Egy ilyen csodálatos és ismerős tér.Szimmetrikus a középpontja, valamint az átlók mentén és az oldalak középpontjain húzott tengelyek vonatkozásában. És a négyzet alakú terület vagy annak térfogatának megkeresése egyáltalán nem nehéz. Különösen, ha az oldalának hossza ismert.
Néhány szó az alakról és tulajdonságairól
Az első két tulajdonság a definícióhoz kapcsolódik.Az ábra mindkét oldala egyenlő. Végül is egy négyzet egy szabályos négyszög. Sőt, minden oldalának egyenlőnek kell lennie, és a szögeknek azonos értékűnek kell lenniük, nevezetesen - 90 fokkal. Ez a második tulajdonság.
A harmadik az átlók hosszával függ össze. Kiderül, hogy egyenlőek is egymással. Sőt, derékszögben és középpontban keresztezik egymást.
Képlet, amely csak oldalsó hosszúságot használ
Először a kijelölésről. Az oldal hosszúságához szokás az „a” betűt választani. Ezután a négyzetterületet a következő képlettel számítják ki: S = a2.
Könnyen beszerezhető az ismerttőla téglalap. Ebben a hosszúság és a szélesség megsokszorozódik. Egy négyzetben ez a két elem egyenlő. Ezért ennek a mennyiségnek a négyzete megjelenik a képletben.
A képlet, amelyben az átló hossza megjelenik
Hipotenusz egy háromszögben, lábainamelyek az ábra oldalán vannak. Ezért használhatjuk a Pitagorasi tétel képletét és olyan egyenlőséget származtathatunk, amelyben az oldal átlósan van kifejezve.
Az ilyen egyszerű átalakítások elvégzése után azt találtuk, hogy az átlóson áthaladó négyzet területét a következő képlettel kell kiszámítani:
S = d2 / 2. A d betű itt a négyzet átlóját jelöli.
Kerületi képlet
Ebben a helyzetben ki kell fejezni az oldalta kerületen keresztül, és helyettesítse azt a területképletbe. Mivel az ábrának négy azonos oldala van, a kerületet négyel kell osztani. Ez az oldal értéke, amelyet ezután helyettesíthet az eredeti és megszámolhatja a négyzetterületet.
A képlet általában így néz ki: S = (P / 4)2.
Telepítési feladatok
Nem. Van egy négyzet. Két oldalának összege 12 cm. Számolja ki a négyzet területét és kerületét.
Határozat. Mivel a két oldal összegét megadjuk, meg kell határozni az egyik hosszát. Mivel ezek azonosak, az ismert számot egyszerűen ketté kell osztani. Vagyis ennek az ábranak az oldala 6 cm.
Ezután kerülete és területe kiszámítható a fenti képletek segítségével. Az első 24 cm, a második 36 cm2.
Válasz. A négyzet kerülete 24 cm, területe 36 cm2.
2. szám. Tudja meg egy 32 mm-es kerülettel rendelkező négyzet területét.
Határozat. Egyszerűen cserélje ki a kerület értékét a fenti képletben. Bár először megismerheti a tér oldalát, és csak azután a területét.
Mindkét esetben a műveleteket először meg kell osztani, majd az exponenciát. Az egyszerű számítások ahhoz vezetnek, hogy a bemutatott négyzet területe 64 mm2.
Válasz. A szükséges terület 64 mm2.
Nem. A négyzet oldala 4 dm. Téglalap méret: 2 és 6 dm. A két ábra közül melyiknek van nagyobb területe? Mennyi?
Határozat. Jelölje meg a négyzet oldalát a betűvel1majd a téglalap hossza és szélessége a2 és be2. A négyzet területének meghatározásához az a értékét kell megadni1 állítólag négyzet, és a téglalap szorozva a2 és be2 . Ez nem nehéz.
Kiderült, hogy a négyzet mérete 16 dm2, és a téglalap - 12 dm2... Nyilvánvaló, hogy az első ábra nagyobb, mint a második.Ez annak ellenére történik, hogy egyenlő méretűek, vagyis azonos kerületűek. Ellenőrzés céljából megszámolhatja a kerületeket. A négyzet oldalát meg kell szorozni 4-gyel, 16 dm-t kap. Adja hozzá a téglalap oldalait, és szorozza meg 2-vel. Ugyanaz a szám lesz.
A problémában azt is meg kell válaszolnia, hogy hány terület különbözik egymástól. Ehhez vonja le a kisebbet a nagyobb számból. A különbség 4 dm-nek bizonyul2.
Válasz. A területek egyenlőek 16 dm-rel2 és 12 dm2... Négyzet esetén 4 dm-rel nagyobb.2.
Bizonyítási probléma
Feltétel.Az egyenlő szárú derékszögű háromszög lábára négyzet épül. Hipotenuszáig magasságot építenek, amelyre egy másik négyzet épül. Bizonyítsuk be, hogy az első területe kétszer akkora, mint a másodiké.
Határozat. Vezessük be a jelölést. Legyen a láb a, és a hipotenusz magassága, x. Az első négyzet területe - D1, második - S2.
A lábra épített négyzet területe könnyen kiszámítható. Kiderül, hogy egyenlő a-val2... A második jelentés nem olyan egyszerű.
Először tudnia kell a hipotenusz hosszát. Ehhez hasznos a Pitagorasz-tétel képlete. Az egyszerű transzformációk a következő kifejezéshez vezetnek: a√2.
Mivel az egyenlő szárú háromszög magasságaaz alaphoz húzva szintén közép és magasság, majd a nagy háromszöget két egyenlő, derékszögű háromszögre osztja. Ezért a magasság megegyezik a hipotenusz felével. Vagyis x = (a√2) / 2. Innen könnyen megismerhető az S terület2... Kiderül, hogy egyenlő a-val2/ 2.
Nyilvánvaló, hogy a rögzített értékek pontosan kétszer különböznek egymástól. Sőt, a második ennyiszer kevesebb. Q.E.D.
Szokatlan puzzle - tangram
Négyzetből készül. Bizonyos szabályok szerint különféle formákra kell vágni. Összesen 7 résznek kell lennie.
A szabályok feltételezik, hogy az összes kapott részt felhasználják a játék során. Tőlük kell más geometriai alakzatokat kitalálni. Például egy téglalap, trapéz vagy paralelogramma.
De még érdekesebb, ha állatok vagy tárgyak sziluettjeit kapják a darabokból. Sőt, kiderül, hogy az összes levezetett ábra területe megegyezik a kezdeti négyzet területével.
