Tokia nuostabi ir pažįstama aikštė.Jis yra simetriškas aplink savo centrą ir ašis, kurios laikomos palei įstrižaines ir per šonus. Ir ieškoti kvadrato ploto arba jo apimtis nėra sunku. Ypač jei žinomas jo pusės ilgis.
Keletas žodžių apie formą ir jos savybes.
Pirmosios dvi savybės yra susijusios su apibrėžimu.Visos figūros pusės yra vienodos. Galų gale, kvadratas yra reguliarus keturkampis. Be to, jis būtinai turi visas puses lygias ir kampai turi tokią pačią vertę - 90 laipsnių. Tai yra antrasis turtas.
Trečiasis yra susijęs su įstrižainių ilgiu. Jie taip pat yra vienodi. Ir susikerta stačiu kampu ir taškuose viduryje.
Formulė naudojama tik šoniniam ilgiui
Pirmiausia apie žymėjimą. Dėl šono ilgio įprasta pasirinkti raidę „a“. Tada kvadrato kvadratas apskaičiuojamas pagal formulę: S = a2.
Tai lengva gauti iš žinomosstačiakampis. Jame padauginamas ilgis ir plotis. Kvadrate šie du elementai yra lygūs. Todėl formulėje pasirodo šios vienos vertės kvadratas.
Formulė, kurioje pasirodo įstrižainės ilgis
Она является гипотенузой в треугольнике, катетами kurios yra figūros pusės. Todėl jūs galite naudoti Pitagoro teoremos formulę ir gauti lygiateisiškumą, kurioje pusė yra išreikšta per įstrižainę.
Atlikę tokius paprastus pertvarkymus, pastebime, kad kvadrato plotas per įstrižainę apskaičiuojamas pagal šią formulę:
S = d2 / 2... Čia d reiškia kvadrato įstrižainę.
Perimetro formulė
Tokioje situacijoje būtina išsakyti pusęper perimetrą ir pakeiskite jį ploto formule. Kadangi paveiksle yra keturios identiškos kraštinės, perimetrą reikės padalyti iš 4. Tai bus kraštinės vertė, kurią vėliau galima pakeisti pradine ir apskaičiuoti kvadrato plotą.
Bendroji formulė atrodo taip: S = (P / 4)2.
Skaičiavimo užduotys
Nr. 1. Yra aikštė. Dviejų pusių suma yra 12 cm. Apskaičiuokite kvadrato plotą ir jo perimetrą.
Sprendimas. Kadangi pateikiama dviejų pusių suma, turite sužinoti vienos pusės ilgį. Kadangi jie yra vienodi, žinomą skaičių tiesiog reikia padalyti iš dviejų. Tai yra, šios figūros kraštas yra 6 cm.
Tada naudojant pateiktas formules lengvai apskaičiuojamas jo perimetras ir plotas. Pirmasis yra 24 cm, o antrasis - 36 cm2.
Atsakymas. Kvadrato perimetras yra 24 cm, o jo plotas - 36 cm2.
№ 2. Išsiaiškinkite 32 mm perimetro kvadrato plotą.
Sprendimas. Pirmiau pateiktoje formulėje tiesiog reikia pakeisti perimetro vertę. Nors pirmiausia galite sužinoti aikštės šoną, o tik po to jo plotą.
Abiem atvejais veiksmai pirmiausia bus suskirstyti ir paskui sustiprinti. Paprasti skaičiavimai lemia tai, kad pateikto kvadrato plotas yra 64 mm2.
Atsakymas. Reikalingas plotas yra 64 mm2.
Nr. 3. Aikštės kraštas yra 4 dm. Stačiakampių dydžiai: 2 ir 6 coliai. Kuri iš šių dviejų formų turi didesnį plotą? Kiek?
Sprendimas. Tegul kvadrato kraštas žymimas raide a1, tada stačiakampio ilgis ir plotis a2 ir į2... Norint nustatyti kvadrato plotą, reikšmė a1 turėtų būti kvadratas, o stačiakampis turi būti padaugintas iš a2 ir į2 ... Tai nėra sunku.
Pasirodo, kad aikštės plotas yra 16 dm2, o stačiakampis - 12 dm2... Akivaizdu, kad pirmoji figūra yra didesnė nei antroji. Taip yra nepaisant to, kad jie yra vienodo dydžio, tai yra, jie turi tą patį perimetrą. Galite suskaičiuoti perimetrus, kad patikrintumėte. Kvadrato kraštą reikia padauginti iš 4, gausite 16 dm. Pridėkite stačiakampio kraštus ir padauginkite iš 2. Tai bus tas pats skaičius.
Problemoje taip pat turite atsakyti, kiek sričių skiriasi. Norėdami tai padaryti, atimkite mažesnį iš didesnio skaičiaus. Pasirodo, kad skirtumas yra lygus 4 dm2.
Atsakymas. Plotas yra 16 dm2 ir 12 dm2... Kvadratui jis yra 4 dm didesnis.2.
Įrodymo problema
Būklė. Ant lygiašonio stačiakampio trikampio kojos pastatytas kvadratas. Iki jos hipotenuzos pastatytas aukštis, ant kurio pastatyta dar viena aikštė. Įrodykite, kad pirmojo plotas yra dvigubai didesnis nei antrojo.
Sprendimas. Pristatykime žymėjimą. Tegul koja lygi a, o aukštis, nubrėžtas į hipotenuzą, x. Pirmojo kvadrato plotas - Š1, antra - S2.
Ant kojos pastatyto kvadrato plotą lengva apskaičiuoti. Pasirodo, kad lygu a2... Antroji reikšmė nėra tokia paprasta.
Pirmiausia turite žinoti hipotenuzės ilgį. Tam naudinga Pitagoro teoremos formulė. Paprastos transformacijos lemia tokią išraišką: a√2.
Kadangi aukštis lygiašoniame trikampyje,pritrauktas prie pagrindo, taip pat yra mediana ir aukštis, tada jis padalija didįjį trikampį į du lygius lygiašonius stačiakampius trikampius. Todėl aukštis yra pusė hipotenuzės. Tai yra, x = (a√2) / 2. Iš čia lengva sužinoti vietovę S2... Pasirodo, kad lygu a2/ 2.
Akivaizdu, kad užregistruotos vertės skiriasi lygiai du kartus. Be to, antrasis yra tiek kartų mažiau. Q.E.D.
Neįprastas galvosūkis - tangram
Jis pagamintas iš kvadrato. Pagal tam tikras taisykles jis turi būti supjaustytas įvairiomis formomis. Iš viso turėtų būti 7 dalys.
Taisyklėse daroma prielaida, kad visos gautos detalės bus naudojamos žaidimo metu. Iš jų turite susidaryti kitas geometrines figūras. Pavyzdžiui, stačiakampis, trapecijos ar lygiagretainis.
Bet dar įdomiau, kai iš gabalų gaunami gyvūnų ar daiktų siluetai. Be to, paaiškėja, kad visų išvestų figūrų plotas yra lygus pradinio kvadrato plotui.
