Szabályos hatszög: mitől érdekes és hogyan építhető fel

Van a közeledben ceruza? Vessen egy pillantást a szakaszára - ez egy szokásos hatszög, vagy ahogyan más néven hatszög. A dió keresztmetszete, egy hatszögletű sakkmező, néhány összetett szénmolekula (például grafit) kristályrácsa, egy hópehely, egy méhsejt és más tárgyak is ilyen alakúak. Óriási szabályos hatszöget fedeztek fel nemrég a Szaturnusz légkörében. Nem tűnik furcsának, hogy a természet gyakran ilyen formájú konstrukciókat használ alkotásaihoz? Vizsgáljuk meg közelebbről ezt az ábrát.

A szabályos hatszög sokszög, amelynek hat oldala és egyenlő szöge van. Az iskolai tanfolyamból tudjuk, hogy a következő tulajdonságokkal rendelkezik:

• Oldalainak hossza megegyezik a körülírt kör sugarával. Az összes geometriai ábra közül csak egy szabályos hatszög rendelkezik ezzel a tulajdonsággal.
• A szögek egyenlőek egymással, és ezek nagysága 120 °.
• A hexa kerülete a P = 6 * R képlettel határozható meg,ha a körülötte körülírt kör sugara ismert, vagy Р = 4 * √ (3) * r, ha a kör be van írva. R és r a kör és a kör sugara.
• A szabályos hatszög által elfoglalt területet a következőképpen határozzuk meg: S = (3 * √ (3) * R²) / 2. Ha a sugár nem ismert, akkor helyette az egyik oldal hosszát helyettesítjük - mint tudják, ez megfelel a körülírt kör sugarának hosszának.

A szabályos hatszögnek van egy érdekesaz a jellemző, amely a természetben oly elterjedtté tette, hogy átfedések és hézagok nélkül képes kitölteni a sík bármely felületét. Még az úgynevezett Pal-lemma is létezik, amely szerint az 1 / √ (3) egyenlő oldalú szabályos hatszög univerzális fedél, azaz bármely egység átmérőjű halmazát lefedheti.

Most nézzük meg a helyes felépítéséthatszög. Számos módszer létezik, amelyek közül a legegyszerűbb iránytű, ceruza és vonalzó használatával jár. Először iránytűvel rajzolunk egy tetszőleges kört, majd ezen a körön egy tetszőleges helyen pontot teszünk. Az iránytű megoldásának megváltoztatása nélkül erre a pontra tesszük a hegyet, jelöljük a következő bevágást a körön, folytassuk ezt az utat, amíg mind a 6 pontot meg nem kapjuk. Most már csak az van, hogy összekapcsolja őket egyenes szegmensekkel, és megkapja a kívánt ábrát.

A gyakorlatban van, amikor erre szükség vanrajzoljon egy nagy hatszöget. Például egy kétszintes gipszkarton mennyezeten, a központi csillár rögzítési pontja körül, hat kis lámpát kell felszerelni az alsó szintre. Nagyon-nagyon nehéz lesz ekkora iránytűt találni. Mi a teendő ebben az esetben? Hogyan rajzolhat egyáltalán nagy kört? Nagyon egyszerű. Meg kell venni a szükséges hosszúságú erős szálat, és az egyik végét meg kell kötnie a ceruzával szemben. Most már csak az kell, hogy találjon egy asszisztenst, aki a cérna második végét a kívánt pontig a mennyezetig nyomja. Természetesen ebben az esetben kisebb hibák is előfordulhatnak, de valószínűleg egyáltalán nem lesznek észrevehetőek egy kívülálló számára.