Vanlig sexkant: varför är det intressant och hur man bygger det

Finns det en penna nära dig? Titta på dess tvärsnitt - det är en vanlig sexkant eller, som det också kallas, en sexkant. Tvärsnittet av en mutter, ett sexkantigt schackfält, ett kristallgitter av några komplexa kolmolekyler (till exempel grafit), en snöflinga, en bikaka och andra föremål har också denna form. En gigantisk vanlig sexkant upptäcktes nyligen i Saturnus atmosfär. Verkar det inte konstigt att naturen ofta använder konstruktioner av denna speciella form för sina skapelser? Låt oss titta närmare på denna siffra.

En vanlig sexkant är en polygon med sex lika sidor och lika vinklar. Vi vet från skolkursen att den har följande egenskaper:

• Längden på dess sidor motsvarar radien på den begränsade cirkeln. Av alla geometriska former har bara en vanlig hexagon den här egenskapen.
• Vinklarna är lika med varandra och storleken på var och en är 120 °.
• En hexas omkrets kan hittas med formeln P = 6 * R,om radien på den begränsade cirkeln runt den är känd, eller Р = 4 * √ (3) * r, om cirkeln är inskriven i den. R och r är radierna för cirkeln och cirkeln.
• Området som upptas av en vanlig sexkant bestäms enligt följande: S = (3 * √ (3) * R²) / 2. Om radien är okänd, istället för den ersätter vi längden på en av sidorna - som du vet motsvarar den längden på radien för den omskrivna cirkeln.

Den vanliga hexagonen har en intressantfunktionen som gjorde den så utbredd i naturen är att den kan fylla alla ytor på ett plan utan överlappningar och luckor. Det finns till och med det så kallade Pals lemma, enligt vilket en vanlig sexkant med en sida lika med 1 / √ (3) är ett universellt lock, det vill säga att det kan täcka valfritt set med en enhets diameter.

Låt oss nu titta på att bygga rättsexhörning. Det finns flera sätt, varav det enklaste innebär att man använder en kompass, penna och linjal. Rita först en godtycklig cirkel med en kompass och gör sedan en punkt på en godtycklig plats i denna cirkel. Utan att ändra kompasslösningen sätter vi spetsen vid denna punkt, markerar nästa hack på cirkeln, fortsätter så här tills vi får alla 6 poängen. Nu återstår bara att ansluta dem med raka segment, och önskad siffra kommer att erhållas.

I praktiken finns det tillfällen när det krävsrita en stor sexkant. Till exempel på ett tak på två nivåer av gipsskivor, runt monteringspunkten för den centrala ljuskronan, måste du installera sex små lampor på den nedre nivån. Det blir väldigt, mycket svårt att hitta en kompass av denna storlek. Hur ska man gå vidare i det här fallet? Hur ritar du en stor cirkel? Väldigt enkelt. Du måste ta en stark tråd av önskad längd och binda en av dess ändar mittemot pennan. Nu återstår bara att hitta en assistent som trycker den andra änden av tråden mot taket vid önskad punkt. Naturligtvis är det i detta fall mindre fel möjliga, men det är osannolikt att det kommer att märkas av en utomstående alls.