A háromszög az egyik alapvetőgeometriai alakzatok, amelyek három metsző vonalszakasz. Ezt a számot még mindig ismerték az ókori Egyiptom, az ókori Görögország és az ókori Kína tudósai, akik levezették a tudósok, mérnökök és tervezők által eddig alkalmazott képletek és törvények nagy részét.
A háromszög fő alkotórészei a következők:
• Vertikumok - a vonalszakaszok metszéspontjai.
Oldalak - metsző vonalszakaszok.
Ezen összetevők alapján fogalmazza megolyan fogalmak, mint egy háromszög kerülete, területe, beírt és körülírt körök. Iskola óta ismert, hogy a háromszög kerülete mindhárom oldalának összegének numerikus kifejezése. Ugyanakkor nagyon sokféle képlet ismeretes ennek az értéknek a megtalálásához, attól függően, hogy a kutató egy vagy másik esetben rendelkezik-e a kezdeti adatokkal.
1. A háromszög kerületének megkeresésére a legegyszerűbb módszert akkor alkalmazzuk, ha mindhárom oldalának (x, y, z) számértékei ismertek, ennek következtében:
P = x + y + z
2.Az egyenlő oldalú háromszög kerülete megtalálható, ha emlékezünk arra, hogy ennek az ábrának minden oldala, mint minden szög, egyenlő. Ezen oldal hosszának ismeretében az egyenlő oldalú háromszög kerülete a következő képlettel határozható meg:
P = 3x
3.Egy egyenlő szárú háromszögben, az egyenlő oldalúval ellentétben, csak két oldalnak azonos a számértéke, ezért ebben az esetben általában a kerülete a következő lesz:
P = 2x + y
négy.A következő módszerekre van szükség azokban az esetekben, amikor nem minden oldal számértékei ismertek. Például, ha egy vizsgálatnak két oldala van adatokkal, és a köztük lévő szög is ismert, akkor a harmadik oldal és az ismert szög meghatározásával megtalálható a háromszög kerülete. Ebben az esetben ez a harmadik fél a következő képlettel lesz megtalálható:
z = 2x + 2y-2xycosβ
Ennek alapján a háromszög kerülete a következő lesz:
P = x + y + 2x + (2y-2xycos β)
öt.Abban az esetben, ha a háromszög legfeljebb egy oldalának hosszát adják meg eredetileg, és a szomszédos két szög számértékei ismertek, akkor a háromszög kerülete a szinuszok tétele alapján kiszámítható:
P = x + sinβ x / (sin (180 ° -β)) + sinγ x / (sin (180 ° -γ))
6. Vannak esetek, amikor a beírt kör ismert paramétereit használjuk egy háromszög kerületének megkeresésére. Ezt a képletet a legtöbb iskolai ember is ismeri:
P = 2S / r (S a kör területe, míg r a sugara).
A fentiek összességéből látható, hogy a mennyiségegy háromszög kerülete sokféleképpen megtalálható, a kutató tulajdonában lévő adatok alapján. Ezenkívül még több speciális eset van ennek az értéknek a megtalálásához. Tehát a kerülete a derékszögű háromszög egyik legfontosabb mennyisége és jellemzője.
Mint tudják, egy ilyen háromszöget hívnakegy alak, amelynek két oldala derékszöget képez. A derékszögű háromszög kerületét a két láb és a hipotenusz összegének numerikus kifejezése adja. Abban az esetben, ha a kutató csak két oldalról ismeri az adatokat, a fennmaradó számítható a híres Pitagorasz-tétel segítségével: z = (x2 + y2), ha mindkét láb ismert, vagy x = (z2 - y2), ha a hipotenusz és láb ismert.
Abban az esetben, ha a hipotenusz hossza ismert ésaz azzal szomszédos sarkok egyikét, majd a másik két oldalt a képletek találják meg: x = z sinβ, y = z cosβ. Ebben az esetben a derékszögű háromszög kerülete a következő lesz:
P = z (cosβ + sinβ +1)
Különleges eset a számítás isegy szabályos (vagy egyenlő oldalú) háromszög kerülete, vagyis egy olyan ábra, amelyben minden oldal és szög egyenlő. Egy ilyen háromszög kerületének kiszámítása egy ismert oldalon nem jelent problémát, azonban a kutató gyakran ismer néhány más adatot. Tehát, ha a beírt kör sugara ismert, a szabályos háromszög kerülete a következő képlettel található:
P = 6√3r
És ha megadjuk a körülírt kör sugarának értékét, akkor egy szabályos háromszög kerülete a következőképpen található:
P = 3√3R
A képleteket meg kell jegyezni, hogy sikeresen alkalmazzák őket a gyakorlatban.
