ट्रेपोजॉइड क्षेत्र कैसे खोजें?

इससे पहले कि आप एक ट्रेपोज़ॉइड का क्षेत्र खोज लें, आपको इसे परिभाषित करना होगा।

ट्रेपेज़ - चार के साथ एक ज्यामितीय आंकड़ाकोण, जिसमें दोनों पक्ष एक-दूसरे के समानांतर हैं, और अन्य दो नहीं हैं। दो पक्ष, जो एक दूसरे के समानांतर होते हैं, आधार कहलाते हैं, और गैर-समानांतर पक्ष, पार्श्व वाले। यदि पार्श्व वाले पक्ष समान हैं, तो ट्रैपेज़ियम को समद्विबाहु कहा जाएगा। यदि चौराहे पर वे एक समकोण बनाते हैं, तो यह आयताकार होता है।

बीजगणित में एक वक्रताकार ट्रेपेज़ियम की अवधारणा भी है - इसका मतलब है कि हम एक्स अक्ष द्वारा एक तरफ से घिरा हुआ आंकड़ा है, और दूसरे पर, फ़ंक्शन y = f (x) b के ग्राफ द्वारा और खंड पर परिभाषित किया गया है [a; ख]

ट्रेपोजॉइड क्षेत्र कैसे खोजें

इस तरह के एक ज्यामितीय आकृति की गणना सूत्र S = 0.5 * (a + b) * h के उपयोग से की जाती है, जहाँ a और b समलम्ब के आधारों की लंबाई होते हैं, और h इसकी ऊँचाई होती है।

एक उदाहरण है। एक ट्रेपोज़ॉइड दिया गया है, जिसका एक आधार 2 सेमी है, दूसरा 3 सेमी है, और ऊंचाई 4 सेमी है। हम सूत्र का उपयोग करके क्षेत्र की गणना करते हैं, हमें परिणाम मिलता है: एस = 0, 5 * (2 + 3) * 4 - 12 सेमी 2।

उसी सूत्र से यह निम्न है कि, इस आंकड़े के क्षेत्रफल, इसकी ऊंचाई, एक तरफ की लंबाई को जानने के बाद, आप दूसरे की लंबाई पा सकते हैं। दूसरा विकल्प - पक्षों की लंबाई और ट्रेपेज़ॉइड के क्षेत्र को जानना, आप इसकी ऊंचाई पा सकते हैं।

एक उदाहरण है। एक ट्रेपोजॉइड दिया गया है, जिसमें एक आधार दूसरे की तुलना में 3 गुना लंबा है। आकृति की ऊंचाई 3 सेमी है, क्षेत्रफल 24 सेमी 2 है। दोनों आधारों की लंबाई का पता लगाना आवश्यक है।

Решение.क्षेत्र की गणना निम्न सूत्र S = 0.5 * (a + b) * h द्वारा की जाती है। समस्या की स्थितियों से यह स्पष्ट है कि एक पक्ष दूसरे की तुलना में 3 गुना अधिक है, इसलिए, एक = 3 सी। सूत्र में बदलें और S = 0.5 * (3c + c) * h = 0.5 * 4c * h प्राप्त करें। नतीजतन, हम एस = 2 सी * एच प्राप्त करते हैं, अर्थात् = एस / 2 एच में। डिजिटल मानों को प्रतिस्थापित करें और = 6 सेमी, = 18 सेमी में प्राप्त करें।

हालांकि, यह एकमात्र तरीका नहीं हैआप इस आंकड़े का क्षेत्र निर्धारित कर सकते हैं। दूसरी विधि के अनुसार, एक ट्रेपेज़ियम के क्षेत्र को खोजने से पहले, इसे सरल ज्यामितीय आकृतियों में विभाजित किया जा सकता है: एक आयताकार और दो त्रिकोण (या एक त्रिकोण, एक आयताकार ट्रेपेज़ियम के मामले में)। इस मामले में, कुल क्षेत्र की गणना इन आंकड़ों के क्षेत्रों के योग के रूप में की जाएगी। वैकल्पिक रूप से, आप इसे एक आयत में लिख सकते हैं, जिसके किनारे बड़े आधार की लंबाई के बराबर होंगे। इस मामले में, ट्रेपेज़ियम के क्षेत्र को आयत और त्रिकोण के क्षेत्रों के अंतर के रूप में परिभाषित किया गया है।

एक आयताकार ट्रेपेज़ॉइड के क्षेत्र को कैसे ढूंढें?यह पहले से ही कहा गया है कि एक आयताकार ट्रेपोज़ॉइड को एक ट्रेपोज़ॉइड कहा जा सकता है, जिसमें आधार (चलो इसे कहते हैं) और एक पक्ष के साथ पक्ष, एक प्राइमो के साथ कोण बनाते हैं। तदनुसार, इस आंकड़े में, ऑकड साइड सी ऊंचाई होगी। फिर, सभी 3 पक्षों की लंबाई जानने के बाद, आप आकृति S = 0.5 * (a + b) * s का क्षेत्रफल ज्ञात कर सकते हैं।

सबसे सरल सूत्र इस प्रकार है:S = k * h, जहां k समलम्ब के केंद्र रेखा की लंबाई है, h इसकी ऊँचाई है। समस्या यह है कि व्यवहार में मध्य रेखा को खोजने की तुलना में ठिकानों की लंबाई को मापना आसान है। और यह इस प्रकार है:

दिए गए:ATSD के गैर-समबाहु, गैर-आयताकार ट्रेपोजॉइड, जिसमें एबी और एसडी के पक्ष आधार हैं। ट्रेपेज़ॉइड के क्षेत्र को खोजने से पहले, एसी और वीडी खंडों को 2 समान भागों में विभाजित करना आवश्यक है, अक्षरों को जी और के के साथ चौराहे के बिंदुओं को नामित करते हैं। फिर आधारों के समानांतर खींची गई सीधी रेखा ट्रेपोज़ॉइड मीटर की मध्य रेखा होगी।

एक और विशेष मामला है जब ट्रेपोजॉइडसमभुज। उपरोक्त सभी सूत्र इसके लिए उपयुक्त हैं (निश्चित रूप से, एक आयताकार के लिए सूत्रों को छोड़कर)। इसका क्षेत्र ठिकानों के बीच के कोण को जानकर निर्धारित किया जा सकता है। सूत्र इस प्रकार है: S = (a + b) * c * sin (x) * 0.5, जहाँ a और b आधारों की लंबाई है, c, पक्ष की लंबाई है, और x उनके बीच का कोण है।

कभी-कभी क्षेत्र का निर्धारण करना आवश्यक हो जाता हैन केवल ज्यामिति में, बल्कि बीजगणित में भी समन्वय प्रणाली के अनुसार यह आंकड़ा है। इस संबंध में, छात्रों का एक प्रश्न है कि निर्देशांक द्वारा एक ट्रेपोज़ॉइड के क्षेत्र को कैसे खोजना है। गणना सिद्धांत समान है - पक्षों की लंबाई को आधारों के बिंदुओं के निर्देशांक में अंतर के रूप में निर्धारित किया जाता है, ऊंचाई की गणना की जाती है और पहले सूत्र का उपयोग करके क्षेत्र की गणना की जाती है। ऊंचाई को एक आधार के कोने से दूसरे आधार तक खींची जाने वाली सीधी रेखा माना जाएगा।

एक घुमावदार ट्रेपोज़ॉइड के क्षेत्र का निर्धारण करने के लिए, अभिन्न का उपयोग करें।