 si in2 ... Nu este greu.
Se pare că aria pătratului este de 16 dm2, iar dreptunghiul - 12 dm2... Evident, prima cifră este mai mare decât a doua.Acest lucru se întâmplă în ciuda faptului că au dimensiuni egale, adică au același perimetru. Puteți număra perimetrele pentru verificare. Partea pătratului trebuie înmulțită cu 4, obții 16 dm. Adăugați laturile dreptunghiului și înmulțiți cu 2. Va fi același număr.
În problemă, trebuie să răspundeți și la câte zone diferă. Pentru a face acest lucru, scade cel mai mic din numărul mai mare. Diferența se dovedește a fi egală cu 4 dm2.
Răspuns. Suprafețele sunt egale cu 16 dm2 și 12 dm2... Pentru un pătrat, este cu 4 dm mai mare.2.
Problemă de probă
Condiție.Un pătrat este construit pe piciorul unui triunghi unghiular isoscel. O înălțime este construită până la ipotenuză, pe care este construit un alt pătrat. Dovediți că aria primei este de două ori mai mare decât a doua.
Decizie. Să introducem notația. Fie piciorul a, iar înălțimea trasă la hipotenuză, x. Suprafața primului pătrat - S1, al doilea - S2.
Suprafața unui pătrat construit pe un picior este ușor de calculat. Se dovedește a fi egal cu a2... Al doilea sens nu este atât de simplu.
Mai întâi trebuie să cunoașteți lungimea hipotenuzei. Pentru aceasta este utilă formula teoremei lui Pitagora. Transformările simple duc la următoarea expresie: a√2.
Deoarece înălțimea într-un triunghi isoscel,tras la bază este, de asemenea, mediana și înălțimea, apoi împarte triunghiul mare în două triunghiuri isosceluri egale, unghiular. Prin urmare, înălțimea este egală cu jumătate din hipotenuză. Adică x = (a√2) / 2. De aici este ușor să aflați zona S2... Se dovedește a fi egal cu a2/ 2.
Evident, valorile înregistrate diferă exact de două ori. Mai mult, al doilea este în acest număr de ori mai mic. Q.E.D.
Puzzle neobișnuit - tangram
Este realizat dintr-un pătrat. Trebuie tăiat în diferite forme, în conformitate cu anumite reguli. Ar trebui să existe 7 părți în total.
Regulile presupun că toate părțile rezultate vor fi folosite în timpul jocului. Din ele trebuie să alcătuiești alte forme geometrice. De exemplu, un dreptunghi, trapez sau paralelogram.
Dar este și mai interesant atunci când siluete de animale sau obiecte sunt obținute din piese. Mai mult, se dovedește că aria tuturor figurilor derivate este egală cu cea a pătratului inițial.
