Számos elvégzett számítás közöttkiszámítva a különböző geometriai alakzatok bizonyos értékeit, megtalálja a háromszög hipotenuszát. Emlékezzünk vissza arra, hogy a háromszög háromszög három szöggel. Az alábbiakban többféle módon számíthatjuk a különböző háromszögek hipotenuszát.
Kezdetben nézzük meg, hogyan lehet megtalálni a hipotenusztderékszögű háromszög. Aki elfelejtette, a téglalap alakú háromszöget 90 fokos szögű háromszögnek nevezzük. A háromszögnek a derékszöggel szemben lévő oldalát hipotenusznak nevezzük. Ezenkívül ez a háromszög leghosszabb oldala. Az ismert értékektől függően a hipotenusz hosszát a következőképpen kell kiszámítani:
- A lábak hossza ismert. A hipotenusz ebben az esetben a Pitagorasz-tétel felhasználásával kerül kiszámításra, amely a következőképpen hangzik: a hipotenusz négyzete megegyezik a lábak négyzetének összegével. Ha a derékszögű BKF háromszöget vesszük figyelembe, ahol a BK és a KF lábak, az FB pedig a hipotenusz, akkor FB2 = BK2 + KF2. A fentiekből az következik, hogy a hipotenusz hosszának kiszámításakor a lábak mindegyik méretét sorra kell négyzetelni. Ezután adja hozzá a megtanult számokat, és vonja ki a négyzetgyököt az eredményből.
Vegyünk egy példát: Adott egy derékszögű háromszög. Az egyik láb 3 cm, a másik 4 cm. Keresse meg a hipotenuszt. A megoldás így néz ki.
FB2 = BK2 + KF2 = (3cm) 2+ (4cm) 2 = 9cm2 + 16cm2 = 25cm2. Vesszük a négyzetgyököt és megkapjuk az FB = 5 cm-t.
- Ismert láb (BK) és a vele szomszédos szög,amelyet a hipotenúz és ez a láb alkot. Hogyan lehet megtalálni a háromszög hipotenuszát? Jelöljük az ismert α szöget. A derékszögű háromszög tulajdonságának megfelelően, amely kimondja, hogy a láb és a hipotenusz hosszának aránya megegyezik a láb és a hipotenusz közötti szög koszinuszával. A háromszöget tekintve ez így írható: FB = BK * cos (α).
- Csak ismert láb (KF) és ugyanaz az α szögmost már ellentétes lesz. Hogyan találja meg a hipotenuszt ebben az esetben? Térjünk rá egy derékszögű háromszög ugyanazokra a tulajdonságaira, és derítsük ki, hogy a láb és a hipotenusz hosszának aránya megegyezik a lábbal szemközti szög szinuszával. Vagyis FB = KF * sin (α).
Nézzünk meg egy példát. Adott ugyanaz a derékszögű BKF háromszög és az FB hipotenusz. Legyen az F szög 30 fok, a második B szög 60 fok. A BK láb is ismert, amelynek hossza 8 cm-nek felel meg. A szükséges értéket a következőképpen számíthatja ki:
FB = BK / cos60 = 8 cm.
FB = BK / sin30 = 8 cm.
- Kör ismert sugara (R), kbderékszögű háromszög. Hogyan lehet megtalálni a hipotenuszt egy ilyen probléma mérlegelésekor? A derékszögű háromszög körül körbeírt kör tulajdonságából ismert, hogy egy ilyen kör közepe egybeesik a hipotenusz felére osztó pontjával. Egyszerű szavakkal, a sugár megfelel a hipotenusz felének. Ezért a hipotenusz egyenlő két sugárral. FB = 2 * R. Ha hasonló problémát adunk, amelyben nem a sugár, hanem a medián ismert, akkor figyelni kell egy derékszögű háromszög körül körülírt kör tulajdonságára, amely azt mondja, hogy a sugár megegyezik a hipotenuszra húzott mediánnal. Mindezen tulajdonságok felhasználásával a probléma ugyanúgy megoldódik.
Ha a kérdés az, hogy miként lehet megtalálni a hipotenusztegyenlő szárú derékszögű háromszög, ugyanahhoz a Pitagorasz-tételhez kell fordulni. De először is ne feledje, hogy az egyenlő szárú háromszög olyan háromszög, amelynek két azonos oldala van. Derékszögű háromszög esetén a lábak ugyanazok az oldalak. Van FB2 = BK2 + KF2, de mivel BK = KF a következő: FB2 = 2 BK2, FB = BK√2
Amint láthatja, a Pitagorasz-tétel és tulajdonságainak ismeretederékszögű háromszög, nagyon egyszerű megoldani azokat a problémákat, amelyekben meg kell számítani a hipotenusz hosszát. Ha az összes tulajdonság nehezen megjegyezhető, tanuljon meg kész képleteket, helyettesítve az ismert értékeket, amelyekbe kiszámíthatja a hipotenusz kívánt hosszát.
