Se aplică sistemul de ecuații Navier-Stokesteoria stabilității unor curgeri, precum și pentru descrierea turbulenței. În plus, dezvoltarea mecanicii se bazează pe aceasta, care este direct legată de modelele matematice generale. În general, aceste ecuații au o cantitate imensă de informații și sunt puțin studiate, dar au fost derivate încă de la mijlocul secolului al XIX-lea. Cazurile principale care apar sunt considerate inegalități clasice, adică un fluid invizibil ideal și straturi limită. Datele inițiale pot rezulta în ecuații de acustică, stabilitate, mișcări medii turbulente și unde interne.
Formarea și dezvoltarea inegalităților
Ecuațiile originale Navier-Stokes audate uriașe despre efectele fizice și inegalitățile investigative diferă prin faptul că au complexitatea trăsăturilor caracteristice. Datorită faptului că sunt și neliniare, nestaționare, cu prezența unui parametru mic cu o derivată cea mai mare inerentă și natura mișcării spațiului, pot fi studiate folosind metode numerice.
Modelare matematică directăturbulența și mișcarea fluidului în structura ecuațiilor diferențiale neliniare au o semnificație directă și fundamentală în acest sistem. Soluțiile numerice ale lui Navier-Stokes erau complexe, în funcție de un număr mare de parametri, prin urmare, au provocat discuții și au fost considerate neobișnuite. Cu toate acestea, în anii 60, dezvoltarea hidrodinamicii și a metodelor matematice s-a bazat pe formarea și perfecționarea, precum și pe utilizarea pe scară largă a computerelor.
Informații suplimentare despre sistemul Stokes
Modelarea matematică modernă în structura inegalităților Navier este pe deplin formată și este considerată ca o direcție independentă în domeniile cunoașterii:
- mecanica lichidelor si gazelor;
- aerohidrodinamică;
- Inginerie Mecanică;
- energie;
- fenomene naturale;
- tehnologii.
Majoritatea aplicațiilor de această naturănecesită soluții constructive și rapide pentru fluxul de lucru. Calculul precis al tuturor variabilelor din acest sistem crește fiabilitatea, reduce consumul de metal și volumul circuitelor de alimentare. Ca urmare, costurile de procesare sunt reduse, componenta operațională și tehnologică a mașinilor și dispozitivelor este îmbunătățită, calitatea materialelor devine mai ridicată. Creșterea continuă și productivitatea calculatoarelor face posibilă îmbunătățirea modelării numerice, precum și a metodelor similare de rezolvare a sistemelor de ecuații diferențiale. Toate metodele și sistemele matematice sunt dezvoltate în mod obiectiv sub influența inegalităților Navier-Stokes, care conțin rezerve semnificative de cunoștințe.
Convecție naturală
Problemele mecanicii fluidelor vâscoase au fost studiate lape baza ecuațiilor Stokes, căldură convectivă naturală și transfer de masă. În plus, aplicațiile acestui domeniu au făcut progrese ca urmare a practicilor teoretice. Neomogenitatea temperaturii, compoziția lichidului, a gazului și a gravitației provoacă anumite fluctuații, care se numesc convecție naturală. Este, de asemenea, gravitațional, care este, de asemenea, împărțit în ramuri de căldură și concentrare.
Printre altele, acest termen este împărtășit determocapilară și alte tipuri de convecție. Mecanismele existente sunt universale. Ele sunt implicate și stau la baza majorității mișcărilor de gaz și lichid care apar și sunt prezente în sfera naturală. În plus, ele influențează și influențează elementele structurale bazate pe sisteme termice, precum și omogenitatea, eficiența izolației termice, separarea substanțelor, perfecțiunea structurală a materialelor create din faza lichidă.
Caracteristicile acestei clase de mișcări
Criteriile fizice sunt exprimate într-o structură internă complexă. În acest sistem, miezul de curgere și stratul limită sunt greu de distins. În plus, următoarele variabile sunt speciale:
- influența reciprocă a diferitelor câmpuri (mișcare, temperatură, concentrare);
- dependența puternică a parametrilor de mai sus are loc de limită, condiții inițiale, care, la rândul lor, determină criteriile de similaritate și diverși factori complicati;
- valorile numerice în natură, tehnologia se schimbă în sens larg;
- ca urmare, exploatarea instalatiilor tehnice si similare devine dificila.
