Aký je úkos uhlu trojuholníka?Pri tejto otázke niektorí ľudia strácajú známe príslovie: „Toto je potkan, ktorý beží okolo rohov a delí roh na polovicu.“ Ak má byť odpoveď „humorná“, potom je možno správna. Z vedeckého hľadiska by však odpoveď na túto otázku mala znieť takto: „Toto je lúč začínajúci v hornej časti rohu a rozdeľujúci ho na dve rovnaké časti.“ “ V geometrii je táto postava vnímaná aj ako segment križovatky skôr, ako sa pretína s opačnou stranou trojuholníka. Toto nie je mylná predstava. A čo iného je známe o uhlovom uhle okrem jeho definície?
Ako každé geometrické miesto bodovexistujú náznaky. Prvou z nich je skôr znak, ale veta, ktorú možno stručne vyjadriť takto: „Ak deliaca čiara rozdelí opačnú stranu na dve časti, potom ich pomer bude zodpovedať pomeru strán veľkého trojuholníka.“
Druhá vlastnosť, ktorú má: priesečník križovatiek všetkých uhlov sa nazýva podnet.
Tretie znamenie: v strede jedného z troch zapísaných kruhov sa pretínajú čiary jedného vnútorného a dvoch vonkajších rohov trojuholníka.
Štvrtá vlastnosť deliča uhla trojuholníka je, že ak je každý z nich rovnaký, potom posledný je rovnoramenný.
Piate označenie sa vzťahuje aj na rovnoramenné lodetrojuholník a je hlavným referenčným bodom pre jeho rozpoznanie na výkrese bisektormi, a to: v rovnoramennom trojuholníku slúži súčasne ako medián a výška.
Uhlový uhol môže byť zakreslený pomocou kompasu a pravítka:
Šiestym pravidlom je, že nie je možné stavaťtrojuholník s pomocou tohto iba s dostupnými križovatkami, rovnako ako je nemožné takto skonštruovať zdvojenie kocky, zarovnanie kruhu a trisekciu uhla. Presne povedané, toto sú všetky vlastnosti priamky uhlu trojuholníka.
Ak ste si pozorne prečítali predchádzajúci odsek,možno vás zaujíma jedna veta. „Čo je to trisekcia uhla?“ - pravdepodobne sa pýtaš. Trisector je trochu podobný bisektoru, ale ak nakreslíte ten posledný, uhol sa rozdelí na dve rovnaké časti a pri budovaní trisekcie - na tri. Prirodzene je ľahšie zapamätať si uhlový člen, pretože trisekcia sa v škole nevyučuje. Ale kvôli úplnosti ti o tom poviem.
Ako som povedal, Trisectrix sa nedá stavaťiba s kompasom a pravítkom, ale je možné ho vytvoriť podľa pravidiel Fujita a niektorých kriviek: Pascalove slimáky, kvadrixy, lastovičky Nicomedes, kónické profily, Archimedesova špirála.
Problémy s trisekciou uhlu je možné ľahko vyriešiť pomocou nevisis.
V geometrii existuje trissectrixova vetaroh. Hovorí sa tomu Morleyova (Morleyova) veta. Uvádza, že priesečníky stredných trisektorov každého rohu budú vrcholmi rovnostranného trojuholníka.
Malý čierny trojuholník vnútri veľkého trojuholníka bude vždy rovnostranný. Túto vetu objavil britský vedec Frank Morley v roku 1904.
