Bland de många föremålengymnasiet är som "geometri". Traditionellt menas det att förfäderna i denna systematiska vetenskap är grekerna. Idag kallas den grekiska geometrin elementär, eftersom det var hon som började studera de enklaste formerna: plan, raka linjer, vanliga polygoner och trianglar. Till sist kommer vi att fokusera vår uppmärksamhet, eller snarare på bisektorn i denna figur. För dem som redan har glömt är bisektorn av triangeln ett segment av bisektorn av en av hörnen av triangeln, som delar den i halva och förbinder vertexen med en punkt som ligger på motsatt sida.
Bisektorn i en triangel har ett antal egenskaper som måste vara kända när man löser olika uppgifter:
- Vinkeldelaren är platsen för punkter som ligger lika långt från sidorna intill hörnet.
- Halvkorsningen i en triangel delar motsatsenfrån hörnet till sidan i segment som är proportionella mot intilliggande sidor. Till exempel ges en triangel MKB, där en halveringstråler dyker upp från hörnet K, som förbinder toppunkten för detta hörn med punkt A på motsatt sida av MB. Efter att ha analyserat denna egenskap och vår triangel har vi MA / AB = MK / KB.
- Den punkt vid vilken halvorna av alla tre hörn i en triangel skär varandra är centrum för cirkeln inskriven i samma triangel.
- Basen på halvorna för ett yttre och två inre hörn är på samma raka linje, förutsatt att halvan av det yttre hörnet inte är parallellt med motsatt sida av triangeln.
- Om två halvor av en triangel är lika, är denna triangel likbenad.
Det bör noteras att om tre halvor ges, är det omöjligt att konstruera en triangel längs dem, även med hjälp av en kompass.
Mycket ofta när man löser problem, delarentriangeln är okänd, men det är nödvändigt att bestämma dess längd. För att lösa ett sådant problem är det nödvändigt att känna till vinkeln som delas av halvan och halvorna och sidorna intill denna vinkel. I detta fall definieras den önskade längden som förhållandet mellan den fördubblade produkten av sidorna intill hörnet och vinkeln cosinus uppdelad i hälften till summan av sidorna intill hörnet. Till exempel ges samma triangel MKB. Halvkorsningen lämnar hörnet K och skär den motsatta sidan av MV vid punkt A. Vinkeln från vilken korsningen kommer ut betecknas med y. Låt oss nu skriva ner allt som sägs i ord i form av en formel: KA = (2 * MK * KB * cos y / 2) / (MK + KB).
Om värdet på vinkeln från vilkenhalvan av en triangel är okänd, men alla dess sidor är kända, för att beräkna halvan av halvan kommer vi att använda en ytterligare variabel, som vi kommer att kalla semiperimeter och beteckna med bokstaven P: P = 1/2 * (MK + KB + MB). Därefter kommer vi att göra några ändringar i den tidigare formeln, genom vilken längden på halvan bestämdes, nämligen i täljaren av fraktionen sätter vi den dubbla kvadratroten av produkten av längderna på sidorna intill hörnet på halva omkretsen och kvoten, där längden på den tredje sidan subtraheras från halva omkretsen. Lämna nämnaren oförändrad. I form av en formel ser det ut så här: KA = 2 * √ (MK * KB * P * (P-MB)) / (MK + KB).
Halvkorsningen i en rätvinklig triangel haralla samma egenskaper som i den vanliga, Men förutom det som redan är känt finns det också något nytt: halvorna i de spetsiga vinklarna i en rätvinklig triangel, när de skär varandra, bildar en vinkel på 45 grader. Om det är nödvändigt är detta lätt att bevisa med triangelns egenskaper och intilliggande vinklar.
Halvkorsningen av en likbent triangel tillsammans medden har flera vanliga egenskaper. Låt oss komma ihåg vad den här triangeln är. En sådan triangel har två sidor lika och vinklarna intill basen är lika. Därav följer att halvorna som faller ner till sidorna av en likbent triangel är lika med varandra. Dessutom är halvsnittet sänkt till basen både höjden och medianen samtidigt.
