A számok és számrendszer története, helymeghatározó rendszerek (röviden)

A számok története és a számrendszer szorosan összefüggösszefügg egymással, mert a számrendszer egy ilyen elvont fogalom számként való felírásának módja. Ez a témakör nem kizárólag a matematika területére vonatkozik, mert mindez a népi kultúra egészének fontos része. Ezért a számok és számrendszerek történetének elemzésekor az ezeket létrehozó civilizációk történetének sok más aspektusát is érintjük röviden. A rendszereket általában pozicionális, nem pozíciós és vegyes rendszerekre osztják. A számok és számrendszerek egész története váltakozásukból áll. Pozíciórendszerek azok, amelyekben a számjegyzetben számjegyekkel jelölt érték a helyétől függ. A nem pozicionális rendszerekben ennek megfelelően nincs ilyen függőség. Vegyes rendszereket is alkotott az emberiség.

Számrendszerek tanulmányozása az iskolában

Ma lecke "Számok és számrendszerek története"9. évfolyamon tartottuk számítástechnika tanfolyam keretében. Fő gyakorlati értéke, hogy megtanítsa a számokat egyik számrendszerből a másikba konvertálni (elsősorban decimálisról binárisra). A számok és számrendszerek története azonban szerves része a történelem egészének, és jól kiegészítheti az iskolai tanterv e tárgyát. Ez javíthatja a ma népszerűsített multidiszciplináris megközelítést is. Az általános történelemmenet keretein belül elvileg nemcsak a gazdasági fejlődés, a társadalmi-politikai mozgalmak, az uralkodások és a háborúk történetét lehetne tanulmányozni, hanem kis mértékben a szám- és számtörténetet is. rendszerek. Ebben az esetben a számítástechnika szakon a 9. évfolyam a számok egyik rendszerből a másikba való átvitele szempontjából lényegesen nagyobb számú példát kaphatna a korábban tárgyalt anyagból. És ezek a példák nem mentesek az elbűvöléstől, amit az alábbiakban mutatunk be.

A számrendszerek kialakulása

Nehéz megmondani, mikor, és ami a legfontosabb, emberkéntmegtanult számolni (mint ahogy azt sem lehet biztosan kideríteni, hogy mikor, és ami a legfontosabb, hogyan keletkezett a nyelv). Csak annyit tudunk, hogy már minden ókori civilizációnak megvolt a maga számlálórendszere, ami azt jelenti, hogy a számok története és a számolási rendszer a civilizáció előtti időkben keletkezett. A kövek és a csontok nem képesek megmondani, mi zajlik az emberi elmében, és akkor még nem születtek írott források. Talán a zsákmány felosztásánál vagy jóval később, már a neolitikus forradalom során, vagyis a mezőgazdaságra való áttérés idején volt szüksége a beszámolóra az embernek a szántóföldi szakaszok felosztásánál. Bármilyen elmélet erre a pontra vonatkozóan szintén megalapozatlan. De bizonyos feltételezéseket még mindig meg lehet tenni a különböző nyelvek történetének tanulmányozásával.

A legrégebbi számrendszer nyomai

A leglogikusabb kezdőszámláló rendszer azaz „egy” – „sok” fogalmak ellentéte. Számunkra logikus, mert a modern orosz nyelvben csak egyes és többes szám létezik. De sok ősi nyelvben volt egy kettős szám is két dolog jelölésére. Az első indoeurópai nyelvekben is létezett, köztük az óoroszban is. Így a számok és a számrendszer története az „egy”, „kettő”, „sok” fogalmak felosztásával kezdődött. Azonban még az általunk ismert legősibb civilizációkban is kialakultak részletesebb számrendszerek.

