De la mijlocul secolului trecut în diverse zoneActivitățile umane au început să includă computerele și metodele matematice. Au început să apară discipline noi, precum economia matematică, lingvistica matematică, chimia matematică și altele, al căror subiect de studiu era modelele matematice ale fenomenelor și obiectelor, precum și metodele de cercetare a acestora.
Un model matematic este aproximativdescrierea în limbaj matematic a obiectelor sau fenomenelor din lumea reală. Scopul principal al modelării este de a studia aceste obiecte și de a prezice rezultatele observațiilor viitoare. În plus, modelarea este și o metodă de înțelegere a mediului și a lumii, care face posibilă controlul.
Utilizarea modelării matematiceindispensabil în cazurile în care, din diverse motive, este dificil sau imposibil să se realizeze un experiment natural. De exemplu, este dificil de verificat dacă o anumită teorie cosmologică este corectă sau de a studia consecințele unei explozii nucleare. Dar toate acestea pot fi văzute pe un computer după construirea mai întâi a unui model matematic.
Model matematic: etapele de proiectare
În primul rând, se construiește un model.Pentru a face acest lucru, luați în considerare un fenomen natural, un plan economic, un design, un proces de producție sau un alt obiect non-matematic. În primul rând, trăsăturile fenomenelor și conexiunile dintre ele sunt determinate la nivel calitativ. Apoi, dependențele obținute sunt convertite în formă de formulă sau se construiește un model matematic. Această etapă este cea mai dificilă.
În a doua etapă, rezolvați problema matematicăproblemă formulată pe baza modelului. Aici se acordă o atenție sporită dezvoltării de metode numerice și algoritmi pentru rezolvarea problemei folosind un computer, care să permită obținerea rezultatului cu precizia necesară într-un timp acceptabil.
În etapa următoare, este necesar să se interpreteze consecințele care decurg din model, să se traducă rezultatele din limbajul matematic în forma acceptată în domeniul studiat.
Apoi se verifică adecvarea modelului rezultat și se determină dacă rezultatele corespund consecințelor în limitele preciziei specificate.
În etapa finală, modelul este modificat. Este fie complicat să fie mai relevant pentru realitate, fie simplificat pentru a obține o soluție practică acceptabilă.
Clasificarea modelelor matematice
Există diverse criterii de împărțiremodele matematice în grupuri. Astfel, în funcție de natura problemelor care se rezolvă, acestea sunt împărțite în modele structurale și funcționale. În acest caz, cantitățile care caracterizează un obiect sau un fenomen sunt exprimate cantitativ.
Este prezentat modelul matematic structuralsub forma unui sistem de diferite tipuri de ecuaţii (algebrice, diferenţiale), care stabilesc dependenţe cantitative între mărimile studiate. În acest caz, atât variabilele independente, cât și funcțiile formate din acestea sunt considerate cantități.
Modelele funcționale caracterizează complexulobiecte formate din mai multe elemente individuale, între care se stabilesc anumite legături. De obicei, aceste relații sunt dificil sau imposibil de cuantificat. Pentru a le studia, ei folosesc teoria graficelor, obiecte matematice care reprezintă multe puncte din spațiu sau dintr-un plan.
După natura rezultatelor prognozei şiPe baza datelor inițiale, modelele sunt împărțite în probabilistice statice și deterministe. Primul tip se bazează pe date statistice colectate, iar previziunile obținute cu ajutorul lor sunt de natură probabilistică.
Exemple de modele matematice includ probleme de zbor cu proiectile, transport și alte probleme.
