A sok tantárgy közötta középiskola olyan, mint a "geometria". Hagyományosan úgy gondolják, hogy ennek a szisztematikus tudománynak az ősei a görögök voltak. Ma a görög geometriát elementárisnak nevezik, mivel ő kezdte a legegyszerűbb formák tanulmányozását: síkok, egyenesek, szabályos sokszögek és háromszögek. Figyelmünket ez utóbbira, vagy inkább ennek az alaknak a felezőjére fogjuk fordítani. Azok számára, akik már elfelejtették, a háromszög felezője a háromszög egyik sarkának felezője, amely kettéválasztja és összeköti a csúcsot a szemközti oldalon elhelyezkedő ponttal.
A háromszög felezője számos tulajdonsággal rendelkezik, amelyeket tudnia kell bizonyos problémák megoldásakor:
- A szögfelező a pontok helye, amelyek egyenlő távolságra vannak a sarokkal szomszédos oldalaktól.
- A háromszög felezője az ellenkezőjét osztjasaroktól oldalig olyan szegmensekre, amelyek arányosak a szomszédos oldalakkal. Például egy MKB háromszöget adunk meg, ahol a K sarokból egy felező merül fel, amely összeköti ennek a saroknak a csúcsát az MB szemközti oldalán lévő A ponttal. Ezt a tulajdonságot és a háromszöget elemezve MA / AB = MK / KB.
- Az a pont, ahol a háromszög mindhárom sarkának metszéspontja metszik, az ugyanabba a háromszögbe írt kör középpontja.
- Az egyik külső és két belső szög felezőinek alapja ugyanazon az egyenesen helyezkedik el, feltéve, hogy a külső sarok felezője nem párhuzamos a háromszög ellenkező oldalával.
- Ha egy háromszög két felezője egyenlő, akkor ez a háromszög egyenlő szárú.
Meg kell jegyezni, hogy ha három felezőt adunk meg, akkor egy háromszög felépítése mentén, még iránytű segítségével is, lehetetlen.
Nagyon gyakran a problémák megoldásakor a felezőa háromszög ismeretlen, de meg kell határozni a hosszát. Egy ilyen probléma megoldásához ismerni kell azt a szöget, amelyet a felező félbevág, és az ezzel a szöggel szomszédos oldalak. Ebben az esetben a szükséges hosszúság a sarokkal szomszédos oldalak megduplázott szorzatának és a szög koszinuszának a felére osztott hányadának és a sarokkal szomszédos oldalak összegének az aránya. Például ugyanaz az MKB háromszög van megadva. A felező elhagyja a K szöget, és az A pontban metszi az MV ellentétes oldalát. A szöget, amelyből a felező felemelődik, y-vel jelöljük. Most írjunk le mindent, amit szavakkal mondunk képlet formájában: KA = (2 * MK * KB * cos y / 2) / (MK + KB).
Ha annak a szögnek az értéke, ahonnana háromszög felezője ismeretlen, de az összes oldala ismert, majd a felező hosszának kiszámításához egy további változót használunk, amelyet félperiméternek hívunk és P betűvel jelöljük: P = 1/2 * (MK + KB + MB) Ezt követően néhány változtatást hajtunk végre az előző képleten, amely alapján meghatároztuk a felező hosszát, nevezetesen a tört számlálójába a félkerületre a sarokkal szomszédos oldalak hosszának és a hányadosnak a szorzatát helyezzük, ahol a harmadik oldal hosszát levonjuk a félkerületről. A nevezőt hagyja változatlanul. Képlet formájában így fog kinézni: KA = 2 * √ (MK * KB * P * (P-MB)) / (MK + KB).
A derékszögű háromszög felezőjeUgyanazok a tulajdonságok, mint a szokásosnál, De a már ismerteken kívül van valami új is: a derékszögű háromszög hegyes szögeinek felezői, amikor keresztezik egymást, 45 fokos szöget képeznek. Szükség esetén ezt könnyű bizonyítani a háromszög és a szomszédos szögek tulajdonságainak felhasználásával.
Egy egyenlő szárú háromszög felezőjetöbb közös tulajdonsága van. Emlékezzünk, mi ez a háromszög. Egy ilyen háromszögnek két oldala egyenlő, és az alappal szomszédos szögek egyenlőek. Ebből következik, hogy az egyenlő szárú háromszög oldalsó oldalaira eső felezők egyenlőek egymással. Ezenkívül az aljzatra süllyesztett felező egyidejűleg a magasság és a medián is.
