איך למצוא את הרדיוס של המעגל: כדי לעזור לתלמידים

כיצד למצוא את הרדיוס של מעגל? שאלה זו תמיד רלוונטית לתלמידי בתי ספר הלומדים תכנית פלנימטרית. להלן נבחן כמה דוגמאות כיצד להתמודד עם המשימה.

בהתאם לתנאי המשימה, רדיוס המעגל שתוכל למצוא.

פורמולה 1: R = A / 2π, כאשר A הוא ההיקף, ו- π הוא קבוע השווה ל- 3.141 ...

פורמולה 2: R = √ (S / π), כאשר S הוא אזור המעגל.

פורמולה 3: R = D / 2, כאשר D הוא קוטר המעגל, כלומר, אורך הקטע, העובר במרכז הצורה, מחבר שתי נקודות רחוקות זו מזו.

איך למצוא את הרדיוס של circumcircle

ראשית, בואו להגדיר את המונח עצמו.מעגל נקרא מתואר כאשר הוא נוגע בכל הקודקודים של מצולע נתון. יש לציין כי המעגל יכול להיות מתואר רק סביב מצולע כזה, שצלעותיו וזוויותיו שוות זו לזו, כלומר סביב משולש שווה צלעות, ריבוע, מעוין קבוע וכו '. כדי לפתור את הבעיה, יש צורך למצוא את המערכת של המצולע, כמו גם למדוד את הצדדים ואת השטח. לכן, זרוע עצמך עם סרגל, מצפן, מחשבון ומחברת עם עט.

איך למצוא את הרדיוס של מעגל, אם הוא מתואר סביב משולש

פורמולה 1: R = (A * B * C) / 4S, כאשר A, B, C הם אורכי הצדדים של המשולש, ו- S הוא אזורו.

פורמולה 2: R = A / sin a, כאשר A הוא אורך אחד מצדי הדמות, ו- sin a הוא הערך המחושב של הסינוס של הזווית הנגדית לצד זה.

רדיוס המעגל, המתואר סביב משולש ימין.

פורמולה 1: R = B / 2, כאשר B הוא hypotenuse.

פורמולה 2: R = M * B, כאשר B הוא ההיפוטנוזה, ו- M הוא החציון הנמשך אליו.

כיצד למצוא את רדיוס המעגל אם הוא מתואר סביב מצולע רגיל

נוסחה: R = A / (2 * sin (360 / (2 * n))), כאשר A הוא אורך אחד מצדי הדמות, ו- n הוא מספר הצדדים באיור גיאומטרי זה.

כיצד למצוא את הרדיוס של מעגל כתוב

המעגל הכתוב נקרא כאשר הוא נוגע בכל צידי המצולע. בואו נסתכל על כמה דוגמאות.

פורמולה 1: R = S / (P / 2), כאשר S ו- P הם השטח וההיקף של הדמות, בהתאמה.

פורמולה 2: R = (P / 2 - A) * tg (a / 2), כאשר P הוא ההיקף, A הוא אורכו של אחד הצדדים, וזווית הפוכה לצד זה.

כיצד למצוא את רדיוס המעגל אם הוא רשום במשולש ימין

פורמולה 1:

רדיוס המעגל שרשום במעוין

ניתן לרשום עיגול בכל מעוין, שווה צלעות ולא צדדי.

פורמולה 1: R = 2 * H, כאשר H הוא גובה הדמות הגיאומטרית.

פורמולה 2: R = S / (A * 2), כאשר S הוא שטח המעוין, ו- A הוא אורך צדו.

פורמולה 3: R = √ ((S * sin A) / 4), כאשר S הוא שטח של מעוין, ו- sin A הוא הסינוס של זווית חדה של דמות גיאומטרית נתונה.

נוסחה 4: R = В * Г / (√ (² + ²), כאשר В ו- Г הם אורכי האלכסונים של הדמות הגיאומטרית.

נוסחה 5: R = B * sin (A / 2), כאשר B הוא האלכסון של המעוין ו- A הוא הזווית בקודקודים המחברים את האלכסון.

רדיוס המעגל שרשום במשולש

במקרה שבהצהרת הבעיה מקבלים את אורכי כל צדי הדמות, אז תחשב תחילה את היקף המשולש (P), ואז את חצי ההיקף (p):

P = A + B + B, כאשר A, B, C הם אורכי צידי הדמות הגיאומטרית.

n = n / 2.

פורמולה 1: R = √ ((p-A) * (p-B) * (p-B) / p).

ואם אתה יודע את כל שלושת הצדדים, אתה מקבל גם את שטח הדמות, אז אתה יכול לחשב את הרדיוס הנדרש כדלקמן.

פורמולה 2: R = S * 2 (A + B + C)

נוסחה 3: R = S / n = S / (A + B + B) / 2), כאשר - n הוא חצי היקף של דמות גיאומטרית.

פורמולה 4: R = (n - A) * tg (A / 2), כאשר n הוא חצי ההיקף של המשולש, A הוא אחד הצדדים שלו, ו- tg (A / 2) הוא המשיק של חצי מה זווית מול הצד הזה.

והנוסחה למטה תעזור לך למצוא את רדיוס המעגל שרשום במשולש שווה צלעות.

פורמולה 5: R = A * √3 / 6.

רדיוס המעגל שרשום במשולש ישר

אם בבעיה אורכי הרגליים, כמו גם ההיפוטנוזה, ניתנים, הרי שרדיוס המעגל הכתוב מזוהה כדלקמן.

פורמולה 1: R = (A + B-C) ​​/ 2, כאשר A, B - רגליים, C - hypotenuse.

אם מקבלים שתי רגליים בלבד, הגיע הזמן להיזכר במשפט פיתגורס על מנת למצוא את ההיפוטנוזה ולהשתמש בנוסחה שלעיל.

C = √ (A² + B²).

רדיוס העיגול שרשום בריבוע

העיגול, שרשום בכיכר, מחלק את כל 4 צלעותיו בדיוק לשניים בנקודות המגע.

פורמולה 1: R = A / 2, כאשר A הוא אורך הצד של הריבוע.

פורמולה 2: R = S / (P / 2), כאשר S ו- P הם השטח וההיקף של הריבוע, בהתאמה.