Om du föreställer dig vanliga barns kuber, dådet är lätt att ta reda på hur man hittar volymen på en kub. Om vi tar volymen på en kub som ett kubiskt mått på volymen, till exempel för en kubik decimeter, börjar vi bygga en stor kub ur dem. Efter att ha vikat det första kvadratiska "golvet", till exempel med dimensionerna 4x4, bör du lägga ut ytterligare 4 "golv" så att alla kanterna på vår kub är lika. Likheten mellan kubens alla sidor är den grundläggande regeln som bevisar att vi har att göra med en kub.
Att hitta storleken på en fyrkantig kant är lätt, det kostarmultiplicera bara bredden och längden på basen, det vill säga kvadrera kanten. Eftersom vi har flera rader - "golv", eller snarare, är de lika stora som kanten på kuben, så multipliceras den resulterande kvadraten återigen med kubens höjd, det vill säga med dess kant. Det visar sig på ett sådant sätt att vi höjer kanten till tredje graden, på ett annat sätt - till en kub. Det visar sig att det är så lätt att hitta volymen på en kub!
Det är härifrån som konstruktionen itredje graden - "i en kub". Det vill säga för att "kubera" måste du multiplicera antalet tre gånger för sig själv - själva uttrycket är redan baserat på lösningen på problemet med att hitta den kubiska volymen.
Men om storleken på en kubisk kant, det vill säga ena sidan av kuben, är okänd, men diagonalen på en av dess ansikten ges, hur hittar man kubens volym? Kan detta göras? Det visar sig att detta är ganska beräkningsbart.
Beräkna sidan på diagonalen på sidanett ansikte och ange dess värde i en kub, det vill säga i den tredje kraften. För att göra det tydligare, låt oss rita ett av de kubiska ansiktena - detta kommer att vara en kvadrat, till exempel PMNK, där MN är den diagonal som vi känner till. Med hjälp av Pythagoras sats kommer vi att höja diagonalens kända värde till kvadraten eller till den andra kraften. I den rätvinkliga triangeln PMN är sidan MN hypotenusen, och dess kvadrat är summan av benen i kvadrat.
Men vi vet att benen är sidorna på en fyrkantansikten på en kub. Detta innebär att det erhållna resultatet ska delas med två och hitta kvadratroten. Detta resultat kommer att vara lika med sidans storlek - kubens kanter. Nu löses frågan om hur man beräknar volymen på en kub på det enklaste sättet. Vi höjer bara kubens sida till den tredje kraften - och resultatet är uppenbart.
Det händer ofta att problemförklaringen innehåller följandestorleken som ytan på en av kuberna vetter mot. I det här fallet måste du först hitta sidan av torget - kubens ansikte. För att göra detta räcker det att hitta kvadratroten för det angivna området. Sedan multipliceras det beräknade nominella värdet med det kända området.
Ibland behöver du bara veta hur du hittar volymen på en kub, men det finns ingen storlek, ingen kant, inget områdesidor av kuben. Men om den här uppgiften har data som densitet och massa i tillståndet kan du beräkna rapporten genom att multiplicera dessa kvantiteter: densitet och massa. Den erforderliga volymen kommer att erhållas i arbetet.
Och om en person inte har några dimensioner alls,vad ska man göra i det här fallet? I praktiken använder de ofta en så enkel teknik som att doppa kroppen i en vätska. Så hur hittar du volymen på en kub utan måttband eller linjal?
Det är nödvändigt att mäta en viss mängd vätska ibehållare, till exempel i en kastrull, häll den till randen. Sedan bör du lägga behållaren i en annan skål. När du har sänkt kuben i vätskan måste du försöka samla upp all vätska som har flödat över. Efter att ha mätt den med en bägare eller burkar (det beror på kubens volym) kan man dra en slutsats om kubens volym - den kommer att vara lika med den mängd vätska som kuben förskjutit genom sin nedsänkning.
Tyvärr är det ganska svårt eller till och med omöjligt att mäta volymer av kuber av betydande storlek på detta sätt. Men på detta sätt kan du ta reda på volymen för inte bara en kub utan föremål av vilken form som helst.
Det finns också andra möjligheter att hittavolym kuber. Till exempel med tanke på längden på en kubs diagonal (inte ett ansikte!). Det är känt att formeln för en kubs diagonal uttrycks av produkten av dess kant med kvadratroten på 3. Därför delar vi diagonalen med kvadratroten på 3 och får längden på kanten. Då är allt väldigt enkelt: vi höjer resultatet till en kub och får önskat svar.
