Le triangle est l'un des fondamentauxformes géométriques, qui sont trois segments de ligne qui se croisent. Ce chiffre était encore connu des scientifiques de l'Égypte ancienne, de la Grèce antique et de la Chine antique, qui ont dérivé la plupart des formules et des lois utilisées jusqu'à présent par les scientifiques, les ingénieurs et les concepteurs.
Les principales parties constitutives du triangle sont:
• Sommets - points d'intersection des segments de ligne.
• Côtés - segments de ligne qui se croisent.
Sur la base de ces composants, formulezdes concepts tels que le périmètre d'un triangle, son aire, les cercles inscrits et circonscrits. On sait depuis l'école que le périmètre d'un triangle est une expression numérique de la somme de ses trois côtés. Dans le même temps, une grande variété de formules pour trouver cette valeur est connue, en fonction des données initiales dont dispose le chercheur dans un cas ou un autre.
1. La manière la plus simple de trouver le périmètre d'un triangle est utilisée lorsque les valeurs numériques de ses trois côtés (x, y, z) sont connues, par conséquent:
P = x + y + z
2. Le périmètre d'un triangle équilatéral peut être trouvé si l'on se souvient que tous les côtés de cette figure, cependant, comme tous les angles, sont égaux. Connaissant la longueur de ce côté, le périmètre d'un triangle équilatéral peut être déterminé par la formule:
P = 3x
3. Dans un triangle isocèle, contrairement à un triangle équilatéral, seuls deux côtés ont la même valeur numérique, donc, dans ce cas, en général, le périmètre sera le suivant:
P = 2x + y
4. Les méthodes suivantes sont nécessaires dans les cas où les valeurs numériques de tous les côtés ne sont pas connues. Par exemple, si une étude a des données sur deux côtés et que l'angle entre eux est également connu, alors le périmètre du triangle peut être trouvé en déterminant le troisième côté et l'angle connu. Dans ce cas, ce tiers sera trouvé par la formule:
z = 2x + 2y-2xycosβ
Sur cette base, le périmètre du triangle sera:
P = x + y + 2x + (2y-2xycos β)
cinq. Dans le cas où la longueur de pas plus d'un côté du triangle est initialement donnée et les valeurs numériques des deux angles adjacents sont connues, alors le périmètre du triangle peut être calculé sur la base du théorème des sinus:
P = x + sinβ x / (sin (180 ° -β)) + sinγ x / (sin (180 ° -γ))
6. Il y a des cas où les paramètres connus du cercle inscrit sont utilisés pour trouver le périmètre d'un triangle. Cette formule est également connue de la plupart des gens depuis l'école:
P = 2S / r (S est l'aire d'un cercle, tandis que r est son rayon).
De tout ce qui précède, on peut voir que la quantitéLe périmètre d'un triangle peut être trouvé de plusieurs façons, sur la base des données détenues par le chercheur. En outre, il existe plusieurs autres cas particuliers de recherche de cette valeur. Ainsi, le périmètre est l'une des quantités et des caractéristiques les plus importantes d'un triangle rectangle.
Comme vous le savez, un tel triangle s'appelleune figure dont les deux côtés forment un angle droit. Le périmètre d'un triangle rectangle se trouve à travers l'expression numérique de la somme des deux jambes et de l'hypoténuse. Dans le cas où le chercheur ne connaît des données que sur deux côtés, le reste peut être calculé en utilisant le célèbre théorème de Pythagore: z = (x2 + y2), si les deux jambes sont connues, ou x = (z2 - y2), si le l'hypoténuse et la jambe sont connues.
Dans le cas où la longueur de l'hypoténuse est connue etl'un des coins adjacents à celui-ci, puis les deux autres côtés sont trouvés par les formules: x = z sinβ, y = z cosβ. Dans ce cas, le périmètre d'un triangle rectangle sera:
P = z (cosβ + sinβ +1)
Le calcul est également un cas particulierpérimètre d'un triangle régulier (ou équilatéral), c'est-à-dire une figure dans laquelle tous les côtés et tous les angles sont égaux. Le calcul du périmètre d'un tel triangle sur un côté connu ne pose aucun problème, cependant, souvent le chercheur connaît d'autres données. Ainsi, si le rayon du cercle inscrit est connu, le périmètre d'un triangle régulier se trouve par la formule:
P = 6√3r
Et si la valeur du rayon du cercle circonscrit est donnée, le périmètre d'un triangle régulier se trouvera comme suit:
P = 3√3R
Les formules doivent être mémorisées pour être appliquées avec succès dans la pratique.
