A teoria dos grafos é uma das subseções.matemática, cuja principal característica distintiva é o método geométrico no estudo de objetos. O fundador é considerado o famoso matemático L. Euler.
Применение теории графов до конца 19 века resumiu-se a resolver problemas divertidos e não atraiu atenção geral significativa. Desde o século XX, quando a teoria dos grafos se transformou em uma disciplina matemática independente, encontrou ampla aplicação em campos da ciência como cibernética, física, logística, programação, biologia, eletrônica, sistemas de transporte e comunicação.
Conceitos básicos da teoria dos grafos
A base é um gráfico.Na terminologia, pode-se encontrar um conceito como uma rede idêntica a um gráfico. O último é um número não vazio de pontos, ou seja, vértices e segmentos, ou seja, arestas, cujas duas extremidades correspondem a um determinado número de pontos. A teoria dos grafos não faz nenhum sentido nos valores de arestas e vértices. Por exemplo, cidades e estradas que os conectam, onde o primeiro são os vértices do gráfico e o segundo são as arestas. Maior importância na teoria é dada aos arcos. Se uma aresta tem uma direção, ela tem o nome de um arco; se um gráfico com arestas orientadas, é chamado de dígrafo.
Na terminologia da teoria, também são distinguidos os seguintes conceitos:
Um subgráfico é um gráfico cujas bordas e vértices estão entre os vértices e as arestas.
Um gráfico conectado é aquele com uma corrente conectando-os para dois vértices diferentes.
Um gráfico conectado ponderado é aquele com uma função de peso.
Uma árvore é um gráfico conectado, sem ciclos.
Um esqueleto é um subgrafo que é uma árvore.
Ao plotar um gráfico em um planouma certa notação: o vértice selecionado corresponde a um ponto na superfície mais simples e, se houver uma aresta entre os vértices, os pontos correspondentes serão unidos por um segmento. Se o gráfico estiver orientado, esses segmentos serão substituídos por setas.
Mas não compare a imagem do gráfico com elapor nós mesmos, ou seja, com uma estrutura abstrata, porque mais de uma representação gráfica pode ser dada a um gráfico. O desenho no plano é dado para ver quais pares de vértices são unidos por arestas e quais não são.
Entre alguns problemas da teoria dos grafos, existem:
- O problema da cadeia mais curta (troca de equipamentos, colocação de ambulâncias e centrais telefônicas).
- O problema do fluxo máximo (simplificando o tráfego em uma rede dinâmica, distribuição de trabalho, organização de largura de banda).
- O problema de revestimentos e embalagens (colocação de centros de controle).
- Coloração em gráficos (alocação de memória em computadores eletrônicos).
- Redes e gráficos de comunicação (criação de uma rede de comunicação, análise de redes de comunicação).
Atualmente, é impossível programar a maioria das tarefas sem o conhecimento da teoria dos grafos. Isso facilita e simplifica o trabalho com computadores.
A programação usa muitas estruturas emétodos universais para resolver problemas, e um deles é a teoria dos grafos. É difícil superestimar seu valor. A teoria dos grafos na programação permite simplificar a busca por informações, otimizar programas, converter e distribuir dados. Graças aos algoritmos da teoria, torna-se possível usá-los e avaliá-los para solucionar problemas específicos, modificar o algoritmo sem reduzir o grau de confiabilidade matemática da versão final do programa.
Uma propriedade importante de um sistema ou modelo de controleé um conjunto de relações binárias em um conjunto de ações e unidades de dados. Essas estruturas são as únicas partes dos programas e as informações que eles transformam. Portanto, os gráficos são a base da construção do programador.
