Cylindre (dérivé du grec, des mots"rouleau", "rouleau") est un corps géométrique qui est délimité à l'extérieur par une surface dite cylindrique et deux plans. Ces plans coupent la surface de la figure et sont parallèles les uns aux autres.
Une surface cylindrique est une surfacequi est obtenu par des mouvements de translation d'une ligne droite dans l'espace. Ces mouvements sont tels que le point sélectionné de cette ligne droite se déplace le long d'une courbe de type plat. Une telle ligne droite est appelée une génératrice et une ligne courbe est appelée un guide.
Le cylindre se compose d'une paire de bases et d'une surface cylindrique latérale. Il existe plusieurs types de cylindres:
1. Cylindre circulaire et droit. Pour un tel cylindre, la base et le guide sont perpendiculaires à la ligne génératrice, et il y a un axe de symétrie.
2. Cylindre incliné. Son angle entre la génératrice et la base n'est pas correct.
3. Cylindre de forme différente. Hyperbolique, elliptique, parabolique et autres.
La surface d'un cylindre, ainsi que la surface totale de tout cylindre, se trouve en additionnant les aires des bases de cette figure et l'aire de la surface latérale.
La formule par laquelle la surface totale d'un cylindre est calculée pour un cylindre circulaire et droit:
Sp = 2p Rh + 2p R2 = 2p R (h + R).
La surface latérale est un peu plus difficile à trouver,que l'aire du cylindre dans son ensemble, elle est calculée en multipliant la longueur de la ligne génératrice par le périmètre de la section formée par le plan, qui est perpendiculaire à la ligne génératrice.
La surface donnée d'un cylindre pour un cylindre circulaire et droit est reconnue par le dépliage de cet objet.
Un motif plat est un rectangle qui a une hauteur h et une longueur P égale au périmètre de la base.
De là, il s'ensuit que la surface latérale du cylindre est égale à la surface du balayage et peut être calculée à l'aide de cette formule:
Sb = Ph.
Si nous prenons un cylindre circulaire et droit, alors pour cela:
P = 2p R et Sb = 2p Rh.
Si le cylindre est incliné, alors la surface latérale doit être égale au produit de la longueur de sa génératrice et du périmètre de la section, qui est perpendiculaire à cette génératrice.
Malheureusement, il n'existe pas de formule simple pour exprimer la surface latérale d'un cylindre incliné en fonction de sa hauteur et des paramètres de sa base.
Pour calculer la section transversale d'un cylindre,vous devez connaître quelques faits. Si une section avec son plan coupe les bases, une telle section est toujours un rectangle. Mais ces rectangles seront différents, en fonction de la position de la section. L'un des côtés de la section axiale de la figure, qui est perpendiculaire aux bases, est égal à la hauteur, et l'autre est égal au diamètre de la base du cylindre. Et l'aire d'une telle section, respectivement, est égale au produit d'un côté du rectangle par l'autre, perpendiculaire au premier, ou au produit de la hauteur de cette figure par le diamètre de sa base.
Si la section est perpendiculaire aux basesfigure, mais ne passera pas par l'axe de rotation, alors l'aire de cette section sera égale au produit de la hauteur de ce cylindre et d'une certaine corde. Pour obtenir une corde, vous devez construire un cercle à la base du cylindre, dessiner un rayon et tracer la distance à laquelle se trouve la section. Et à partir de ce point, vous devez dessiner des perpendiculaires au rayon de l'intersection avec le cercle. Les points d'intersection se connectent au centre. Et la base du triangle est l'accord souhaité, dont la longueur est recherchée par le théorème de Pythagore. Le théorème de Pythagore ressemble à ceci: "La somme des carrés de deux jambes est égale à l'hypoténuse au carré":
C2 = A2 + B2.
Si la section ne touche pas la base du cylindre et que le cylindre lui-même est circulaire et droit, alors la zone de cette section est considérée comme l'aire d'un cercle.
L'aire du cercle est:
S env. = 2п R2.
Pour trouver le rayon d'un cercle R, vous devez diviser sa longueur C par 2p:
R = C 2p, où n est le nombre pi, une constante mathématique calculée pour travailler avec les données du cercle et égale à 3,14.