Proprietățile fizice ale substanțelor care se modifică îno gamă largă sub influența diverșilor factori, precum și geometria și condițiile de limită afectează problema convecției, iar fiecare criteriu specificat joacă un rol important. Caracteristicile transferului de masă și căldurii depind de o varietate de parametri doriti. Pentru aplicații practice sunt necesare definiții tradiționale: fluxuri, diverse elemente ale modurilor structurale, stratificarea temperaturii, structura de convecție, micro și macroneomogenități ale câmpurilor de concentrație.
Ecuații diferențiale neliniare și soluția lor
Modelare matematică sau, într-un alt mod,metodele de experimente de calcul sunt dezvoltate ținând cont de un sistem specific de ecuații neliniare. O formă îmbunătățită de derivare a inegalităților constă din mai multe etape:
- Alegerea unui model fizic al fenomenului care este investigat.
- Valorile originale care o definesc sunt grupate într-un set de date.
- Modelul matematic pentru rezolvarea ecuațiilor Navier-Stokes și a condițiilor la limită descrie într-o oarecare măsură fenomenul creat.
- Se dezvoltă o metodă sau un mod de calcul al problemei.
- Se dezvoltă un program de rezolvare a sistemelor de ecuații diferențiale.
- Calcule, analiza si prelucrarea rezultatelor.
- Aplicare în practică.
Din toate acestea rezultă că sarcina principală esteajungând la concluzia corectă pe baza acestor acțiuni. Adică, un experiment fizic folosit în practică trebuie să obțină anumite rezultate și să creeze o concluzie despre corectitudinea și disponibilitatea unui model sau program de calculator dezvoltat pentru acest fenomen. În cele din urmă, se poate judeca despre un mod îmbunătățit de calcul sau că trebuie îmbunătățit.
Rezolvarea sistemelor de ecuații diferențiale
Fiecare etapă specificată depinde direct deparametrii dați ai domeniului subiectului. Metoda matematică este efectuată pentru a rezolva sisteme de ecuații neliniare care aparțin diferitelor clase de probleme și calculul acestora. Conținutul fiecăruia necesită completitudine, acuratețea descrierilor fizice ale procesului, precum și caracteristici în aplicațiile practice ale oricăreia dintre domeniile studiate.
Modul matematic de calcul bazat peMetodele de rezolvare a ecuațiilor Stokes neliniare sunt aplicate în mecanica fluidelor și a gazelor și sunt considerate pasul următor după teoria lui Euler și stratul limită. Astfel, în această versiune a calculului există cerințe ridicate pentru eficiență, viteză și perfecțiunea procesării. Aceste linii directoare sunt aplicabile în special regimurilor de curgere care pot deveni instabile și se pot transforma în turbulențe.
Mai multe despre lanțul de acțiuni
Lanțul tehnologic, sau mai bine zis, matematicetapele trebuie asigurate cu continuitate si putere egala. Soluția numerică a ecuațiilor Navier-Stokes constă în discretizare - la construirea unui model finit-dimensional, vor exista unele inegalități algebrice și o metodă a acestui sistem. Modul specific de calcul este determinat de mulți factori, printre care: caracteristicile clasei de probleme, cerințele, capacitățile tehnologiei, tradițiile și calificările.
Soluții numerice ale inegalităților nestaționare
Pentru a construi un sistem de numerotare pentru probleme,este necesar să relevăm ordinea ecuației diferențiale Stokes. De fapt, conține schema clasică a inegalităților bidimensionale pentru convecția, căldura și transferul de masă al lui Boussinesq. Toate acestea sunt derivate din clasa generală de probleme Stokes pe un fluid compresibil, a cărui densitate nu depinde de presiune, ci este legată de temperatură. În teorie, este considerat stabil dinamic și static.
Ținând cont de teoria Boussinesq, toate termodinamiceparametrii și valorile lor cu abateri nu se modifică foarte mult și rămân corespunzând echilibrului static și condițiilor interdependente cu acesta. Modelul creat pe baza acestei teorii ia în considerare fluctuațiile minime și posibilele dezacorduri din sistem în timpul procesului de modificare a compoziției sau temperaturii. Astfel, ecuația Boussinesq arată astfel: p = p (c, T). Temperatura, impuritatea, presiunea. Mai mult, densitatea este o variabilă independentă.