A számok mezopotámiai jelölése

Megszoktuk a decimális számrendszert.Ez érthető: 10 ujj van a kezeken. Ennek ellenére a számok és számrendszerek kialakulásának története bonyolultabb fázisokon ment keresztül. A mezopotámiai számrendszer hexadecimális. Ezért egy órában még mindig 60 perc van, egy percben pedig 60 másodperc. Ezért az évet elosztjuk a hónapok számával, 60 többszörösével, a napot pedig ugyanennyi órával. Kezdetben napóra volt, azaz mindegyik 1/12 nappali óra volt (a modern Irak területén az időtartam nem sokat változott). Csak jóval később kezdték meghatározni az óra időtartamát, nem a nap, és hozzáadták a 12 éjszakai órát is.

Érdekes módon ennek a jeleia hatvanadik rendszer, mintha tizedes lenne - csak két jel volt (egy és tíz jelölésére, nem hat és nem hatvan, azaz tíz), a számokat e jelek kombinálásával kaptuk. Elképzelni is ijesztő, milyen nehéz volt így leírni bármilyen nagy számot.

Ókori egyiptomi számrendszer

És a decimális számok története,és az ókori egyiptomiaktól kezdve számos ikont használtak a számok ábrázolására. Összevonták a hieroglifákat, amelyek egy, száz, ezer, tízezer, százezer, millió és tízmilliót jelentenek, így jelölve a kívánt számot. Ez a rendszer sokkal kényelmesebb volt, mint a mezopotámiai rendszer, amely csak két jelet használt. De ugyanakkor volt egy nyilvánvaló korlátja is: nehéz volt tízmilliónál sokkal nagyobb számot leírni. Igaz, az ókori egyiptomi civilizáció, mint az ókori világ legtöbb civilizációja, nem találkozott ilyen számokkal.

Görög betűk matematikai jelölésben

Az európai filozófia, tudomány története,A politikai gondolkodás és sok más dolog nagyrészt az ókori Hellászban kezdődik (a "Hellasz" önnév, előnyösebb, mint a rómaiak által kitalált "Görögország"). A matematikai tudás is ebben a civilizációban fejlődött ki. A hellének betűkkel írták a számokat. Az egyes betűk az egyes számokat 1-től 9-ig, a tízet a 10-től a 90-ig, a százat a 100-tól 900-ig jelölték. Csak ezret jelöltek ugyanazzal a betűvel, mint az egységet, de a betű mellett más előjellel. A rendszer lehetővé tette még nagy számok viszonylag rövid feliratokkal történő kijelölését is.

Szláv számrendszer, mint a hellén örököse

A számok és számrendszerek története nem lennefejezzük be néhány szó nélkül őseinkről. A cirill ábécé, mint tudod, a hellén ábécére épül, ezért a szláv számírási rendszer is a hellén ábécére épült. Itt is külön betűk jelöltek minden számot 1-től 9-ig, tízet 10-től 90-ig és százat 100-tól 900-ig. Csak nem hellén betűket használtak, hanem cirillt vagy glagolitát. Volt egy érdekesség is: annak ellenére, hogy mind az akkori hellén szövegek, mind a történetük kezdetén a szláv szövegek balról jobbra íródtak, a szláv számokat úgy írták, mintha jobbról balra, azaz a tízeseket jelölő betűk az egységeket jelölő betűk, betűk , a százakat jelölő betűk jobb oldalára kerültek a tízeseket jelölő betűktől jobbra, stb.

Tetőtér egyszerűsítése

A hellén tudósok óriási magasságokat értek el.A római hódítás nem szakította félbe kutatásaikat. Például közvetett bizonyítékokból ítélve, szamoszi Arisztarchosz 18 évszázaddal Kopernikusz előtt fejlesztette ki a világ heliocentrikus rendszerét. Mindezekben az összetett számításokban a hellén tudósokat a számjegyző rendszerük segítette.

