Bland de många beräkningar som utförts förberäkna vissa värden av olika geometriska former, är att hitta hypotenusen i en triangel. Kom ihåg att en triangel är en polyeder med tre vinklar. Nedan följer flera sätt att beräkna hypotenusen för olika trianglar.
Låt oss inledningsvis se hur man hittar hypotenusenrätt triangel. För dem som har glömt kallas en rektangulär triangel en triangel med en vinkel på 90 grader. Sidan av triangeln på motsatt sida av rätt vinkel kallas hypotenus. Dessutom är det den längsta sidan av triangeln. Beroende på kända värden beräknas hypotenusens längd enligt följande:
- Benens längder är kända. Hypotenusen beräknas i detta fall med Pythagoras sats, som lyder så här: hypotenusens kvadrat är lika med summan av benens kvadrater. Om vi tar hänsyn till den rätvinkliga triangeln BKF, där BK och KF är ben och FB är hypotenusen, då är FB2 = BK2 + KF2. Av ovanstående följer att vid beräkning av längden på hypotenusen måste var och en av benstorlekarna vara kvadratiska i tur och ordning. Lägg sedan till siffrorna du lärt dig och extrahera kvadratroten från resultatet.
Tänk på ett exempel: Givet en triangel med rät vinkel. Det ena benet är 3 cm, det andra 4 cm. Hitta hypotenusen. Lösningen ser ut så här.
FB2 = BK2 + KF2 = (3cm) 2+ (4cm) 2 = 9cm2 + 16cm2 = 25cm2. Vi tar kvadratroten och får FB = 5 cm.
- Känt ben (BK) och vinkeln intill det,som bildas av hypotenusen och detta ben. Hur hittar man hypotenusen i en triangel? Låt oss beteckna den kända vinkeln α. Enligt egenskapen hos en rätvinklig triangel, som anger att förhållandet mellan benets längd och hypotenusens längd är lika med cosinus för vinkeln mellan detta ben och hypotenusen. Med tanke på triangeln kan detta skrivas så här: FB = BK * cos (α).
- Känt ben (KF) och samma vinkel α, baranu kommer det redan att vara motsatt. Hur hittar du hypotenusen i det här fallet? Låt oss vända oss till samma egenskaper hos en rätvinklig triangel och ta reda på att förhållandet mellan benets längd och hypotenusens längd är lika med sinus för vinkeln mittemot benet. Det vill säga FB = KF * sin (α).
Låt oss titta på ett exempel. Med samma rätvinkliga triangel BKF med hypotenus FB. Låt vinkeln F vara 30 grader, den andra vinkeln B är 60 grader. Benet BK är också känt, vars längd motsvarar 8 cm. Du kan beräkna önskat värde enligt följande:
FB = BK / cos60 = 8 cm.
FB = BK / sin30 = 8 cm.
- Känd radie av en cirkel (R), beskriven omen triangel med rätt vinkel. Hur hittar man hypotenusen när man överväger ett sådant problem? Det är känt från egenskapen hos en cirkel som är avgränsad runt en triangel med en rät vinkel att mitten av en sådan cirkel sammanfaller med den punkt av hypotenusen som delar den i hälften. Med enkla ord motsvarar radien hälften av hypotenusen. Därför är hypotenusen lika med två radier. FB = 2 * R. Om ett liknande problem ges, där inte radien utan medianen är känd, bör man vara uppmärksam på egenskapen hos en cirkel som är avgränsad runt en triangel med rät vinkel, vilket säger att radien är lika med medianen som dras till hypotenusen. Med alla dessa egenskaper löses problemet på samma sätt.
Om frågan är hur man hittar hypotenusenlikvinklig rätvinklig triangel, är det nödvändigt att vända sig till samma pythagorasats. Men först och främst, kom ihåg att en likbent triangel är en triangel som har två identiska sidor. När det gäller en rätvinklig triangel är benen på samma sidor. Vi har FB2 = BK2 + KF2, men eftersom BK = KF har vi följande: FB2 = 2 BK2, FB = BK√2
Som du kan se, känna till Pythagoras sats och egenskaperen rätvinklig triangel, det är väldigt enkelt att lösa problem där det är nödvändigt att beräkna längden på hypotenusen. Om alla egenskaper är svåra att komma ihåg, lär dig färdiga formler och ersätt kända värden där du kan beräkna önskad längd på hypotenusen.
