Una dintre primele formule studiate înmatematica este legată de modul în care se calculează aria unui dreptunghi. Este, de asemenea, cel mai des folosit. Suprafețele dreptunghiulare ne înconjoară peste tot, așa că de multe ori trebuie să le cunoașteți zonele. Măcar pentru a afla dacă vopseaua disponibilă este suficientă pentru a vopsi podelele.
Care sunt unitățile de măsură pentru suprafață?
Dacă vorbim despre cel care este acceptat ca internațional, atunci va fi un metru pătrat. Este convenabil de utilizat atunci când se calculează suprafețele pereților, tavanelor sau podelelor. Ele indică zona locuinței.
Când vine vorba de obiecte mai mici, atunci se introduc decimetri pătrați, centimetri sau milimetri. Acestea din urmă sunt necesare dacă cifra nu este mai mare decât unghia.
Când măsori suprafața unui oraș sau a unei țări, cel mai multkilometri pătrați sunt potriviti. Dar există și unități care sunt folosite pentru a indica dimensiunea suprafeței: are și hectar. Prima dintre ele se mai numește și țesut.
Ce se întâmplă dacă laturile dreptunghiului sunt date?
Acesta este cel mai simplu mod de a calcula aria unui dreptunghi. Este suficient să înmulțiți pur și simplu ambele cantități cunoscute: lungimea și lățimea. Formula arată astfel: S = a * b. Aici în scrisori și și în lungimea si latimea sunt indicate.
În mod similar, se calculează aria unui pătrat, care este un caz special al unui dreptunghi. Deoarece toate laturile lui sunt egale, produsul devine pătratul literei și.
Ce se întâmplă dacă figura este reprezentată pe hârtie în carouri?
În această situație, trebuie să vă bazați pe numărcelule din interiorul figurii. După numărul lor, este ușor să calculați aria unui dreptunghi. Dar acest lucru se poate face atunci când laturile dreptunghiului coincid cu liniile celulelor.
Adesea există o astfel de poziție a dreptunghiului,în care laturile sale sunt înclinate în raport cu rigla de hârtie. Atunci numărul de celule este dificil de determinat, astfel încât calculul ariei dreptunghiului devine mai complicat.
Mai întâi va trebui să cunoașteți zonaun dreptunghi care poate fi desenat în celule exact în jurul celui dat. Este simplu: înmulțiți înălțimea și lățimea. Apoi scadeți din valoarea rezultată a ariei tuturor triunghiurilor dreptunghiulare. Și sunt patru. Apropo, ele sunt calculate ca jumătate din produsul picioarelor.
Rezultatul final va da valoarea ariei acestui dreptunghi.
Ce să faci dacă laturile sunt necunoscute, dar diagonala și unghiul dintre diagonale sunt date?
Înainte de a găsi aria unui dreptunghi, înÎn această situație, trebuie să calculați laturile sale pentru a utiliza formula deja familiară. În primul rând, trebuie să vă amintiți proprietățile diagonalelor sale. Ele sunt egale și sunt înjumătățite de punctul de intersecție. Puteți vedea în desen că diagonalele împart dreptunghiul în patru triunghiuri isoscele, care sunt egale între perechi.
Laturile egale ale acestor triunghiuri sunt definiteca jumătate din diagonala care este cunoscută. Adică, fiecare triunghi are două laturi și un unghi între ele, care sunt date în problemă. Puteți folosi teorema cosinusului.
O latură a dreptunghiului va fi calculată prino formulă în care apar laturile egale ale triunghiului și cosinusul unui unghi dat. Pentru a calcula a doua valoare a cosinusului, va trebui să luați din unghiul egal cu diferența dintre 180 și unghiul cunoscut.
Acum problema cum se calculează aria unui dreptunghi se reduce la o simplă înmulțire a celor două laturi obținute.
Ce se întâmplă dacă într-o sarcină este dat un perimetru?
De obicei, condiția indică și raportul dintre lungime și lățime. Întrebarea cum se calculează aria unui dreptunghi este mai ușoară în acest caz cu un exemplu specific.
Să presupunem că în problemă perimetrul unui dreptunghi este de 40 cm.Se știe de asemenea că lungimea lui este de o dată și jumătate lățimea sa. Trebuie să-i aflați zona.
Soluția problemei începe cu scrierea formuleiperimetru. Este mai convenabil să-l descriem ca suma lungimii și lățimii, fiecare dintre acestea fiind înmulțită cu două separat. Aceasta va fi prima ecuație din sistem care va fi rezolvată.
Al doilea este legat de raportul de aspect cunoscut de condiție. Prima latură, adică lungimea, este egală cu produsul celei de-a doua (lățime) și numărul 1,5. Această egalitate trebuie înlocuită în formula perimetrului.
Se dovedește că este egal cu suma a două monomii.Primul este produsul lui 2 și o lățime necunoscută, al doilea este produsul numerelor 2 și 1,5 și de aceeași lățime. Există o singură necunoscută în această ecuație - aceasta este lățimea. Trebuie să o numărați și apoi să utilizați a doua egalitate pentru a calcula lungimea. Tot ce rămâne este să înmulți aceste două numere pentru a afla aria dreptunghiului.
Calculele dau următoarele valori: lățime - 8 cm, lungime - 12 cm și suprafață - 96 cm2... Ultimul număr este răspunsul la problema luată în considerare.
