Hur hittar man en cirkels radie? Denna fråga är alltid relevant för skolbarn som studerar planimetri. Nedan kommer vi att titta på några exempel på hur du kan hantera den här uppgiften.
Beroende på problemets tillstånd kan du hitta cirkelns radie enligt följande.
Formel 1: R = A / 2π, där A är omkretsen, och π är en konstant lika med 3.141 ...
Formel 2: R = √ (S / π), där S är cirkelområdet.
Formel 3: R = D / 2, där D är cirkelns diameter, det vill säga längden på det segment som, som passerar genom figurens centrum, förbinder två punkter som ligger längst bort från varandra.
Hur man hittar radien på den begränsade cirkeln
Låt oss först definiera själva termen.En cirkel kallas begränsad när den berör alla hörn i en given polygon. Det bör noteras att en cirkel endast kan beskrivas runt en sådan polygon, vars sidor och vinklar är lika med varandra, det vill säga runt en liksidig triangel, kvadrat, vanlig romb etc. För att lösa problemet är det nödvändigt att hitta polygonens omkrets samt mäta dess sidor och område. Beväpna dig därför med en linjal, kompasser, miniräknare och en anteckningsbok med en penna.
Hur hittar man en cirkels radie om den är avgränsad runt en triangel
Formel 1: R = (A * B * B) / 4S, där A, B, C är längderna på sidorna av triangeln, och S är dess område.
Formel 2: R = A / sin a, där A är längden på en av figurens sidor, och sin a är det beräknade värdet på sinus i hörnet mittemot denna sida.
Radien på en cirkel som är begränsad runt en rätt triangel.
Formel 1: R = B / 2, där B är hypotenusen.
Formel 2: R = M * B, där B är hypotenusen, och M är medianen som dras till den.
Hur man hittar en cirkels radie om den beskrivs runt en vanlig polygon
Formel: R = A / (2 * sin (360 / (2 * n))), där A är längden på en av sidorna på figuren, och n är antalet sidor i denna geometriska figur.
Hur man hittar radien på en inskriven cirkel
Den inskrivna cirkeln kallas när den berör polygonens alla sidor. Låt oss titta på några exempel.
Formel 1: R = S / (P / 2), där S och P är arean respektive omkretsen av figuren.
Formel 2: R = (P / 2 - A) * tg (a / 2), där P är omkretsen, A är längden på en av sidorna och är vinkeln motsatt denna sida.
Hur man hittar en cirkels radie om den är inskriven i en rätt triangel
Formel 1:
Radien för cirkeln som är inskriven i romben
En cirkel kan skrivas in i valfri romb, både liksidig och icke-sidig.
Formel 1: R = 2 * H, där H är den geometriska figurens höjd.
Formel 2: R = S / (A * 2), där S är området för en romb, och A är längden på dess sida.
Formel 3: R = √ ((S * sin A) / 4), där S är arean av en romb, och sin A är sinus för en spetsig vinkel av en given geometrisk figur.
Formel 4: R = В * Г / (√ (² + ²), där В och Г är längderna på diagonalerna i den geometriska figuren.
Formel 5: R = B * sin (A / 2), där B är diagonalen för romben, och A är vinkeln vid de hörn som förbinder diagonalen.
Radien för en cirkel som är inskriven i en triangel
Om du i problemuppgiften får längderna på alla sidor av figuren, beräknar du först omkretsen av triangeln (P) och sedan halvperimeteren (p):
P = A + B + B, där A, B, C är längderna på sidorna av den geometriska figuren.
n = n / 2.
Formel 1: R = √ ((p-A) * (p-B) * (p-B) / p).
Och om du, med kännedom om alla samma tre sidor, också får figurens area, kan du beräkna önskad radie enligt följande.
Formel 2: R = S * 2 (A + B + C)
Formel 3: R = S / n = S / (A + B + B) / 2), där - n är en halvperimeter av en geometrisk figur.
Formel 4: R = (n - A) * tg (A / 2), där n är triangelns halva omkrets, A är en av dess sidor och tg (A / 2) är tangenten för hälften av vinkeln mittemot denna sida.
Och formeln nedan hjälper dig att hitta radien på cirkeln som är inskriven i en liksidig triangel.
Formel 5: R = A * √3 / 6.
Radien för en cirkel som är inskriven i en rätt triangel
Om benets längder, liksom hypotenusen, ges i problemet, så känns den inskrivna cirkelns radie enligt följande.
Formel 1: R = (A + B-C) / 2, där A, B - ben, C - hypotenus.
Om du bara får två ben är det dags att komma ihåg Pythagoras sats för att hitta hypotenusen och använda formeln ovan.
C = √ (A² + B²).
Radien för en cirkel som är inskriven i en kvadrat
Cirkeln, som är inskriven på torget, delar alla sina fyra sidor exakt i hälften vid kontaktpunkterna.
Formel 1: R = A / 2, där A är kvadratens sidolängd.
Formel 2: R = S / (P / 2), där S och P är arean respektive omkretsen av kvadraten.
