A kör kerületének kiszámítása, ha a kör átmérője és sugara nincs megadva

Szembesülünk a kérdéssel: "Hogyan lehet kiszámítani a kerületet?"

Egy uralkodó itt nem elegendő, hanem szükségesismerje a speciális képleteket. Az egyetlen dolog, ami szükséges tőlünk, az a kör átmérőjének vagy sugarának meghatározása. Bizonyos problémáknál ezeket az értékeket jelzik. De mi van, ha nincs más, csak rajzunk? Nincs mit. Az átmérő és a sugár egy szabályos vonalzó segítségével kiszámítható. Most térjünk le az alapokra.

Képletek, amelyeket mindenkinek tudnia kell

Csaknem 4000 évvel ezelőtt, az ókori Babilonbana tudósok elképesztő összefüggést találtak: ha a kerületet elosztjuk annak átmérőjével, akkor ugyanazt a számot kapjuk, ami megközelítőleg 3,14. Ezt az értéket "Pi" számnak hívták, ezzel a betűvel kezdődtek az ókori görög nyelvben a "kerület" és a "kör" szavak. Az ókori tudósok felfedezése alapján kiszámíthatja bármely kör hosszát:

P = d П

Ahol P a kör hosszát (kerületét) jelenti,

d - átmérő, P - "Pi" szám.

A kör kerülete a sugara (r) alapján is kiszámítható, amely az átmérő hosszának a fele. Itt van a második képlet, amelyre emlékezni kell:

P = 2r P

Honnan tudja a kör átmérőjét?

A kör átmérője akkord,amely az alak közepén megy keresztül. Ugyanakkor összeköti a kör két legtávolabbi pontját. Ennek alapján önállóan rajzolhatja meg az átmérőt (sugarat) és mérheti meg a hosszát egy vonalzó segítségével.

1. módszer: illesszen egy derékszögű háromszöget egy körbe

Nem lesz nehéz kiszámítani a kerületet, hameg fogjuk találni az átmérőjét. Körbe kell rajzolni egy derékszögű háromszöget, ahol a hipotenusz egyenlő lesz a kör átmérőjével. Ehhez kéznél van vonalzó és négyzet, különben semmi sem fog működni.

2. módszer: illesszen be bármilyen háromszöget

Jelölje meg a kör oldalán a három pontot,összekapcsoljuk őket - háromszöget kapunk. Fontos, hogy a kör közepe a háromszög területén helyezkedjen el, ez szemmel is elvégezhető. Húzza a mediánt a háromszög mindkét oldalára, metszéspontjuk egybeesik a kör középpontjával. És amikor ismerjük a középpontot, akkor vonalzóval könnyen megrajzolhatjuk az átmérőt.

3. módszer: hogyan lehet kiszámítani a kerületet improvizált eszközökkel

Ez a módszer nagyon hasonlít az elsőhöz, de igennégyzet hiányában vagy olyan esetekben használják, amikor nem lehet ábrára rajzolni, például tányérra. Vegyen egy papírlapot derékszögben. A lapot úgy alkalmazzuk a körre, hogy sarka egyik csúcsa megérintse a kör szélét. Ezután jelölje meg pontokkal azokat a helyeket, ahol a papír oldalai metsződnek a kör vonallal. Ezeket a pontokat ceruzával és vonalzóval kötjük össze. Ha nincs kéznél semmi, csak hajtsa be a papírt. Ez a vonal egyenlő lesz az átmérő hosszával.

Példa feladat

Feladatunk van: hogyan lehet kiszámítani egy kör kerületét, ha nem adunk meg numerikus értékeket, kivéve magát a kört. Emlékszünk az algoritmusra:

1. Az átmérőt négyzet, vonalzó és ceruza segítségével keressük az 1. számú módszer szerint. Tegyük fel, hogy 5 cm lett.
2. Az átmérő ismeretében könnyen beilleszthetjük képletünkbe: P = d P = 5 * 3,14 = 15,7 Esetünkben kiderült, hogy körülbelül 15,7. Most könnyen elmagyarázhatja, hogyan kell kiszámítani a kerületet.