Először is érdemes emlékezni arra, hogy mi a különbség, és milyen matematikai jelentést hordoz.
A függvény differenciája az argumentum függvényének a deriváltjának a szorzata maga az argumentum differenciája. Matematikailag ez a fogalom kifejezésként írható: dy = y "* dx.
Viszont a származék definíciója szerintfüggvény esetén az y "= lim dx-0 (dy / dx) egyenlőség igaz, és a határ meghatározása szerint a dy / dx = x" + α kifejezés, ahol az α paraméter egy végtelenül kis matematikai érték.
Ezért a kifejezés mindkét részét meg kell szoroznidx által, amely végül dy = y "* dx + α * dx értéket ad, ahol dx egy végtelenül kis változás az argumentumban, (α * dx) egy elhanyagolható érték, akkor dy a függvény növekménye és (y * dx ) a növekmény vagy a különbség fő része.
A függvény differenciája a függvény deriváltjának szorzata az argumentum különbségével.
Most érdemes figyelembe venni a differenciálás alapvető szabályait, amelyeket gyakran használnak a matematikai elemzés során.
Tétel. Az összeg deriváltja megegyezik az (a + c) "= a" + c "kifejezésekből kapott származékok összegével.
Ez a szabály hasonló módon alkalmazandó a különbség deriváltjának megtalálásához.
Ennek a differenciálási szabálynak az a következménye, hogy bizonyos számú kifejezés deriváltja megegyezik az ezekből a kifejezésekből nyert származékok összegével.
Például, ha meg kell találnia az (a + c-k) "kifejezés származékát, akkor az eredmény a" + c "-k kifejezés lesz.
Tétel. A matematikai függvények szorzatának származéka,egy ponton megkülönböztethető, megegyezik az első tényező szorzatának a második deriváltjával és a második tényező szorzatának az első deriváltjával számított összegével.
Matematikailag a tételt a következőképpen írjuk felmódja: (a * c) "= a * c" + a "* c. A tétel következménye az a következtetés, hogy a termék deriváltjában szereplő állandó tényezőt ki lehet venni a függvény deriváltjaként.
Algebrai kifejezés formájában ezt a szabályt az alábbiak szerint írjuk: (a * c) "= a * c", ahol a = const.
Például, ha meg kell találnia a (2а3) "kifejezés származékát, akkor az eredmény lesz a válasz: 2 * (а3)" = 2 * 3 * a2 = 6 * a2.
Tétel. A függvények arányának deriváltja megegyezik a számláló és a nevező szorzatának, valamint a számláló és a nevező deriváltjának és a nevező négyzetének a szorzója közötti különbség arányával.
Matematikailag a tételt a következőképpen írjuk: (a / c) "= (a" * c-a * c ") / c2.
Összegzésként figyelembe kell venni a komplex funkciók megkülönböztetésének szabályait.
Tétel. Adjuk meg az y = f (x) függvényt, ahol x = c (t) adjuk meg, majd az y függvényt az m változóhoz képest komplexnek nevezzük.
Így a matematikai elemzésbenegy komplex függvény deriváltját úgy értelmezzük, hogy maga a függvény deriváltja, szorozva annak részfunkciójának deriváltjával. A kényelem érdekében a komplex függvények megkülönböztetésének szabályait táblázat formájában mutatjuk be.
f (x) | f"(x) |
| (1 / s) " | - (1 / s2)*tól től" |
| (aa) " | ésa* (ln a) * c " |
| (ea) " | ea*tól től" |
| ln c) " | (1 / s) * s " |
| (log atól től) " | 1 / (c * lg a) * c " |
| (bűn c) " | cos c * c " |
| (cos c) " | -sin c * c " |
A táblázat rendszeres használatávala származékok könnyen megjegyezhetők. A bonyolult függvények deriváltjainak többi része megtalálható a függvények differenciálására vonatkozó szabályok alkalmazásával, amelyeket a tételek és azok következményei mutattak be.
