A matematika kb. Kiemelkedett az általános filozófia közüla Kr. e e., és ettől a pillanattól kezdődött győztes menetelése a világ körül. A fejlődés minden szakasza valami újat vezetett be - az elemi számlálás fejlődött, átalakult differenciál- és integrálszámítássá, évszázadok változtak, a képletek zavarosabbá váltak, és eljött a pillanat, amikor „a legösszetettebb matematika kezdődött - minden szám eltűnt belőle”. De mi volt az alapja?
Az idő kezdete
A természetes számok az elsővel azonos szinten jelentek megmatematikai műveletek. Egy gerinc, két gerinc, három gerinc ... Indiai tudósok jóvoltából jelentek meg, akik levezették az első helyzeti számrendszert.
Az ókorban a számokat misztikusnak adtákjelentése, a legnagyobb matematikus, Pitagorasz úgy vélte, hogy ez a szám alapozza meg a világ létrehozását az alapvető elemekkel - tűz, víz, föld, levegő - együtt. Ha mindent csak matematikai oldalról vizsgálunk, akkor mi a természetes szám? A természetes számok mezőjét N-ként jelöljük, és egész számok és pozitív számok végtelen sorozata: 1, 2, 3,… + ∞. A nulla kizárt. Elsősorban cikkek számlálására és a megrendelés feltüntetésére szolgál.
Mi a természetes szám a matematikában? Peano axiómái
Az N mező az alap, amelyre az elemi matematika támaszkodik. Idővel megkülönböztették az egész számok, a racionális, komplex számok mezőit.
Giuseppe Peano olasz matematikus műveilehetővé tette az aritmetika további strukturálását, elérte a formalitását, és utat nyitott az N. terület hatókörén túlmutató további következtetések elé.
- Az egység természetes számnak számít.
- A természetes számot követő szám természetes.
- Nincs természetes szám az egység előtt.
- Ha a b szám követi a c és a d számot is, akkor c = d.
- Az indukciós axióma, ami viszontmegmutatja, mi a természetes szám: ha valamely paramétertől függő állítás igaz az 1-es számra, akkor feltételezzük, hogy az n természetes számok mezőjéből az n számra működik. Ekkor az állítás igaz n = 1 esetén is az N természetes számok mezejéből ...
Alapvető műveletek a természetes számok területén
Mivel az N mező lett az első matematikaiszámítások, akkor hozzá tartoznak mind a definíciós tartományok, mind az alábbi számos művelet értéktartományai. Zártak és nem. A fő különbség az, hogy a lezárt műveletek garantálják, hogy az eredmény a megadott N értéken belül maradjon, függetlenül attól, hogy mely számokról van szó. Elég, ha természetesek. A fennmaradó numerikus interakciók kimenetele már nem annyira egyértelmű, és közvetlenül attól függ, hogy milyen számok vesznek részt a kifejezésben, mivel ellentmondhat az alapdefiníciónak. Tehát, zárt műveletek:
- összeadás - x + y = z, ahol x, y, z szerepel az N mezőben;
- szorzás - x * y = z, ahol x, y, z szerepel az N mezőben;
- hatványozás - xés, ahol x, y szerepel az N mezőben.
A többi művelet, amelynek eredménye nem biztos, hogy létezik a "mi a természetes szám" meghatározásának összefüggésében, a következő:
- kivonás - x - y = z. A természetes számok mezője csak akkor engedi meg, ha x nagyobb, mint y;
- osztás - x / y = z. A természetes számok mezője csak akkor engedi meg, ha z osztható y-vel maradék nélkül, vagyis teljesen.
Az N mezőhöz tartozó számok tulajdonságai
Minden további matematikai érvelés a következő tulajdonságokon fog alapulni, amelyek a legtriviálisabbak, de nem kevésbé fontosak.
- Az összeadás ingó tulajdonsága x + y = y + x, ahol az N. mezőben szerepelnek az x, y számok. Vagy a jól ismert "az összeg nem változik a kifejezések helyének változásától".
- A szorzás mozgatható tulajdonsága x * y = y * x, ahol az x, y számok szerepelnek az N mezőben.
- Az összeadás kombinációs tulajdonsága - (x + y) + z = x + (y + z), ahol x, y, z szerepel az N mezőben.
- A szorzás kombinációs tulajdonsága - (x * y) * z = x * (y * z), ahol az N, az x, y, z számok
- eloszlási tulajdonság - x (y + z) = x * y + x * z, ahol x, y, z számok szerepelnek az N mezőben.
Pythagoras asztal
Az egyik első lépés mindenki ismeretébenaz elemi matematika felépítése, miután maguk is kitalálták, mely számokat nevezzük természetesnek, a pitagoreusi táblázat. Nemcsak a tudomány szempontjából tekinthető, hanem értékes tudományos műemlékként is.
Ez a szorzótábla átesettidő, számos változás: nulla lett eltávolítva belőle, és az 1-től 10-ig terjedő számok önmagukat jelölik, a sorrendek (százak, ezerek ...) figyelembevétele nélkül. Ez egy olyan táblázat, amelyben a sorok és oszlopok címsorai számok, és a kereszteződésük celláinak tartalma megegyezik a szorzatukkal.
Az elmúlt évtizedek tanítási gyakorlatában"sorrendben" kellett megjegyezni a Pitagorasz-táblát, vagyis először memorizálás következett. Az 1-gyel való szorzást kizártuk, mert az eredmény 1 vagy több volt. Eközben a táblázatban szabad szemmel mintát láthat: a számok szorzata egy lépéssel növekszik, ami megegyezik a sor címével. Így a második tényező megmutatja, hányszor kell bevennünk az elsőt a kívánt termék megszerzéséhez. Ez a rendszer sokkal kényelmesebb, mint az, amelyet a középkorban gyakoroltak: az embereknek még annak megértésében is, hogy mi a természetes szám és mennyire triviális, a két hatványon alapuló rendszert használva sikerült bonyolítaniuk a napi számlálást.
Részhalmaz, mint a matematika bölcsője
Jelenleg az N természetes számok mezőjecsak a komplex számok egyik részhalmazának tekintik, de ez nem teszi őket kevésbé értékesnek a tudományban. A természetes szám az első dolog, amit a gyermek megtanul, amikor tanulmányozza önmagát és a körülötte lévő világot. Egy ujj, két ujj ... Neki köszönhetően az ember fejleszti a logikai gondolkodást, valamint az ok meghatározásának és a következmény levezetésének képességét, előkészítve a talajt a nagy felfedezésekhez.
