Triangeln är en av de grundläggandegeometriska former, som är tre korsande linjesegment. Denna siffra var fortfarande känd för forskare i forntida Egypten, antika Grekland och forntida Kina, som härledde de flesta av de formler och lagar som hittills använts av forskare, ingenjörer och designers.
De viktigaste beståndsdelarna i triangeln är:
• Vertices - skärningspunkter för linjesegment.
• Sidor - korsande linjesegment.
Basera på dessa komponenter, formulerabegrepp som omkretsen av en triangel, dess yta, inskrivna och avgränsade cirklar. Det har varit känt sedan skolan att omkretsen av en triangel är ett numeriskt uttryck för summan av alla tre sidorna. Samtidigt är ett stort antal formler för att hitta detta värde kända, beroende på de initiala uppgifter som forskaren har i ett eller annat fall.
1. Det enklaste sättet att hitta omkretsen av en triangel används när de numeriska värdena på alla dess tre sidor (x, y, z) är kända, som en följd:
P = x + y + z
2. Omkretsen av en liksidig triangel kan hittas om vi kommer ihåg att alla sidor av denna figur, liksom alla vinklar, är lika. Att veta längden på denna sida kan omkretsen av en liksidig triangel bestämmas av formeln:
P = 3x
3. I en likbent triangel, till skillnad från en liksidig, har bara två sidor samma numeriska värde, därför är i detta fall i allmänhet omkretsen följande:
P = 2x + y
4. Följande metoder är nödvändiga i fall där de numeriska värdena för inte alla sidor är kända. Till exempel, om studien har data på två sidor och vinkeln mellan dem också är känd, kan triangelns omkrets hittas genom att bestämma den tredje sidan och den kända vinkeln. I det här fallet kommer denna tredje part att hittas med formeln:
z = 2x + 2y-2xycosp
Baserat på detta kommer triangelns omkrets att vara:
P = x + y + 2x + (2y-2xycos β)
fem. I fallet när längden på högst en sida av triangeln initialt ges och de numeriska värdena för de två vinklarna intill den är kända, kan triangelns omkrets beräknas baserat på sines teorem:
P = x + sinp x / (sin (180 ° -β)) + sinγ x / (sin (180 ° -γ))
6. Det finns fall där de kända parametrarna för den inskrivna cirkeln används för att hitta omkretsen av en triangel. Denna formel är också känd för de flesta sedan skolan:
P = 2S / r (S är en cirkels yta, medan r är dess radie).
Av allt ovanstående kan det ses att kvantitetenomkretsen av en triangel kan hittas på många sätt, baserat på de data som forskaren äger. Dessutom finns det flera fler speciella fall att hitta detta värde. Så omkretsen är en av de viktigaste kvantiteterna och egenskaperna hos en rätvinklig triangel.
Som ni vet kallas en sådan triangelen figur vars två sidor bildar en rät vinkel. Omkretsen för en höger triangel hittas genom det numeriska uttrycket för summan av båda benen och hypotenusen. I händelse av att forskaren bara känner till data på endast två sidor, kan den återstående beräknas med den berömda Pythagorasatsningen: z = (x2 + y2), om båda benen är kända, eller x = (z2 - y2), om hypotenusen och benet är känt.
I händelse av att längden på hypotenusen är känd ochett av hörnen intill det, sedan finns de andra två sidorna med formlerna: x = z sinβ, y = z cosβ. I detta fall kommer omkretsen av en rätvinklig triangel att vara:
P = z (cosp + sinp +1)
Ett speciellt fall är också beräkningenomkretsen av en vanlig (eller liksidig) triangel, det vill säga en sådan figur där alla sidor och alla vinklar är lika. Att beräkna omkretsen av en sådan triangel på en känd sida utgör inte något problem, men ofta vet forskaren några andra data. Så om radien på den inskrivna cirkeln är känd, finns omkretsen av en vanlig triangel med formeln:
P = 6√3r
Och om värdet på radien för den begränsade cirkeln ges, kommer omkretsen av en vanlig triangel att hittas enligt följande:
P = 3√3R
Formler måste memoreras för att framgångsrikt kunna tillämpas i praktiken.
