सिलेंडर (ग्रीक से आता है, शब्दों से"रोलर", "रोलर") एक ज्यामितीय निकाय है जो एक सतह से बाहर बेलनाकार, और दो विमानों से घिरा होता है। ये विमान आकृति की सतह को काटते हैं और एक दूसरे के समानांतर होते हैं।
एक बेलनाकार सतह एक सतह हैजो अंतरिक्ष में एक सीधी रेखा के अनुवाद संबंधी आंदोलनों द्वारा प्राप्त किया जाता है। ये आंदोलन ऐसे हैं कि इस सीधी रेखा का चयनित बिंदु सपाट-प्रकार के वक्र के साथ चलता है। इस तरह की सीधी रेखा को एक जेनरेट्रिक्स कहा जाता है, और एक घुमावदार रेखा को एक गाइड कहा जाता है।
सिलेंडर में एक जोड़ी कुर्सियां और एक पार्श्व बेलनाकार सतह होती है। सिलेंडर कई प्रकार के होते हैं:
1. परिपत्र, सीधे सिलेंडर। इस तरह के सिलेंडर के लिए, बेस और गाइड जेनरेटर लाइन के लंबवत होते हैं, और समरूपता का एक अक्ष होता है।
2. सिलेंडर। जनरेटिंग लाइन और बेस के बीच इसका कोण सही नहीं है।
3. एक अलग आकार के सिलेंडर। हाइपरबोलिक, अण्डाकार, परवलयिक और अन्य।
सिलेंडर का क्षेत्र, साथ ही किसी भी सिलेंडर का कुल सतह क्षेत्र, इस आंकड़े के आधारों के क्षेत्र और पार्श्व सतह के क्षेत्र को जोड़कर पाया जाता है।
वह सूत्र जिसके द्वारा एक सिलेंडर के कुल क्षेत्रफल की गणना एक गोलाकार, सीधे सिलेंडर के लिए की जाती है:
Sp = 2p Rh + 2p R2 = 2p R (h + R)।
पार्श्व सतह क्षेत्र थोड़ा और अधिक कठिन है,एक पूरे के रूप में सिलेंडर के क्षेत्र की तुलना में, यह प्लेन द्वारा गठित अनुभाग की परिधि द्वारा जेनरेट्रिक्स लाइन की लंबाई को गुणा करके गणना की जाती है, जो जेनरेट्रिक्स लाइन के लंबवत है।
एक परिपत्र, सीधे सिलेंडर के लिए सिलेंडर के दिए गए सतह क्षेत्र को इस ऑब्जेक्ट के अनफ्लो द्वारा पहचाना जाता है।
एक फ्लैट पैटर्न एक आयत है जिसमें ऊँचाई h और एक लंबाई P है जो आधार की परिधि के बराबर है।
इससे यह निम्नानुसार है कि सिलेंडर का पार्श्व क्षेत्र स्वीप के क्षेत्र के बराबर है और इस सूत्र का उपयोग करके गणना की जा सकती है:
Sb = Ph।
यदि हम एक परिपत्र, सीधा सिलेंडर लेते हैं, तो इसके लिए:
पी = 2 पी आर, और एसबी = 2 पी आरएच।
यदि सिलेंडर झुका हुआ है, तो पार्श्व सतह क्षेत्र इसकी उत्पादन लाइन की लंबाई और अनुभाग की परिधि के उत्पाद के बराबर होना चाहिए, जो इस उत्पादन लाइन के लंबवत है।
दुर्भाग्य से, इसकी ऊंचाई और इसके आधार के मापदंडों के संदर्भ में एक इच्छुक सिलेंडर के पार्श्व सतह क्षेत्र को व्यक्त करने के लिए कोई सरल सूत्र नहीं है।
एक सिलेंडर के क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्र की गणना करने के लिए,पता करने के लिए कुछ तथ्य हैं। यदि इसके हवाई जहाज़ के साथ एक खंड ठिकानों को काटता है, तो ऐसा खंड हमेशा एक आयत है। लेकिन अनुभाग की स्थिति के आधार पर ये आयत अलग-अलग होंगे। आकृति के अक्षीय खंड के किनारों में से एक, जो कि आधारों के लंबवत है, ऊंचाई के बराबर है, और दूसरा सिलेंडर आधार के व्यास के बराबर है। और इस तरह के एक खंड का क्षेत्र, क्रमशः आयत के एक तरफ के उत्पाद के बराबर है, पहले से लंबवत है, या इसके आधार के व्यास द्वारा इस आंकड़े की ऊंचाई का उत्पाद है।
यदि अनुभाग आधारों के लिए लंबवत हैआकृति, लेकिन रोटेशन की धुरी से नहीं गुजरेगी, इस खंड का क्षेत्रफल इस सिलेंडर की ऊंचाई और एक निश्चित कॉर्ड के उत्पाद के बराबर होगा। एक कॉर्ड प्राप्त करने के लिए, आपको सिलेंडर के आधार पर एक सर्कल बनाने की जरूरत है, एक त्रिज्या खींचें और उस दूरी को प्लॉट करें जिस पर अनुभाग स्थित है। और इस बिंदु से आपको सर्कल के साथ चौराहे से त्रिज्या के लिए लंबवत खींचने की आवश्यकता है। चौराहे के बिंदु केंद्र से जुड़ते हैं। और त्रिकोण का आधार वांछित कॉर्ड है, जिसकी लंबाई पाइथागोरस प्रमेय द्वारा मांगी गई है। पाइथागोरस प्रमेय इस तरह लगता है: "दो पैरों के वर्गों का योग कर्ण को डराने के बराबर है:
C2 = A2 + B2।
यदि खंड सिलेंडर के आधार को नहीं छूता है, और सिलेंडर स्वयं गोलाकार और सीधा है, तो इस खंड का क्षेत्र एक सर्कल के क्षेत्र के रूप में पाया जाता है।
सर्कल का क्षेत्र है:
S env। = 2.4 आर 2।
एक सर्कल R के त्रिज्या को खोजने के लिए, आपको इसकी लंबाई C को 2p से विभाजित करने की आवश्यकता है:
आर = सी 2 पी, जहां एन संख्या पी है, एक गणितीय स्थिर है जो सर्कल डेटा के साथ काम करने के लिए गणना की जाती है और 3.14 के बराबर है।
