בין החישובים הרבים שבוצעו עבורחישוב ערכים מסוימים בצורות גיאומטריות שונות, הוא מציאת ההיפוטנוזה של משולש. נזכיר שמשולש הוא רב-כיוון עם שלוש זוויות. להלן מספר דרכים לחישוב ההיפוטנוזה של משולשים שונים.
בתחילה, בואו נראה כיצד למצוא את ההיפוטנוזהמשולש ישר זווית. למי ששכח, משולש מלבני נקרא משולש עם זווית של 90 מעלות. צלע המשולש בצד הנגדי לזווית הנכונה נקרא היפוטנוזה. בנוסף, זהו הצד הארוך ביותר של המשולש. בהתאם לערכים הידועים, אורך ההיפוטנוזה מחושב באופן הבא:
- אורכי הרגליים ידועים. ההיפוטנוזה במקרה זה מחושבת באמצעות משפט פיתגורס, שנקרא כך: ריבוע ההיפוטנוזה שווה לסכום ריבועי הרגליים. אם ניקח בחשבון את המשולש הזווית הישרה BKF, שם BK ו- KF הם רגליים, ו- FB הוא ההיפוטנוזה, אז FB2 = BK2 + KF2. מהאמור לעיל עולה כי בעת חישוב אורך ההיפוטנוזה, כל אחד מגדלי הרגליים חייב להיות בריבוע בתורו. לאחר מכן הוסף את המספרים שלמדת וחלץ את השורש הריבועי מהתוצאה.
שקול דוגמה: ניתן משולש עם זווית ישרה. רגל אחת היא 3 ס"מ, השנייה 4 ס"מ. מצא את ההיפוטנוזה. הפיתרון נראה כך.
FB2 = BK2 + KF2 = (3 ס"מ) 2+ (4 ס"מ) 2 = 9 ס"מ + 16 ס"מ 2 = 25 ס"מ. אנו לוקחים את השורש הריבועי ומקבלים FB = 5 ס"מ.
- רגל ידועה (BK) והזווית הצמודה אליה,שנוצר על ידי ההיפוטנוזה והרגל הזו. כיצד למצוא את ההיפוטנוזה של משולש? בואו נציין את הזווית הידועה α. על פי המאפיין של משולש ישר זווית, הקובע כי היחס בין אורך הרגל לאורך ההיפוטנוזה שווה לקוסינוס של הזווית בין רגל זו להיפוטנוזה. בהתחשב במשולש, ניתן לכתוב זאת כך: FB = BK * cos (α).
- רגל ידועה (KF) ואותה זווית α, בלבדעכשיו זה כבר יהיה הפוך. איך אתה מוצא את ההיפוטנוזה במקרה הזה? בואו נפנה לאותם מאפיינים של משולש ישר ונגלה שהיחס בין אורך הרגליים לאורך ההיפוטנוזה שווה לסינוס הזווית שממול לרגל. כלומר, FB = KF * sin (α).
בואו נסתכל על דוגמא.בהינתן אותו משולש BKF ישר עם הזווית FB. תן לזווית F להיות 30 מעלות, הזווית השנייה B היא 60 מעלות. ידועה גם הרגל BK שאורכה תואם 8 ס"מ. ניתן לחשב את הערך הרצוי באופן הבא:
FB = BK / cos60 = 8 ס"מ.
FB = BK / sin30 = 8 ס"מ.
- רדיוס ידוע של מעגל (R), המתואר בערךמשולש עם זווית ישרה. כיצד למצוא את ההיפוטנוזה כאשר בוחנים בעיה כזו? ידוע מהרכוש של עיגול שמוקף סביב משולש עם זווית ישרה שמרכז מעגל כזה עולה בקנה אחד עם נקודת ההיפוטוזה המחלקת אותו לשניים. במילים פשוטות, הרדיוס מתאים למחצית מההיפוטנוזה. מכאן שההיפוטנוזה שווה לשני רדיוסים. FB = 2 * R. אם ניתנת בעיה דומה, בה לא ידוע הרדיוס, אלא החציון, יש לשים לב למאפיין של מעגל המסובב סביב משולש עם זווית ישרה, האומר שהרדיוס שווה לחציון הנמשך אל ההיפוטנוזה. באמצעות כל המאפיינים הללו, הבעיה נפתרת באותו אופן.
אם השאלה היא כיצד למצוא את ההיפוטנוזהשל משולש ימין שווה שוקיים, יש צורך לפנות לאותו משפט פיתגורס. אבל, קודם כל, זכרו שמשולש שווה שוקיים הוא משולש שיש לו שני צדדים זהים. במקרה של משולש ישר זווית, הרגליים הן אותן צלעות. יש לנו FB2 = BK2 + KF2, אך מכיוון BK = KF יש לנו את הדברים הבאים: FB2 = 2 BK2, FB = BK√2
כפי שאתה יכול לראות, הכרת משפט פיתגורס ותכונותיהמשולש ישר זווית, פשוט מאוד לפתור בעיות בהן יש צורך לחשב את אורך ההיפוטנוזה. אם כל המאפיינים קשים לזכירה, למדו נוסחאות מוכנות, והחליפו ערכים ידועים שתוכלו לחשב את אורך ההיפוטנוזה הרצוי.
