Cum să găsiți vârful unei parabole și să o construiți

Există un întreg ciclu de identități în matematică, printre alteledintre care un loc semnificativ este ocupat de ecuații pătratice. Astfel de egalități pot fi rezolvate atât separat, cât și pentru trasarea graficelor pe axa coordonatelor. Rădăcinile ecuațiilor pătratice sunt punctele de intersecție ale parabolei și ale buiului drept.

Forma generală

În general, o ecuație pătratică are următoarea structură:

topor² + bx + c = 0

Ambele variabile separate și expresii întregi pot fi luate în considerare în rolul „x”. De exemplu:

2x²+ 5x-4 = 0;

(x + 7)²+3 (x + 7) + 2 = 0.

În cazul în care o expresie joacă rolul lui x, este necesar să o reprezentăm ca o variabilă și să găsim rădăcinile ecuației. După aceea, echivalează polinomul cu acestea și găsește x.

Deci, dacă (x + 7) = a, atunci ecuația ia forma a²+ 3a + 2 = 0.

D = 3²-4 * 1 * 2 = 1;

și₁= (- 3-1) / 2 * 1 = -2;

și₂= (- 3 + 1) / 2 * 1 = -1.

Cu rădăcini egale cu -2 și -1, obținem următoarele:

x + 7 = -2 și x + 7 = -1;

x = -9 și x = -8.

Rădăcinile sunt valoarea coordonatei x a punctuluiintersecția parabolei cu axa absciselor. În principiu, valoarea lor nu este atât de importantă dacă sarcina este doar de a găsi vârful parabolei. Dar pentru complot, rădăcinile joacă un rol important.

Cum se găsește vârful unei parabole

Să ne întoarcem la ecuația inițială. Pentru a răspunde la întrebarea cum să găsiți vârful unei parabole, trebuie să cunoașteți următoarea formulă:

cu_vp= -b / 2a,

unde x_vpeste valoarea coordonatei x a punctului dorit.

Dar cum găsiți vârful unei parabole fără o valoare de coordonată y? Înlocuiți valoarea x rezultată în ecuație și găsiți variabila dorită. De exemplu, să rezolvăm următoarea ecuație:

x²+ 3x-5 = 0

Găsiți valoarea coordonatei x pentru vârful parabolei:

x_vp= -b / 2a = -3 / 2 * 1;

x_vp= -1,5.

Găsiți valoarea coordonatei y pentru vârful parabolei:

y = 2x²+ 4x-3 = (- 1,5)²+3 * (- 1,5) -5;

y = -7,25.

Ca rezultat, constatăm că vârful parabolei este situat în punctul cu coordonatele (-1,5; -7,25).

Construirea unei parabole

O parabolă este o legătură de puncte,având o axă de simetrie verticală. Din acest motiv, chiar construcția sa nu este dificilă. Cel mai dificil lucru este să faci calculele corecte ale coordonatelor punctelor.

Merită să acordați o atenție specială coeficienților ecuației pătratice.

Coeficientul a afectează direcția parabolei. În cazul în care are o valoare negativă, ramurile vor fi îndreptate în jos și cu un semn pozitiv - în sus.

Factorul b indică cât de lat va fi brațul parabolei. Cu cât valoarea lui este mai mare, cu atât va fi mai largă.

Coeficientul c indică deplasarea parabolei de-a lungul axei OY în raport cu originea.

Am învățat deja cum să găsim vârful unei parabole și să găsim rădăcinile, ar trebui să ne ghidăm după următoarele formule:

D = b²-4ac,

unde D este discriminantul necesar pentru a găsi rădăcinile ecuației.

cu₁= (- b + V^-D) / 2a

cu₂= (- b-V^-D) / 2a

Valorile obținute ale lui x vor corespunde valorilor zero ale lui y, deoarece sunt punctele de intersecție cu axa OX.

După aceea marcăm pe planul de coordonatevârful parabolei și valorile obținute. Pentru un grafic mai detaliat, trebuie să mai găsiți câteva puncte. Pentru a face acest lucru, selectăm orice valoare a lui x, admisibilă de domeniul definiției, și o înlocuim în ecuația funcției. Rezultatul calculelor va fi coordonata punctului de-a lungul axei OY.

Pentru a simplifica procesul de complotare, putețitrasați o linie verticală prin vârful parabolei și perpendicular pe axa OX. Aceasta va fi axa de simetrie, cu ajutorul căreia, având un punct, este posibil să se desemneze al doilea, echidistant de linia trasată.