En av de första formlerna som studerades imatematik är relaterat till hur man beräknar ytan på en rektangel. Det är också den som används mest. Rektangulära ytor omger oss överallt, så du behöver ofta känna till deras områden. Åtminstone för att ta reda på om den tillgängliga färgen räcker för att måla golven.
Vilka är måttenheterna för yta?
Om vi pratar om den som accepteras som internationell blir den en kvadratmeter. Det är praktiskt att använda vid beräkning av ytor på väggar, tak eller golv. De anger bostadsområdet.
När det gäller mindre objekt kommer de in i kvadratdecimeter, centimeter eller millimeter. Det senare behövs om figuren inte är större än spiken.
När du mäter området i en stad eller ett land, mestkvadratkilometer är lämpliga. Men det finns också enheter som används för att ange storleken på området: are och hektar. Den första av dem kallas också vävning.
Vad händer om sidorna på rektangeln ges?
Detta är det enklaste sättet att beräkna ytan på en rektangel. Det räcker att bara multiplicera båda kända kvantiteterna: längd och bredd. Formeln ser ut så här: S = a * b. Här i bokstäver och och i längd och bredd anges.
På samma sätt beräknas kvadratytan, vilket är ett speciellt fall av en rektangel. Eftersom alla sidor av den är lika blir produkten bokstäverens kvadrat och.
Vad händer om figuren visas på rutigt papper?
I den här situationen måste du lita på numretceller inuti figuren. Med deras antal är det lätt att beräkna ytan på en rektangel. Men detta kan göras när sidorna av rektangeln sammanfaller med cellernas linjer.
Ofta finns det en sådan position av rektangeln,där dess sidor lutar i förhållande till det styrda papperet. Då är antalet celler svårt att bestämma, så beräkningen av arean på rektangeln blir mer komplicerad.
Du måste känna till området försten rektangel som kan dras i cellerna exakt runt den givna. Det är enkelt: multiplicera höjd och bredd. Dra sedan från det resulterande värdet av området för alla rätvinkliga trianglar. Och det finns fyra av dem. Förresten beräknas de som hälften av benprodukten.
Det slutliga resultatet ger värdet av arean för denna rektangel.
Vad ska jag göra om sidorna är okända, men dess diagonala och vinkeln mellan diagonalerna anges?
Innan du hittar området för en rektangel, iI den här situationen måste du beräkna sidorna för att använda den redan kända formeln. Först måste du komma ihåg egenskapen hos dess diagonaler. De är lika och halveras av skärningspunkten. Du kan se på ritningen att diagonalerna delar rektangeln i fyra likbeniga trianglar, som är parvis lika med varandra.
De lika sidorna av dessa trianglar definierassom hälften av den kända diagonalen. Det vill säga, varje triangel har två sidor och en vinkel mellan dem, vilka anges i problemet. Du kan använda kosinussatsen.
En sida av rektangeln beräknas aven formel där lika sidor av triangeln och cosinus för en given vinkel visas. För att beräkna det andra cosinusvärdet måste du ta från vinkeln lika med skillnaden mellan 180 och den kända vinkeln.
Nu reduceras problemet med hur man beräknar ytan på en rektangel till en enkel multiplikation av de två erhållna sidorna.
Vad händer om en omkrets ges i en uppgift?
Vanligtvis anger villkoret också förhållandet mellan längd och bredd. Frågan om hur man beräknar ytan på en rektangel är lättare i detta fall med ett specifikt exempel.
Antag att i problemet är omkretsen av någon rektangel 40 cm. Det är också känt att dess längd är en och en halv gånger bredden. Du måste ta reda på dess område.
Lösningen på problemet börjar med att skriva formelnomkrets. Det är bekvämare att beskriva det som summan av längd och bredd, var och en multipliceras med två separat. Detta kommer att vara den första ekvationen i systemet som ska lösas.
Den andra är kopplad till det bildförhållande som känns av tillståndet. Den första sidan, det vill säga längden, är lika med produkten av den andra (bredd) och siffran 1,5. Denna jämlikhet måste ersättas med formeln för omkretsen.
Det visar sig att det är lika med summan av två monomialer.Den första är produkten av 2 och en okänd bredd, den andra är produkten av siffrorna 2 och 1.5 och av samma bredd. Det finns bara en okänd i denna ekvation - detta är bredden. Du måste räkna det och sedan använda den andra jämställdheten för att beräkna längden. Allt som återstår är att multiplicera dessa två siffror för att ta reda på rektangelns område.
Beräkningar ger följande värden: bredd - 8 cm, längd - 12 cm och yta - 96 cm2... Det sista numret är svaret på det betraktade problemet.