De a hétköznapi embereknek, például a kereskedőknek,a rendszer gyakran túl bonyolultnak bizonyult: használatához 27 betű számértékét kellett megjegyezni (a 10 karakteres számértékek helyett, amelyeket a modern iskolások tanítanak). Ezért megjelent egy leegyszerűsített rendszer, amelyet Attikának neveztek (Attika Hellász régiója, amely egy időben a régió egészében, és különösen a térség tengeri kereskedelmében vezető szerepet töltött be, hiszen a híres Athén volt a főváros. Attika). Ebben a rendszerben csak az egyes, öt, tíz, száz, ezer és tízezer számokat kezdték külön betűkkel jelölni. Kiderült, hogy csak hat karakter van - sokkal könnyebb megjegyezni, és a kereskedők még mindig nem végeztek túl bonyolult számításokat.

római számok

És a számrendszer és a régiek történeterómaiak, és elvileg tudományuk története a hellén történelem folytatása. Az attikai rendszert vették alapul, egyszerűen a hellén betűket latinra cserélték, és külön megjelölést adtak az ötven- és ötszázra. Ugyanakkor a tudósok továbbra is bonyolult számításokat végeztek értekezéseikben a 27 betűs hellén jelölésrendszer segítségével (és általában maguk is hellén nyelven írták a dolgozatokat).

A római számok jelölési rendszere nem nevezhető különösebbentökéletes. Különösen sokkal primitívebb, mint a régi orosz. De történelmileg még mindig egy szinten őrzik az arab (úgynevezett) számokkal. És felejtse el ezt az alternatív rendszert, ne hagyja abba a használatát. Különösen manapság a mennyiségi számokat gyakran arab számokkal, a sorszámokat pedig római számokkal jelölik.

Remek ősi indiai találmány

Megjelentek a ma használt számokeredetileg Indiában. Nem tudni, hogy a számtörténet és a számrendszer pontosan mikor hozta meg ezt a jelentős fordulatot, de nagy valószínűséggel legkésőbb Krisztus születésétől számított V. században. Gyakran hangsúlyozzák, hogy az indiánok fejlesztették ki a nulla fogalmát. Ezt a fogalmat a matematikusok és más civilizációk ismerték, de valójában csak az indiánok rendszere tette lehetővé, hogy teljes mértékben beépítsék a matematikai feljegyzésekbe, így a számításokba.

Az indiai számrendszer elterjedése a Földön

Feltehetően a 9. századi indiai számokbanaz arabok kölcsönözték. Míg az európaiak semmibe vették az ókori örökséget, sőt egyes vidékeken egykor szándékosan pogányként elpusztították, addig az arabok gondosan megőrizték az ókori görögök és rómaiak vívmányait. Hódításaik kezdetétől fogva az ókori szerzők arab nyelvű fordításai forró árucikké váltak. A középkori európaiak főleg arab tudósok értekezései révén nyerték vissza az ókori gondolkodók örökségét. Ezekkel az értekezésekkel együtt megjelentek az indiai számok, amelyeket Európában arabnak kezdtek hívni. Nem fogadták el azonnal, mert a legtöbb ember számára kevésbé érthetőnek bizonyultak, mint a rómaiak. De fokozatosan az e jelek segítségével végzett matematikai számítások kényelme legyőzte a tudatlanságot. Az európai iparosodott országok vezetése oda vezetett, hogy az úgynevezett arab számok világszerte elterjedtek, és ma szinte mindenhol használatosak.

A modern számítógépek kettes számrendszere

A számítógépek megjelenésével fokozatosan készültekjelentős fordulat számos szakterületen. Ez alól a számok és számrendszerek története sem volt kivétel. Az első számítógép fotója kevéssé hasonlít arra a modern eszközre, amelynek monitorán ezt a cikket olvassa, de mindkettő munkája a kettes számrendszeren alapul, amely csak nullákból és egyesekből áll. A hétköznapi tudat számára továbbra is meglepő, hogy mindössze két szimbólum kombinációjával (valójában egy jel vagy annak hiánya) lehetséges a legbonyolultabb számítások elvégzése és automatikus (ha van megfelelő program) konvertálása. számokat a decimális számrendszerben bináris, hexadecimális, hatvanhatos és bármilyen más rendszerben lévő számokká. És egy ilyen bináris kód segítségével ez a cikk jelenik meg a monitoron, amely a számok történetét és a történelem különböző civilizációinak számrendszerét tükrözi.