Formule sau reguli de prescurtaresunt utilizate în aritmetică, sau mai degrabă, în algebră, pentru un proces mai rapid de calcul al expresiilor algebrice mari. Formulele în sine sunt obținute din regulile existente în algebră pentru înmulțirea mai multor polinomii.
Utilizarea acestor formule oferăo soluție destul de rapidă la diverse probleme matematice și, de asemenea, ajută la simplificarea expresiilor. Regulile transformărilor algebrice vă permit să efectuați unele manipulări cu expresii, în urma cărora puteți obține expresia în partea stângă a egalității sau să transformați partea dreaptă a ecuației (pentru a obține expresia în partea stângă după semnul egal).
Este convenabil să cunoaștem formulele folositeînmulțire prescurtată, de memorie, deoarece sunt deseori utilizate în rezolvarea problemelor și ecuațiilor. Principalele formule din această listă și numele lor sunt enumerate mai jos.
Suma pătrată
Pentru a calcula pătratul sumei, trebuie să găsițisuma constând din pătratul primului termen, produsul dublu al primului termen și al doilea și pătratul celui de-al doilea. În formă de expresie, această regulă este scrisă după cum urmează: (a + s) ² = a² + 2as + s².
Pătrat de diferență
Pentru a calcula pătratul diferenței, este necesarcalculați suma constând din pătratul primului număr, produsul dublu al primului număr și al doilea (luat cu semnul opus) și pătratul celui de-al doilea număr. În formă de expresie, această regulă este următoarea: (a - c) ² = a² - 2ac + s².
Diferența pătrată
Formula pentru diferența a două numere pătrate este produsul sumei acestor numere după diferența lor. În formă de expresie, această regulă este următoarea: a² - c² = (a + s) · (a - s).
Suma cubului
Pentru a calcula cubul sumei a doi termeni,este necesar să se calculeze suma constând din cubul primului termen, produsul triplat al pătratului primului termen și al doilea, produsul triplat al primului termen și al doilea pătrat, precum și cubul celui de-al doilea termen. Sub forma unei expresii, această regulă este următoarea: (a + s) ³ = a³ + 3a²s + 3as² + s³.
Suma cuburilor
Conform formulei, suma cuburilor este egală cuprodusul sumei acestor termeni după pătratul lor incomplet al diferenței. Sub forma unei expresii, această regulă este următoarea: a³ + c³ = (a + c) · (a² - ac + s²).
Un exemplu. Este necesar să se calculeze volumul cifrei, care se formează prin adăugarea a doi cuburi. Doar valorile laturilor lor sunt cunoscute.
Dacă valorile laturilor sunt mici, atunci calculele sunt simple.
Dacă lungimile laturilor sunt exprimate în numere voluminoase, atunci în acest caz este mai ușor să aplicați formula „Suma cuburilor”, ceea ce va simplifica mult calculul.
Cubul diferenței
Expresia pentru diferența cubică este:ca suma a celei de-a treia puteri a primului termen, a triplat produsul negativ al pătratului primului termen și al doilea, triplând produsul primului termen și pătratul celui din al doilea și negativ cub al celui de-al doilea termen. Sub forma unei expresii matematice, cubul diferenței este următorul: (a - c) ³ = a³ - 3a²s + 3as² - s³.
Diferența de cuburi
Formula diferenței cuburilor diferă de suma cuburilorun singur semn. Astfel, diferența cuburilor este o formulă egală cu produsul diferenței acestor numere prin pătratul lor incomplet al sumei. Sub forma unei expresii matematice, diferența cuburilor este următoarea: a3 - din3 = (a - c) (a2 + ac + c2).
Un exemplu. Este necesar să se calculeze volumul figurii careva rămâne după scăderea din volumul cubului albastru figura volumetrică de culoare galbenă, care este și un cub. Se cunoaște doar dimensiunea laterală a cubului mic și mare.
Dacă valorile laterale sunt mici, atunci calculeledestul de simplu. Și dacă lungimile laturilor sunt exprimate în numere semnificative, atunci merită să folosiți o formulă intitulată „Cuburi de diferență” (sau „Cub de diferență”), care va simplifica foarte mult calculele.
