Háromszögek tanulmányozásakor önkéntesen felmerül a kérdésaz oldaluk és a szögek közötti kapcsolat kiszámításáról. Geometria szempontjából a koszinusz és a szinusz tétel adja a legteljesebb választ e probléma megoldására. A különféle matematikai kifejezések és képletek, törvények, tételek és szabályok rengeteg olyan közül, amelyek megkülönböztetik a benne rejlő jelentőség rendkívüli harmóniáját, tömörségét és könnyű bemutathatóságát. A szinusz tétel az ilyen matematikai megfogalmazás kiváló példája. Ha a verbális értelmezés során bizonyos akadályok merülnek fel a matematikai szabály megértésében, akkor a matematikai képlet megnézésekor minden azonnal a helyére kerül.
E tételről az első információt annak bizonyításaként fedezték fel Nasir ad-Din At-Tusi matematikai munkája keretében, a tizenharmadik században.
Közelebb a kapcsolathozBármelyik háromszög oldalát és szögeit meg kell jegyezni, hogy a szinusz tétel sok matematikai problémát képes megoldani, miközben ez a geometria törvény alkalmazható különféle gyakorlati emberi tevékenységekben.
Maga a szinusz tétel azt állítja, hogy bárki számáraA háromszöget az oldalak aránya az ellenkező szögek szinuszaival arányos. Ezen tétel második része is van, amely szerint a háromszög mindkét oldalának az ellenkező szög szinuszához viszonyított aránya megegyezik a kérdéses háromszög körül leírt kör átmérőjével.
Képlet formájában ez a kifejezés így néz ki
a / sinA = b / sinB = c / sinC = 2R
Van egy szinuszelmélet-bizonyíték, amelyet a tankönyvek különféle változataiban széles változatban kínálnak.
Példaként az egyik bizonyítékot tekintjük, amely magyarázatot ad a tétel első részére. Ehhez a kifejezés helyességét bizonyítottuk és sinc = tól től Sina.
Egy tetszőleges ABC háromszögben a magasságot állíthatjuk előBh. Az egyik konstrukciós változatban H az AC szegmensen, a másikban azon kívül helyezkedik el, a háromszögek csúcsaiban levő szögek nagyságától függően. Az első esetben a magasságot a háromszög szögein és oldalain lehet kifejezni: BH = a sinC és BH = c sinA, amely a szükséges bizonyíték.
Abban az esetben, ha a H pont kívül esik az AC szegmensen, a következő megoldásokat kaphatjuk:
BH = a sinC és BH = c sin (180-A) = c sinA;
vagy BH = sin (180-C) = sinC és BH = c sinA.
Mint láthatja, függetlenül az építési lehetőségektől, elérjük a kívánt eredményt.
A tétel második részének igazolásához szükség leszírjunk le egy kör háromszög körül. A háromszög egyik magasságán, például B, felépítjük a kör átmérőjét. Összekapcsoljuk a kapott D pontot a háromszög magasságával, legyen a háromszög A pontja.
Ha figyelembe vesszük az eredményül kapott ABD ésABC, akkor észreveheti a C és D szög egyenlőségét (ugyanazon ívre támaszkodnak). És mivel az A szög kilencven fok, akkor sin D = c / 2R vagy sin C = c / 2R, ha szükséges.
A szinusz tétel a kiindulópontjamegoldások különféle feladatok széles skálájára. Különösen vonzó a gyakorlati alkalmazása, a tétel eredményeként lehetőséget kapunk arra, hogy a háromszög oldalának, a szögek és a háromszög körül körülhatárolt kör sugarai (átmérője) értékeivel összekapcsoljuk egymást. Az ezt a matematikai kifejezést leíró képlet egyszerűsége és hozzáférhetősége lehetővé tette a tétel széles körű alkalmazását a különböző mechanikus számláló eszközökkel (csúszó szabályok, táblázatok stb.) Történő problémák megoldására, de még a hatalmas számítástechnikai eszközök emberi szolgáltatásokba történő bejutása sem csökkentette ennek a tételnek a relevanciáját.
Ez a tétel nemcsak a középiskolai geometria kötelező kurzusába tartozik, hanem a gyakorlati tevékenység egyes területein is alkalmazható.
