Mi a kör mint geometriai ábra: alapvető tulajdonságok és jellemzők

Általános képet adni arról, mi ezkör, nézzen meg egy gyűrűt vagy karikát. Foghat egy kerek poharat és csészét is, fejjel lefelé helyezheti egy papírlapra, és ceruzával körözheti. Többszörös nagyításkor a kapott vonal vastag és egyenetlen lesz, és szélei elmosódnak. A kör, mint geometriai ábra, nem rendelkezik olyan jellemzőkkel, mint a vastagság.

Kör: meghatározás és a leírás alapvető eszközei

A kör egy zárt görbe, amely állpontok halmaza, amelyek ugyanazon a síkon helyezkednek el és egyenlő távolságra vannak a kör közepétől. Ebben az esetben a központ ugyanabban a síkban van. Általános szabályként O betűvel jelöljük.

A kör bármely pontjától a középpontig terjedő távolságot sugárnak nevezzük, és R betűvel jelöljük.

Ha a kör bármely két pontját összeköti, akkoraz így kapott szegmenst akkordnak fogják nevezni. A kör közepén áthaladó akkord átmérője a D betű. Az átmérő a kört két egyenlő ívre osztja, és kétszerese a sugár hosszának. Tehát D = 2R, vagy R = D / 2.

Akkord tulajdonságok

1. Ha a kör bármely két pontján keresztül felhívjukakkordot, majd merőleges az utolsó sugárra vagy átmérőre, akkor ez a szakasz két egyenlő részre osztja az akkordot és az általa levágott ívet. Ez fordítva is igaz: ha a sugár (átmérő) felosztja az akkordot, akkor merőleges rá.
2. Ha ugyanabban a körben két párhuzamos akkord húzódik, akkor az általuk levágott ívek, valamint a közéjük zárt egyenlőek lesznek.
3. Rajzoljunk két PR és QS akkordot, metszve a körön belül a T pontban. Az egyik akkord szegmensének szorzata mindig megegyezik a másik akkord szegmenseinek szorzatával, vagyis PT x TR = QT x TS.

Körkör: általános fogalom és alapképletek

Ennek egyik alapvető jellemzőjea geometriai ábra a kerülete. A képletet olyan értékek felhasználásával származtatjuk, mint a sugár, az átmérő és az "π" állandó, amely tükrözi a kör kerületének és annak átmérőjének arányának állandóságát.

Így L = πD, vagy L = 2πR, ahol L a kerület, D az átmérő, R a sugár.

A kör kerületének képlete tekinthető kiindulónak, amikor megtalálja a sugarat vagy az átmérőt egy adott kerület mentén: D = L / π, R = L / 2π.

Mi az a kör: alapvető posztulátumok

1. Egy síkban egy egyenes és egy kör az alábbiak szerint helyezhető el:

• nincsenek közös pontjaik;
• legyen egy közös pontja, míg az egyeneset érintőnek nevezzük: ha a sugarat a középponton és az érintőponton keresztül rajzolja meg, akkor az merőleges lesz az érintőre;
• két közös pontja van, míg a vonalat szekánsnak nevezzük.

2. Egy síkban fekvő három tetszőleges ponton keresztül legfeljebb egy kör rajzolható meg.

3. Két kör csak egy pontot érinthet, amely ezen körök középpontjait összekötő szakaszon helyezkedik el.

4. A középpont bármelyik fordulatánál a kör önmagába megy.

5. Mi a kör a szimmetria szempontjából?

• a vonal ugyanazon görbülete bármely ponton;
• központi szimmetria az O ponttal kapcsolatban;
• tükör szimmetria az átmérőhöz képest.

6.Ha két tetszőleges felírt szöget épít fel ugyanazon körív alapján, akkor azok egyenlőek lesznek. A kerület felével egyenlő ívre támaszkodó szög, vagyis az akkordátmérő által elvágva mindig 90 °.

7. Ha összehasonlítjuk az azonos hosszúságú zárt görbe vonalakat, kiderül, hogy a kör határolja a legnagyobb terület síkjának szakaszát.

Egy kör háromszögbe írva, körülötte

Az az elképzelés, hogy mi a kör, nem lenne teljes, ha nem írnánk le ennek a geometriai alaknak a háromszögekkel való kapcsolatának sajátosságait.

1. Egy háromszögbe beírt kör felépítésekor annak középpontja mindig egybe fog esni a háromszög szögeinek felezőinek metszéspontjával.
2. A háromszög körül körülírt kör közepe a háromszög mindkét oldalára merőleges középpont metszéspontjában található.
3. Ha leírsz egy kört egy derékszögű háromszög körül, akkor annak középpontja a hipotenusz közepén lesz, vagyis utóbbi lesz az átmérője.
4. A beírt és körülírt körök középpontjai ugyanabban a pontban helyezkednek el, ha az építés alapja egyenlő oldalú háromszög.

Alapvető állítások körökről és négyszögekről

1. Egy konvex négyszög körül csak akkor írhat le egy kört, ha annak ellentétes belső szögeinek összege 180 °.
2. Lehetséges egy domború négyszögbe beírt kör felépítése, ha az ellenkező oldalak hosszának összege megegyezik.
3. Leírhat egy kört a paralelogramma körül, ha annak sarkai megfelelőek.
4. Beírhat egy kört egy paralelogrammába, ha annak minden oldala egyenlő, vagyis rombusz.
5. Szerkeszthet egy kört a trapéz sarkain keresztül,csak ha egyenlő szárú. Ebben az esetben a körülírt kör középpontja a négyszög szimmetriatengelyének és az oldalsó oldalra merőleges középpont metszéspontjában helyezkedik el.