Esența teoriei lui Boussinesq
Pentru a descrie convecția, în teoria lui Boussinesqeste aplicabilă o caracteristică importantă a sistemului care nu conține efectele hidrostatice ale compresibilității. Undele acustice apar într-un sistem de inegalități dacă există o dependență de densitate și presiune. Astfel de efecte sunt filtrate atunci când se calculează abaterea temperaturii și a altor variabile de la valorile statice. Acest factor afectează semnificativ proiectarea metodelor de calcul.
Cu toate acestea, dacă apar modificări saupicături de impurități, variabile, presiunea hidrostatică crește, atunci ecuațiile trebuie corectate. Ecuațiile Navier-Stokes și inegalitățile obișnuite diferă, în special pentru calcularea convecției unui gaz compresibil. În aceste probleme, există modele matematice intermediare, în care se ia în considerare o modificare a unei proprietăți fizice sau se realizează o relatare detaliată a unei modificări a densității, care depinde de temperatură și presiune și de concentrație.
Caracteristici și caracteristici ale ecuațiilor Stokes
Navier și inegalitățile sale formează bazaconvecția, în plus, are o specificitate, anumite trăsături care se manifestă și se exprimă în forma de realizare numerică și, de asemenea, nu depind de forma de notație. O trăsătură caracteristică a acestor ecuații este considerată a fi natura eliptică spațială a soluțiilor, care se datorează unui flux vâscos. Soluția este utilizarea și aplicarea metodelor tipice.
Inegalitățile stratului limită sunt diferite.Acestea necesită stabilirea anumitor condiții. Sistemul Stokes conține cea mai mare derivată, datorită căreia soluția se schimbă și devine netedă. Stratul limită și pereții cresc și, în cele din urmă, structura este neliniară. Ca urmare, există o asemănare și o relație cu tipul hidrodinamic, precum și cu un fluid incompresibil, componente inerțiale, cantitatea de mișcare în problemele dorite.
Caracterizarea neliniarității în inegalități
La rezolvarea sistemelor de ecuații Navier-Stokessunt luate în considerare numerele Reynolds mari, ceea ce conduce la structuri spațio-temporale complexe. În convecția naturală, nu există nicio viteză care să fie stabilită în probleme. Astfel, numărul Reynolds joacă un rol de scară în valoarea indicată și este folosit și pentru a obține diferite egalități. În plus, aplicarea acestei opțiuni este utilizată pe scară largă pentru a obține răspunsuri cu sistemele Fourier, Grashof, Schmidt, Prandtl și altele.
În aproximarea Boussinesq, ecuațiile diferăspecificitate, având în vedere faptul că o proporție semnificativă a influenței reciproce a câmpurilor de temperatură și debit se datorează anumitor factori. Comportamentul non-standard al ecuației se datorează instabilității, cel mai mic număr Reynolds. În cazul unui flux de fluid izoterm, se modifică situația cu inegalități. Diverse moduri sunt conținute în ecuațiile Stokes non-staționare.
Esența și dezvoltarea cercetării numerice
Până de curând, hidrodinamică liniarăecuațiile au implicat utilizarea unor numere Reynolds mari și studii numerice ale comportamentului micilor perturbații, mișcări și alte lucruri. Astăzi, diverse fluxuri implică simulări numerice cu apariții directe ale regimurilor tranzitorii și turbulente. Toate acestea sunt rezolvate prin sistemul de ecuații neliniare Stokes. Rezultatul numeric în acest caz este valoarea instantanee a tuturor câmpurilor conform criteriilor specificate.
Prelucrarea rezultatelor non-staționare
Valorile finale instantanee suntrealizări numerice care se pretează la aceleași sisteme și metode de prelucrare statistică ca și inegalitățile liniare. Alte manifestări ale nestationarității mișcării sunt exprimate în valuri interne variabile, fluid stratificat etc. Cu toate acestea, toate aceste valori sunt descrise în cele din urmă de sistemul original de ecuații și procesate, analizate prin valori și scheme stabilite.
Sunt exprimate și alte manifestări ale non-staționaritățiiundele, care sunt considerate ca un proces tranzitoriu în evoluția perturbațiilor inițiale. În plus, există clase de mișcări instabile care sunt asociate cu diferite forțe de masă și oscilații ale acestora, precum și cu condițiile termice care se modifică în intervalul de timp.
