En sådan fantastisk och bekant torg.Det är symmetriskt kring dess centrum och axlarna dragna längs diagonalerna och genom sidorna. Och att leta efter en kvadratyta eller dess volym är inte alls svårt. Särskilt om du vet längden på sidan.
Några ord om figuren och dess egenskaper
Первые два свойства связаны с определением.Alla sidor av figuren är lika med varandra. När allt är en kvadrat en vanlig fyrkant. Dessutom är alla sidor nödvändigtvis lika och vinklarna har samma värde, nämligen - 90 grader. Detta är den andra egenskapen.
Den tredje är relaterad till längden på diagonalerna. De visar sig också vara lika med varandra. Dessutom korsar de vinkelrätt och i mittpunkterna.
Formel som endast använder sidolängden
Först om beteckningen. Det är vanligt att välja bokstaven "a" för längden på sidan. Därefter beräknas kvadratets area med formeln: S = a2.
Det erhålls lätt från det som är känt förrektangel. Det multiplicerar längden och bredden. För en kvadrat visar dessa två element vara lika. Därför visas kvadratet för den här kvantiteten i formeln.
Formeln i vilken den diagonala längden visas
Hon är en hypotenuse i en triangel, benensom är sidorna på figuren. Därför kan du använda formeln för Pythagoras teorem och erhålla en jämlikhet där sidan uttrycks genom diagonalen.
Efter att ha genomfört så enkla transformationer finner vi att kvadratets area genom diagonalen beräknas med följande formel:
S = d2 / 2... Här står d för kvadratens diagonal.
Perimeterformel
I en sådan situation är det nödvändigt att uttrycka sidangenom omkretsen och ersätt den med områdesformeln. Eftersom figuren har fyra identiska sidor måste omkretsen delas med 4. Detta kommer att vara sidans värde, som sedan kan ersättas med den initiala och beräkna kvadratens yta.
Den allmänna formeln ser ut så här: S = (P / 4)2.
Beräkningsuppgifter
Nej. 1. Det finns en fyrkant. Summan av de två sidorna är 12 cm. Beräkna kvadratytan och dess omkrets.
Beslut. Eftersom summan av två sidor ges måste du ta reda på längden på en. Eftersom de är desamma behöver det kända numret bara delas med två. Det vill säga sidan på denna figur är 6 cm.
Då beräknas dess omkrets och area enkelt med de angivna formlerna. Den första är 24 cm och den andra är 36 cm2.
Svar. Rutan på torget är 24 cm och dess yta är 36 cm2.
№ 2. Ta reda på ytan på en kvadrat med en omkrets på 32 mm.
Beslut. Du behöver bara byta ut omkretsvärdet i formeln ovan. Även om du först kan ta reda på sidan av torget och först därefter dess område.
I båda fallen kommer åtgärder först att delas upp och sedan exponentieras. Enkla beräkningar leder till att ytan på den presenterade rutan är 64 mm2.
Svar. Den erforderliga ytan är 64 mm2.
Nr 3. Sidan av torget är 4 dm. Rektangelstorlekar: 2 och 6 tum. Vilken av dessa två former har mer yta? Hur mycket?
Beslut. Låt sidan av torget betecknas med bokstaven a1, sedan längden och bredden på rektangeln a2 och i2... För att bestämma arean på en kvadrat, värdet a1 är tänkt att vara kvadrat, och rektangeln ska multipliceras med a2 och i2 ... Det är inte svårt.
Det visar sig att torget är 16 dm2och rektangeln - 12 dm2... Uppenbarligen är den första siffran större än den andra.Detta trots att de är lika stora, det vill säga de har samma omkrets. Du kan räkna omkretsarna för verifiering. Sidan på torget måste multipliceras med 4, du får 16 dm. Lägg till sidorna på rektangeln och multiplicera med 2. Det kommer att vara samma nummer.
I problemet måste du också svara på hur många områden som skiljer sig åt. För att göra detta, subtrahera det mindre från det större numret. Skillnaden visar sig vara lika med 4 dm2.
Svar. Området är 16 dm2 och 12 dm2... För en kvadrat är den 4 dm större.2.
Bevis problem
Tillstånd.En fyrkant är byggd på benet av en jämn rätvinklig triangel. En höjd är byggd till sin hypotenus, på vilken en annan torg är byggd. Bevisa att den första arean är dubbelt så stor som den andra.
Beslut. Låt oss presentera notationen. Låt benet vara lika med a, och höjden dras mot hypotenusen, x. Område på det första torget - S1, andra - S2.
Ytan på en kvadrat byggd på ett ben är lätt att beräkna. Det visar sig vara lika med a2... Den andra betydelsen är inte så enkel.
Först måste du veta längden på hypotenusen. För detta är formeln för Pythagoras sats användbar. Enkla transformationer leder till följande uttryck: a√2.
Eftersom höjden i en jämn triangel,dras till basen är också medianen och höjden, sedan delar den den stora triangeln i två lika likvinklade rätvinkliga trianglar. Därför är höjden hälften av hypotenusen. Det vill säga x = (a√2) / 2. Härifrån är det lätt att ta reda på området S2... Det visar sig vara lika med a2/ 2.
Uppenbarligen skiljer sig de registrerade värdena med exakt två gånger. Dessutom är den andra i detta antal gånger mindre. Q.E.D.
Ovanligt pussel - tangram
Den är gjord av en fyrkant. Den måste skäras i olika former enligt vissa regler. Det borde finnas totalt 7 delar.
Reglerna förutsätter att alla resulterande detaljer kommer att användas under spelet. Du måste skapa andra geometriska former från dem. Till exempel en rektangel, trapets eller parallellogram.
Men det är ännu mer intressant när silhuetter av djur eller föremål erhålls från bitarna. Dessutom visar det sig att ytan för alla härledda figurer är lika med den ursprungliga kvadraten.
