Prieš nustatydami trapecijos plotą, turite jį apibrėžti.
Trapecijos - geometrinis skaitmuo su keturiomiskampai, kurių abi pusės yra lygiagrečios viena kitai, o kitos dvi nėra. Abi pusės, kurios yra lygiagrečios viena kitai, vadinamos bazėmis, o ne lygiagrečios pusės, šoninės. Jei šoninės pusės yra lygios, trapecija bus vadinama lygiaverčiais. Jei sankryžoje jie sudaro teisingą kampą, jis yra stačiakampis.
Be algebra taip pat yra ir kreivinės trapecijos koncepcija - tai reiškia figūrą, ribojamą vienoje pusėje x kryptimi, o kita - funkcijos y = f (x) b grafiku ir apibrėžta segmente [a; b]
Kaip rasti trapecijos zoną
Toks geometrinis skaičius apskaičiuojamas pagal formulę S = 0,5 * (a + b) * h, kur a ir b yra trapecijos bazių ilgiai, o h yra jo aukštis.
Pavyzdys. Pateikiama trapecija, kurios viena bazė yra 2 cm, antroji - 3 cm, aukštis - 4 cm.Skaičiuojame plotą pagal formulę, gauname rezultatą: S = 0, 5 * (2 + 3) * 4 = 12 cm2.
Iš tos pačios formulės galima daryti išvadą, kad, žinodami šios figūros plotą, jos aukštį, vienos iš šonų ilgį, galite rasti kitos ilgį. Antrasis variantas - žinodami šonų ilgį ir trapecijos plotą, galite rasti jo aukštį.
Pavyzdys. Suteikiamas trapecijos, kurioje viena bazė yra 3 kartus ilgesnė nei kita. Dydžio aukštis yra 3 cm, plotas 24 cm2. Būtina rasti abiejų bazių ilgį.
Sprendimas.Plotas apskaičiuojamas pagal šią formulę S = 0,5 * (a + b) * h. Iš problemos sąlygų aišku, kad viena pusė yra 3 kartus didesnė nei kita, todėl a = 3c. Pakeiskite formulę ir gaukite S = 0,5 * (3c + c) * h = 0,5 * 4c * h. Todėl gauname S = 2c * h, ty = S / 2h. Pakeiskite skaitmenines reikšmes ir gaukite = 6 cm, a = 18 cm.
Tačiau tai nėra vienintelis būdasgalite nustatyti šios figūros plotą. Pagal antrąjį metodą, prieš surasdami trapecijos plotą, galite padalyti jį į paprastas geometrines figūras: stačiakampį ir du trikampius (arba vieną trikampį, jei mes kalbame apie stačiakampį trapecijos pavidalą). Tokiu atveju visas plotas bus apskaičiuojamas kaip šių skaičių plotų suma. Arba galite įvesti jį į stačiakampį, kurio kraštinė bus lygi didesnių pagrindų ilgiui. Šiuo atveju trapecijos plotas apibrėžiamas kaip skirtumas tarp stačiakampio ir trikampio plotų.
Kaip rasti stačiakampio trapecijos plotą?Anksčiau buvo sakoma, kad stačiakampę trapeciją galima vadinti trapecija, kurioje pagrindas (vadinkime jį a) ir šonas su susikertančiais, sudarydamas primos kampą. Atitinkamai, nurodytame paveiksle, abso pusė c bus aukštis. Tada, žinodami visų 3 kraštinių ilgį, galite rasti figūros plotą S = 0,5 * (a + c) * s.
Paprasčiausia formulė yra tokia:S = k * h, kur k yra trapecijos vidurio linijos ilgis, h yra jos aukštis. Problema ta, kad praktiškai pamatuoti bazių ilgį yra lengviau nei surasti vidurinę liniją. Ir tai yra taip:
Duota:ne lygiakraštis, ne stačiakampis ATSD trapecija, kurioje AB ir SD šonai yra pagrindai. Prieš surandant trapecijos plotą, reikia padalinti AC ir VD segmentus į 2 lygias dalis, nurodant susikirtimo taškus raidėmis G ir K. Tada tiesėmis, nubrėžtomis ties bazėmis, bus trapecijos m vidurio linija.
Kitas ypatingas atvejis yra tada, kai trapecijalygiakraštis. Tam tinka visos aukščiau pateiktos formulės (žinoma, išskyrus stačiakampio formules). Jo plotą galima nustatyti žinant kampą tarp pagrindų. Formulė yra tokia: S = (a + b) * c * sin (x) * 0,5, kur a ir b yra bazių ilgis, c yra šoninės dalies ilgis, o x yra kampas tarp jų.
Kartais reikia nustatyti plotąšio paveikslo ne tik pagal geometriją, bet ir pagal koordinačių sistemą algebra. Šiuo atžvilgiu studentams kyla klausimas, kaip pagal koordinates rasti trapecijos plotą. Skaičiavimo principas yra tas pats - nustatomas šonų ilgis kaip bazių taškų koordinačių skirtumas, apskaičiuojamas aukštis ir plotas pagal pirmą formulę. Aukštis bus laikomas tiesia linija, nubrėžta iš vienos bazės kampo į kitą.
Norėdami nustatyti išlenktos trapecijos plotą, naudokite integrą.
