Ce este un diagonală în cub și cum se găsește

Ce este un cub și ce diagonale are?

Cub (poliedru regulat sau hexaedru)este o figură tridimensională, fiecare față este un pătrat, în care, după cum știm, toate laturile sunt egale. Diagonala unui cub este un segment de linie care trece prin centrul formei și conectează vârfurile simetrice. Un hexaedru obișnuit are 4 diagonale și toate vor fi egale. Este foarte important să nu confundați diagonala figurii în sine cu diagonala feței sau pătratului care se află la baza sa. Diagonala unei fețe de cub trece prin centrul feței și leagă vârfurile opuse ale pătratului.

Formula prin care se găsește diagonala unui cub

Se poate găsi diagonala unui poliedru regulato formulă foarte simplă de reținut. D = a√3, unde D este diagonala cubului și este marginea. Să dăm un exemplu de problemă în care este necesar să se găsească o diagonală dacă se știe că lungimea marginii sale este de 2 cm. Totul aici este simplu D = 2√3, nici măcar nu trebuie să numărați nimic. În al doilea exemplu, lăsați marginea cubului să fie egală cu √3 cm, apoi obținem D = √3√3 = √9 = 3. Răspuns: D are 3 cm.

Formula prin care se găsește diagonala unei fețe cub

Diago

Mărimea feței poate fi găsită și folosind formula.Există doar 12 diagonale care se află pe margini și toate sunt egale între ele. Acum ne amintim d = a√2, unde d este diagonala pătratului și este, de asemenea, marginea cubului sau latura pătratului. Este foarte ușor de înțeles de unde a venit această formulă. La urma urmei, cele două laturi ale pătratului și diagonalei formează un triunghi unghiular. În acest trio, diagonala joacă rolul hipotenuzei, iar laturile pătratului sunt picioare care au aceeași lungime. Amintiți-vă teorema lui Pitagora și totul va cădea acolo. Acum problema: marginea hexaedrului este de √8 cm, trebuie să găsiți diagonala feței sale. Îl inserăm în formulă și obținem d = √8 √2 = √16 = 4. Răspuns: diagonala feței cubului este de 4 cm.

Dacă se cunoaște diagonala feței cubului

Prin starea problemei, ni se dă doar diagonalafața unui poliedru regulat, care este, să presupunem, √2 cm și trebuie să găsim diagonala cubului. Formula pentru rezolvarea acestei probleme este puțin mai complicată decât cea anterioară. Dacă știm d, atunci putem găsi marginea cubului pe baza celei de-a doua formule d = a√2. Obținem a = d / √2 = √2 / √2 = 1cm (aceasta este marginea noastră). Și dacă această valoare este cunoscută, atunci găsirea diagonalei cubului nu va fi dificilă: D = 1√3 = √3. Așa ne-am rezolvat problema.

Dacă suprafața este cunoscută

Următorul algoritm de soluție se bazează pe găsirea diagonalei de-a lungul suprafeței unui cub. Să presupunem că are 72 cm²... Pentru început, găsim aria unei fețe și sunt 6 în total. Deci, 72 trebuie împărțite la 6, obținem 12 cm²... Aceasta este zona unei fețe. Pentru a găsi marginea unui poliedru obișnuit, trebuie să vă amintiți formula S = a², deci a = √S. Înlocuiți și obțineți a = √12 (marginea cubului). Și dacă cunoaștem această valoare, atunci nu este dificil să găsim diagonala D = a√3 = √12 √3 = √36 = 6. Răspuns: diagonala cubului este de 6 cm².

Dacă se cunoaște lungimea marginilor cubului

Există cazuri în care problema este dată numailungimea tuturor marginilor cubului. Apoi, este necesar să împărțiți această valoare la 12. Acesta este exact numărul de laturi dintr-un poliedru regulat. De exemplu, dacă suma tuturor muchiilor este 40, atunci o parte va fi 40/12 = 3,333. Inserați prima noastră formulă și obțineți răspunsul!