Existem várias definições do conceito de "teorianúmeros ". Um deles diz que se trata de um ramo especial da matemática (ou aritmética superior), que estuda em detalhes os números inteiros e objetos semelhantes a eles.
Outra definição esclarece que este ramo da matemática estuda as propriedades dos números e seu comportamento em várias situações.
Alguns cientistas acreditam que a teoria é tão extensa que é impossível dar uma definição exata, mas basta dividi-la em várias teorias menos volumosas.
Estabeleça de forma confiável quando a teoria nasceunúmeros não é possível. No entanto, está bem estabelecido: hoje o mais antigo, mas não o único documento que atesta o interesse dos antigos pela teoria dos números, é um pequeno fragmento de uma tábua de argila de 1800 aC. Ele contém vários dos chamados trigêmeos pitagóricos (números naturais), muitos dos quais consistem em cinco signos. Um grande número de trigêmeos exclui sua seleção mecânica. Isso indica que o interesse pela teoria dos números surgiu, aparentemente, muito antes do que os cientistas inicialmente presumiram.
As pessoas mais notáveis no desenvolvimento da teoria são considerados os pitagóricos Euclides e Diofanto, os índios de Ariabhata, Brahmagupta e Bhaskara, que viveram na Idade Média, e mesmo depois - Fermat, Euler, Lagrange.
No início do século XX, a teoria dos números atraiu a atenção de gênios matemáticos como A.N. Korkin, E.I. Zolotarev, A.A. Markov, B.N.Delone, D.K.Faddeev, I.M. Vinogradov, G Weil, A. Selberg.
Desenvolvimento e aprofundamento de cálculos e pesquisasmatemáticos antigos, eles trouxeram a teoria a um nível novo, muito mais alto, cobrindo muitas áreas. A pesquisa profunda e a busca por novas evidências levaram à descoberta de novos problemas, alguns dos quais ainda não foram estudados. Permaneça aberto: a conjectura de Artin sobre a infinidade do conjunto de primos, a questão da infinidade do número de primos, muitas outras teorias.
Hoje, os principais componentes em que se divide a teoria dos números são as teorias: elementar, números grandes, números aleatórios, analítica, algébrica.
A teoria elementar dos números trata do estudonúmeros inteiros sem recorrer a métodos e conceitos de outros ramos da matemática. Os números de Fibonacci, o pequeno teorema de Fermat, são os conceitos mais comuns dessa teoria conhecidos até mesmo por crianças em idade escolar.
A teoria dos grandes números (ou a lei dos grandes números) -uma subseção da teoria da probabilidade que busca provar que a média aritmética (em outras palavras, a média empírica) de uma grande amostra se aproxima da expectativa matemática (que também é chamada de média teórica) dessa amostra sob a condição de uma distribuição fixa.
Teoria dos números aleatórios, dividindo todos os eventos emincerto, determinístico e aleatório, tenta determinar pela probabilidade de eventos simples a probabilidade de eventos complexos. Esta seção inclui as propriedades das probabilidades condicionais e o teorema de sua multiplicação, o teorema das hipóteses (que geralmente é chamado de fórmula de Bayes), etc.
Teoria analítica dos números, como fica claro em seunomes, para o estudo de valores matemáticos e propriedades numéricas usa métodos e técnicas de análise matemática. Uma das principais direções desta teoria é a prova do teorema (usando análise complexa) sobre a distribuição de primos.
A teoria algébrica dos números trabalha diretamente com os números, seus análogos (por exemplo, números algébricos), estuda a teoria dos divisores, cohomologia de grupos, funções de Dirichlet, etc.
O surgimento e o desenvolvimento dessa teoria levaram a séculos de tentativas de provar o teorema de Fermat.
Até o século XX, a teoria dos números era considerada abstrataciência, "pura arte da matemática", que não tem absolutamente nenhuma aplicação prática ou utilitária. Hoje seus cálculos são usados em protocolos criptográficos, no cálculo de trajetórias de satélites e sondas espaciais, na programação. Economia, finanças, ciência da computação, geologia - todas essas ciências são impossíveis hoje sem a teoria dos números.
